《高等數(shù)學AⅡ》課程教學大綱

1、高等數(shù)學An課程教學大綱、課程基本信息開課單位課程類別學科基礎(chǔ)課程名稱局等數(shù)學 AH Advanced Mathematics A n課程編碼開課對象理、工科等本科專業(yè)開課學期第二學期學時/學分總學時100/5.5學分先修課程初等數(shù)學、高等數(shù)學 AI課程簡介：高等數(shù)學An »是我校本科地理信息科學、金融工程、計算機科學與技術(shù)、電子信息工 程、光電信息科學與工程、電子科學與技術(shù)、機械設(shè)計制造及自動化、建筑電氣與智能化、 無機非金屬材料工程等專業(yè)的一門重要的先行基礎(chǔ)課。根據(jù)我校培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)業(yè)精神的高素質(zhì)應(yīng)用型專門人才的宗旨，通過這門課程 的學習可以使學生獲得從事地理信息科學、金融

2、工程、機電、電子信息、機械設(shè)計制造及自 動化等專業(yè)所必需的高等數(shù)學知識；培養(yǎng)學生比較熟練的基本運算能力；提高學生解決問題 的能力；培養(yǎng)學生抽象思維和邏輯推理的能力及創(chuàng)新思維能力；樹立運用所學高等數(shù)學知識 去分析解決后續(xù)課程相關(guān)問題的能力。二、課程教學目標本課程為我校理、工等學科本科生的公共基礎(chǔ)課。通過系統(tǒng)學習，使學生掌握高等數(shù)學 的基本知識，使學生計算能力和解決問題的能力進一步提高，逐步培養(yǎng)學生抽象思維和概括 問題的能力、邏輯推理能力、創(chuàng)新思維能力、自學能力、較熟練的運算能力和綜合運用所學知識分析和解決問題的能力，為后續(xù)課程的學習和專業(yè)發(fā)展奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。第一，通過課程學習，學生的計算能力

3、要進一步提高，主要是求極限、求導數(shù)、求積分 的能力要達到一定的熟練程度。第二，通過課程學習，學生的自學能力要進一步提高，主要是培養(yǎng)學生的自主學習意識和學習習慣。第三，通過課程學習，學生的分析和解決問題的能力要進一步提高，主要是要培養(yǎng)學生的學以致用的能力，把高等數(shù)學的知識用到后續(xù)的專業(yè)課程中去的能力。第四，通過課程學習，學生的抽象思維和邏輯推理能力要進一步提高。三、教學學時分配高等數(shù)學An »課程理論教學學時分配表章次主要內(nèi)容學時分配教學方法或手段第七章常微分方程12講授法，討論法第八章空間解析幾何與向量代數(shù)14講授法，MOO)C第九章多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用22講授法，討論法第十章重

4、積分14講授法，討論法第一章曲線積分與曲面積分20講授法，討論法，mOO>c無窮級數(shù)18講授法，討論法合計100MOOC 3缺時理論學時包括討論、習題課等學時。四、教學內(nèi)容和教學要求第七章 常微分方程（12學時）（一）教學要求：1 .掌握微分方程的基本概念。2 .熟練掌握可分離變量、齊次、一階線性等一階微分方程的解法與應(yīng)用。3 .掌握三類可降價的高階微分方程的解法及應(yīng)用。4 .理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。5 .掌握二階常系數(shù)線性齊次與非齊次微分方程的解法及應(yīng)用。（二）教學重點與難點：重點：可分離變量的微分方程， 一階線性微分方程， 二階常系數(shù)線性齊次與非齊次微分 方程。難點：求解一階線

5、性，二階常系數(shù)線性齊次與非齊次微分方程。（三）教學內(nèi)容：第一節(jié)微分方程的基本概念第二節(jié)可分離變量的微分方程第三節(jié)齊次方程1 .齊次方程2 .可化為齊次方程的方程第四節(jié) 一階線性微分方程1 .線性方程2 .伯努利方程第五節(jié)可降階的高階微分方程第六節(jié)高階線性微分方程1 .二階線性微分方程舉例2 .線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)第七節(jié)常系數(shù)齊次線性微分方程第八節(jié)常系數(shù)非齊次線性微分方程本章習題要點：1 .解一階微分方程2 .解二階微分方程第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)（14學時）（一）教學要求：1 .理解空間直角坐標系及兩點間距離。2 .理解掌握向量的線性運算、向量在軸上的投影、向量的坐標、向量的模與方向余

6、弦的坐標表達式、向量的數(shù)量積與向量積。3掌握空間平面方程的點法式、一般式及兩平面的夾角、垂直平行條件和點到平面上的距離。4掌握空間直線方程的點向式、參數(shù)式、兩面式及兩直線的夾角垂直平行條件和直線與平面夾角垂直平行條件。會求點到直線的距離。5掌握球面、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)面、雙曲拋物面的方程及其圖形。6掌握空間曲線作為兩曲面的交線及其在坐標面上的投影。（二）教學重點與難點：重點：數(shù)量積。向量積?？臻g平面的方程?？臻g直線的方程。兩平面（兩直線、直線與平面）間的夾角、垂直、平行條件。難點：向量積。空間平面的方程?？臻g直線的方程。（三）教學內(nèi)容：第一節(jié) 向量及其線性運算1. 向量概念2向量的線性運算3空間

7、直角坐標系4. 利用坐標作向量的線性運算5向量的模、方向角、投影第二節(jié) 數(shù)量積 向量積1 兩向量的數(shù)量積2兩向量的向量積第三節(jié) 曲面及其方程1 曲面方程的概念2旋轉(zhuǎn)曲面3柱面4二次曲面第四節(jié) 空間曲線及其方程1 空間曲線的一般方程2空間曲線的參數(shù)方程3空間曲線在坐標面上的投影第五節(jié) 平面及其方程1 平面的點法式方程2平面的一般方程3兩平面的夾角第六節(jié) 空間直線及其方程1 空間直線的一般方程2空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程3兩直線的夾角4直線與平面的夾角5雜例本章習題要點：1向量積的運算2空間直線的方程3平面的方程第九章 多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用（22 學時）（一）教學要求：1理解掌握平面上鄰域

8、、區(qū)域的概念。2理解掌握多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性。3理解偏導數(shù)與高階偏導數(shù)的概念。4理解全微分的概念，了解全微分在近似計算中的應(yīng)用。5熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導法則。6掌握隱函數(shù)的存在性（不證）及其求導公式，了解雅可比行列式。7理解掌握空間曲線的切線與法平面及空間曲面的切平面與法線等概念。8了解數(shù)量場與向量場的概念，理解方向?qū)?shù)與梯度等概念。9掌握多元函數(shù)極值、最值的求法及條件極限拉格朗日乘數(shù)法。（二）教學重點與難點：重點：偏導數(shù)、全微分、多元復(fù)合函數(shù)的求導法則。難點：多元復(fù)合函數(shù)的求導準則（含二階偏導數(shù)的求法）。（三）教學內(nèi)容：第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念1 平面點集2多元函數(shù)概念3多元函

9、數(shù)的極限4多元函數(shù)的連續(xù)性第二節(jié) 偏導數(shù)1 偏導數(shù)的定義及其計算法2高階偏導數(shù)第三節(jié) 全微分2 全微分的定義2全微分在近似計算中的應(yīng)用第四節(jié)多元復(fù)合函數(shù)的求導法則第五節(jié)隱函數(shù)的求導公式3 一個方程的情形2方程組的情形第六節(jié) 多元函數(shù)微分學的幾何應(yīng)用1 一元向量值函數(shù)及其導數(shù)2空間曲線的切線與法平面3曲面的切平面與法線第七節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度1 方向?qū)?shù)2梯度第八節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法1 多元函數(shù)的極值及最大值、最小值2條件極值拉格朗日乘數(shù)法本章習題要點：1求偏導數(shù)2求隱函數(shù)的導數(shù)3求多元函數(shù)的極值第十章 重積分（14 學時）（一）教學要求：1理解二重積分的概念與性質(zhì)。2熟練掌握二重積分的計算

10、法（直角坐標系下、極坐標系下）。3掌握二重積分的應(yīng)用（曲頂柱體體積、曲面面積、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力）。4理解三重積分的概念與性質(zhì)。5掌握三重積分的計算法（直角坐標系下、柱面坐標系下、球面坐標系下）。6了解三重積分的應(yīng)用。（二）教學重點與難點：重點：二重積分與三重積分的計算。（三）教學內(nèi)容：第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)1 二重積分的概念2二重積分的性質(zhì)第二節(jié) 二重積分的計算法2 利用直角坐標計算二重積分2利用極坐標計算二重積分第三節(jié) 三重積分3 三重積分的概念2三重積分的計算第四節(jié) 重積分的應(yīng)用1 曲面的面積2質(zhì)心3轉(zhuǎn)動慣量4引力本章習題要點：1求二重積分2求三重積分3求曲面面積第十一章曲

11、線積分與曲面積分（20 學時）（一）教學要求：1理解兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及之間的聯(lián)系。2掌握兩類曲線積分的計算和簡單應(yīng)用。3掌握格林公式及平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。4理解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及之間的聯(lián)系。5掌握兩類曲面積分的計算及簡單應(yīng)用。6理解高斯公式及其應(yīng)用。（二）教學重點與難點：重點：兩類曲線、曲面積分的計算。格林公式及平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。難點：曲面積分的計算。格林公式及高斯公式的運用。（三）教學內(nèi)容：第一節(jié) 對弧長的曲線積分1 對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)2對弧長的曲線積分的計算法第二節(jié) 對坐標的曲線積分1 對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì)2對坐標的曲線積分的計算法3

12、兩類曲線積分之間的聯(lián)系第三節(jié) 格林公式及其應(yīng)用1 格林公式2平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件3二元函數(shù)的全微分求積第四節(jié) 對面積的曲面積分1 對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)2對面積的曲面積分的計算法第五節(jié) 對坐標的曲面積分1 對坐標的曲面積分的概念與性質(zhì)2對坐標的曲面積分的計算法第六節(jié) 高斯公式本章習題要點：1求曲線積分2求曲面積分3格林公式的應(yīng)用4高斯公式的應(yīng)用第十二章無窮級數(shù)（18 學時）（一）教學要求：1理解數(shù)項級數(shù)的一般概念、收斂的必要條件和收斂級數(shù)的基本性質(zhì)。2掌握正項級數(shù)的比較、比值審斂法。3掌握交錯級數(shù)及萊布尼茲審斂法。4 .掌握任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂概念。5 .掌握哥級數(shù)的

13、收斂半徑、收斂區(qū)間及其在收斂區(qū)間內(nèi)的代數(shù)性質(zhì)與解析性質(zhì)。會求 一些哥級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。6 . 了解泰勒級數(shù)與麥克勞林級數(shù)。掌握函數(shù)展為哥級數(shù)的直接法與間接法，熟悉幾個 初等函數(shù)的展開式。7 .哥級數(shù)展開式的應(yīng)用。8 .三角函數(shù)系的正交性。傅立葉級數(shù)。9 . 一般周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)。（二）教學重點與難點：重點：數(shù)項級數(shù)的審斂法，哥級數(shù)的收斂性，周期函數(shù)展為傅立葉級數(shù)。難點：數(shù)項級數(shù)的審斂法。一般周期函數(shù)展為傅立葉級數(shù)。（三）教學內(nèi)容：第一節(jié)常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)1 .常數(shù)項級數(shù)的概念2 .收斂級數(shù)的基本性質(zhì)第二節(jié)常數(shù)項級數(shù)的審斂法1 .正項級數(shù)及其審斂法2

14、 .交錯級數(shù)及其審斂法3 .絕對收斂與條件收斂第三節(jié)哥級數(shù)1 .函數(shù)項級數(shù)的概念2 .哥級數(shù)及其收斂性3 .哥級數(shù)的運算第四節(jié)函數(shù)展開成哥級數(shù)第五節(jié)函數(shù)的哥級數(shù)展開式的應(yīng)用1 .近似計算2 .微分方程的哥級數(shù)解法第六節(jié)傅立葉級數(shù)1 .三角函數(shù)系的正交性2 .函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)3 .正弦級數(shù)和余弦級數(shù)第七節(jié) 一般周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)1.周期為21的周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)本章習題要點：1 .常數(shù)項級數(shù)的審斂2 .函數(shù)展開成哥級數(shù)3 .函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)帶*的內(nèi)容可以根據(jù)學生的所在專業(yè)選學或者調(diào)整五、教學方法或手段1、教學方法：講授法、啟發(fā)式、討論式、案例式、探究式、互動式、學導式、自學輔 導式、網(wǎng)上助學式和合作式學習方式。2、教學手段：多媒體、MOO等。六、考核方式及評價要求本課程教學嚴格按照理論課程教學大綱、實驗課程教學大綱課程教學進程安排進行日常教學，采取課堂講授、課堂討論、課外自主實踐等多種形式完成教學任務(wù)。課程總評成績由以下三部分構(gòu)成，各部分分數(shù)分布情況如下：1 .平時成績（20%）:課堂測試、作業(yè)撰寫、出