2017年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(真題詳細解析)

1、WOR/式2017年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1 . （4 分）已知集合 P= x| - 1<x<1 , Q= x| 0 < x< 2,那么 PU Q=（）A. （T , 2） B（0, 1） C （T, 0） D（1 , 2）222. （4分）橢圓山"1的離心率是（）94J>A,士坦 B, 也。Z D, 也 33393. 4分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：3）是（）cm正視圖 側(cè)視圖俯視圖冗7T31T371A. 2+1B, 2+3c,2 +1 D, + +3f x>0&l

2、t; x+y-3>04. （4分）若x、y滿足約束條件x_2y<0，則z=x+2y的取值范圍是（）A. 0, 6 B. 0, 4 C. 6, +oo）D. 4, +*）2+a x+b在區(qū)間0, 1上的最大值是 M ,最小值是 m,5. （4分）若函數(shù)f （x） =x則 M - m （）A.與a有關(guān)，且與b有關(guān)B.與a有關(guān)，但與b無關(guān)C.與a無關(guān),且與b無關(guān)D.與a無關(guān)，但與b有關(guān)6. 4分）已知等差數(shù)列an的公差為d ,前n項和為則“>d 0”是“9S6>2S5”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件第1頁（共23頁）可編輯

3、格式7. （4分）函數(shù)y=f （x）的與函數(shù)y=fX）的圖象如圖所示，則函數(shù) y=f （x）的圖象可能是（）jT Jr p XA.B.8. (4分)已知隨機變量pi< p2cL 則(),fariiA. E( 2) <E (8)，D ( 3) <D (3C E ( &) >E (爪 D ( &) <D ()>y|>T|-"<5' / ?*7ip7tC CC.D.i 貓足 P ( a=1 ) =p i , P ( &=0 ) =1 pi, i=1 , 2 .若 0cB. E ( 2) <E(立)，D (

4、 8) >D (/)D. E ( &) >E (,D ( &) >D (09. （4分）如圖，已知正四面體 D-ABC （所有棱長均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點，AP=PB,幽 RL =2,分別記二面角 D- PR-Q, D-QC RAPQR, D - QR - P的平面角為a、8 %則（）D/月x Z7 Jr f - g.、/ XJCBA. y< a< 田. a< y< 2. a< 3< Q. 3< y< a10. (4 分)如圖，已知平面四邊形 ABCD, AB±BC? A

5、B=BC=AD= 2 CD=3 , AC 與BD 交于點 O,記 Ii= OA?誡 I2= OB?OC? I3或？5 ,則(第2頁（共23頁）可編輯A. I1 < I2< I3 B, 11 < I3< I2C, I3< I1 < I2 D, I2< I1 < I3WOR/式二、填空題：本大題共 7小題，多空題儆 6分,單空題趣 4分，共36分11. （4分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割琳可以估算圓周塞理論上能把2=3+4i （i是虛數(shù)單位），則 a2+b 2=.兀的值計算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展“割圓米，將兀的值精確到小數(shù)點 后七位，其結(jié)果領(lǐng)

6、先世界一千多年， 形的面積S6 5 S6=.12. （6 分）已知 a、b W R, （a+bi）ab=.3 (x+2) 2=x5+aix4+a2x3+a3x2+a4x+a5,貝U a4=13. 6分）已知多項式（x+1 ）a5=. 一一ii-a baba b ab 14. （6 分）已知 ABC, AB=AC=4 , BC=2，點 D 為 AB 延長線上一點，BD=2 ,連結(jié)CD ,則/ BDC的面積是，cos /BDC=.15. 6分）已知向量、滿足| =1,| | =2，則 + |+|卜的最小值是，最大值是16. （4分）從6男2女共8名學(xué)生中迷瞅長1人，副隊長1人，普通隊員人組成4人服

7、務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至看 “1名女生，共有種不同的選法.（用數(shù)字作答）17. （4分）已知aCR,函數(shù)f （x） =| x+ a|+ a在區(qū)同1, 4上的最大值是 5,則a的取值范睫.代2九Q三、解答題（共5小題，滿分74分）18. （14 分）已知函數(shù) f （x） =sin2xcos2x2 sinx cosx（xG & .（I ）求f （）的值.（n）求f （x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間19. （15分）如圖，已知四楂tPABCD, APAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC/AD, CDAD, PC=AD=2DC=2C ,BE 為 PD 的中點.（I ）證明：CE/平面PAB;（

8、II）求直線 CE與平面PBC所成角的正弦值.第3頁（共23頁）可編輯x (x> ).20. (15 分)已知函數(shù) f (Hr (x> e 1V Z.X V1(1)求f (x)的與函數(shù)；(2)求f (x)在區(qū)間4+00)上的取值范圍Jr*K*21 . (15分)如圖，已知拋物線 x112 22=y，點A (廠2)4b( ” )4拋物線上工 1的點P (x, y)0x$ ),盤點B作直線AP的垂線，垂足刃.(I )求直線 AP斜率的取值范圍(n)求| PA| ?| PQ|的最大值. I A*),證明：n2.(15分)已知數(shù)列 xn滿足:(n G Nx1=1 , xn=xn + 1+l

9、n (1+xn+1)G N*時,(I ) 0 行 xn+ 1 < xn ；/ 廣、on-1'fyn-2(n ) 2xn +1 xn w2;(m) w xnW第4頁（為頁）格式2017年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1. . （4 分）已知集合 P= x| - 1<x<1 , Q= x| 0 < x< 2,那么 PU Q=（）A. （T , 2）B（0, 1） C （T, 0） D（1 , 2）【分析】直接利用并集的運算法則化簡求解即可.【解答】解：集合 P= x| 1<x< 1 , Q= x

10、| 0Vx<2,那么 PU Q= x| - 1<x<2 = （T, 2）.故選：A.【點評】本題考查集合的基本運算，并集的求法，考查計算能力.2. （4分）橢圓' 一 二1的離心率是（）y qJ1.o1A. n B. F"C D： D. X3339【分析】直接利用橢圓的簡單性質(zhì)求解即可.【解答】解：橢圓4+ 4=1 ,可得a=3 , b=2 ,貝I打的二寫所以橢圓的離心率為: 故選：B.【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力.3. 4分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位:3）是（）cm第7頁（共23頁）可編輯俯視圖a

11、. 2L+1b. 2L+3c. 12£+i d. 12L+3QQQQjfiirifii【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組成，畫出圖形，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積.【解答】解：由幾何的三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組成，圓錐的底面圓的半徑為 1,三棱錐的底面是底邊長2的等腰直角三角形，圓錐的高和棱錐的高相等均為 3, 故該幾何體的體積為 j_xj_x於1 工工 折后 2x 3+ xx x x 3=+1 ,乙乙乙【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出原幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目.x>0 x+y-3>

12、;04. （4分）若x、y滿足約束條件 U-2y<0 ,則z=x+2y的取值范圍是（）A. 0, 6 B. 0, 4 C. 6, +oo）D. 4, +*）【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解即可.WOR/式【解答】解：x、y滿足約束符x+v.洪示的可行域如圖:1 * Jr x-2y<0目標函數(shù)z=x+2y C點時，函數(shù)取得最小值，由 / x+y-3=0解得 c(2,1),(x-2y=0目標函數(shù)的最小值為：4目標函數(shù)的范施4, +°°).可編輯【點評】本題考查線性規(guī)劃的籥圍 畫出可行域判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵2+a x+b在區(qū)，1上的最

13、大值是 M ,最小值是5. (4分)若函數(shù) f (x) =xMm ()A.與a有關(guān)，且與b有關(guān) B.與a有關(guān)，但與 b無關(guān)C.與a無關(guān)，且與 b無關(guān) D.與a無關(guān)，但與 b有關(guān)【分析】 結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),分類討論不情況Mm的取值與a,b的關(guān)羽綜合可得答案.x=為對【解答】 解：函數(shù)f (x) =x2+a x+b的圖象是開口朝上且以直戔拋物線，當(dāng)41或<0,即a<2,或a>0時,1 亙函數(shù)f (x)荏區(qū)間0, 1上單調(diào)此時 Mm=| f (1) f-(0) |=| a+1| ,故Mm的值與a有關(guān)，與b無關(guān)當(dāng) ww 1 ,即2< awl-時,第7頁（為頁）格式函數(shù)f

14、 (x)在區(qū)間0,卜上遞減，在,-1上遞增， 今今且 f (0) > f ( 1),. 一一 一 一 一,2此時 Mm=f (0) f-(>=義 J 24故Mm的值與a有關(guān)，與b無關(guān)當(dāng)0w<e且<1<aw 0時，2 2函數(shù)f (x)在區(qū)間0,卜上遞臧，在,-1上遞增，99且 f (0) < f ( 1), 2此時 Mm=f (1) f-(>=1+0+,金一24故Mm的值與a有關(guān)，與b無關(guān)綜上可得：Mm的值與a有關(guān)，與b無關(guān)故選：B.【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵6. 4分)已知等差數(shù)列an的公

15、差劃，前n項和Si,則乂 0”是“科S6>2S5”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件【分析】 根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和8+S6>2S5,可以得到d>0,根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷.【解答】 解：: S+S6>2S5, 4a1+6d+6a 1+15d >2 (5a1+10d ),，21d >20d ,，d>0,故“>d 0”是“8S6>2S5”充分必要條件，故選：C.【點評】本題借助等差數(shù)列的求和公式考查了充分必要條件，屬于基題7. (4分)函數(shù)y=f (x)的與函數(shù) y=fX)的圖象如圖

16、所示，則函數(shù) y=f (x)的圖象可能是()【分析】根據(jù)與數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系 當(dāng)f X) <0時，函數(shù)f (x)單調(diào)遞減，當(dāng)f X) >。時，函數(shù)f (x)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)圖象， 即可判斷函數(shù)的單調(diào)性， 然后根據(jù)函數(shù)極值的判斷，即可判斷函數(shù)極值的位置，即可求得函數(shù)y=f (x)的圖象可能【解答】 解：由當(dāng)f fx)< 0時，函數(shù)f (x)單調(diào)遞減，當(dāng)f 'x) >0時，函數(shù)f (x)單調(diào)遞增，則由導(dǎo)函數(shù)y=f x)的圖象可知：f (x)先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，4除A, C,且第二個拐點(即函數(shù)的極大值點)在x軸上的右側(cè)，怫，故選：

17、D.【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的助考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系考查函數(shù)極值的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基硒8. (4 分)已知隨機變量蹣弼(&=1 ) =pi, P (&=0 ) =1 * i=1 , 2,若 0VP1< P2<R 則()MlA. E( 2) < E( /) , D ( 8 ) <D (a)B. E( 3) < E (8)，D ( 8) > D ( /)C. E ( &) > E (厚)，D ( ±i) <D ()D. E ( &) > E (a)，D ( 2i) > D (厚)【分

18、析】由已知得 0< pi< p2<iy< 1 P2< 1 pi < 1 ,求出 E( 6) =p i, E( /)二p2,從而求出 D ( a) , D (立)，由此能求出結(jié)果.【解答】 解：二隨機變刪弼(&=1) =pi, P (&=0) =1 pi, i=1 , 2, ?,第9頁(為頁)0c pi< p2cL ntaal1，2 1 - P2< 1 - pi < 1 ,E(a)=i x pi+ox (i pi)=pi,E ( /) =1 x p 2+0 X ( 1 p 2)=p 2 ,2p 1+ ( 0 - p1 % 2

19、( 1 - p1)= Pi-Pl2P2+ ( 0- p2Z 2 ( 1 - p2)=D ( &) = (1 - p。D (厚)=(1 p2)2 - ( P2-P2 ) = ( p2 p 1)(p1+p 2 T ) < 0,D ( R D ( /) =p1 p1 ，E( 3) <E (3，D ( 2) <D (8).故選：A.【點評】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.BQ CRQC RA9. (4分)如圖，已知正四面體D-ABC (所有棱長均相等的三棱錐)，P、Q、

20、R_ _、_ _分別為AB、#BC、CA上的點，AP=PB ,=2 ,分別記二面角 D- PR-Q, D-/K wPQ-R,二 D'QR - P 的平面角為 a、8 % 則()居卜:二比分cBA. y< a< B a< y< C. a< 3< Q. 3< a3, o) (-2V31 0, 0)【分薪'】解法一：如囪府米,建立空間直角坐標系.設(shè)底面4ABC的中心為O,不妨設(shè) OP=3 .則 O (0, 0, 0),P (0, 3, 0),C (0, 6, 0),D(0, 0, 6),OPOPQ, R,利用法向量的夾角公式即可得出面角.而解

21、法二：如圖所示，連接OP, OQ, OR,過點O分別作垂線：OE±PR, OFLPQ,OG±QR5垂足分別為 E, F, G,連接DE, DF, DG.可得tan 產(chǎn).tan 戶，可編輯WOR/式第10頁（共23頁）可編輯格式tan 丫=心由已知可得：OE>OG>OF,即可得出. 0G【解答】解法一：如圖所示，建立空間直角坐標系.設(shè)底面ABC的中心為O.不妨設(shè) OP=3 ,則 O （0, 0, 0） , P （0, 3, 0） , C （0, 6, 0） , D （0, 0, ,柄 ）,V MlB （3 心-3, 0） , Q 電,3, 0） , R （-2如,

22、0, 0）,誨（-2心 3, 0）,科（0, 3, 6次），而=6, 0）,麗=（-W5, -3, 0）,Q=（75，-3. 6近）.設(shè)平面PDR的法向量為錄（x, y, z）,則口呻二。，可得3y=0 ln-PD=0 l3y+6V2z=0可得=（加人歷, T）,取平面ABC的法向量最（0, 0, 1）.貝UcosW>= . J=,取 8"arccos .|m|n| V15V15一一日一 ？F)同理可得: B=arccos, 產(chǎn)arccosV681V95y< B.解法二：如圖所示，連接OP,OQ,OR,過點O分別作垂線：OEPR, OFLPQ,OG±QR,垂足分

23、別為 E, F, G,連接DE, DF, DG.設(shè) OD=h .0D貝han a=而'一切. 0D同理可得：tan 戶0f，tan 產(chǎn)儀；由已知可得： OE > OG > OF.tan tan t<tan § & B, 丫為銳角.y< B.故選：B.cJlQJ JDBB x【點評】本題考查了空間角、空間位置關(guān)系、正四面體的性質(zhì)、法向量的夾角公 式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題.10. 4 分）如圖，已知平面四邊形 ABCD, ABBC, AB=BC=AD= 2 CD=3 , AC 與BD 交于點 O,記 Ii= °A? OB 1

24、2= OB?OC 134c ?D，則（）A. Ii < I2< I3B, 11< I3< I2C, I3< Ii< I2D, I2< Ii < I3【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合圖象邊角關(guān)系進行判斷即可.【解答】 解：-. ABXBC, AB=BC=AD= 2 CD=3 , .AC=2 "zAOB= /COD > 90 ° ,由圖象知OA<OC, OB<OD,第13頁（共23頁）可編輯WOR/式Q> 丞和誕 OD OE?0，即 I 3< Il < I2 ,故選：C.【點評】本題主要考查平面

25、向量數(shù)量積的應(yīng)用 根據(jù)圖象結(jié)合平面向量數(shù)量積的 定義是解決本題的美建二、填空題：本大題共7小題，多空題池 6分，單空題鮑 4分，共36分11 .（4分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)可以估算圓周靠理論上能把兀的值計算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展“割圓米，將兀的值精確到小數(shù)點后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6, S6= 雙之.【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積. 【解答】解：如圖所示，單位圓的半徑為 1,則其內(nèi)接正六邊形 ABCDEF中，叢OB是邊慟1的正三角形，所以正六邊形 ABCDEF的面積為S6=6 x=x1

26、 X1 Xsin60 =° 券一 Jr- fKril故答案為：03.5【點評】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng) 用題，是基礎(chǔ)題.12 . （6 分）已知 a、b W R, （a+bi ）=3+4i （i是虛數(shù)單位），可得 3+4i=a 2b2+2abi ,可得=3+4i （i 是虛數(shù)單位），貝U a2+b2= 5, ab=【分析】a、b W R, (a+bi )第13頁(共23頁)可編輯2b2, 2ab=4 ,解出即可得出.3=a【解答】 解：a、b W R (a+bi ) 2=3+4i (i是虛數(shù)單位)，-3+4i=a 2b2+2abi ,3=a2b2, 2ab=4

27、,(42 ( a2解得 ab=2 ,.則a2+b 2=5 ,故答案為：5, 2.【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)的相等、方程的解法，考查了推 理能 力與計算能力，屬于基碘.3 (x+2) 2=x5+aiX4+a2x3+a3x2+a4x+a5,貝U a4= 1613. 6分)已知多項式 (x+1) a5= 4【分析】 利用二項式定理的展開式，求解x的系數(shù)就是兩個多項式的展開式中與常數(shù)乘積之和，a5就是常數(shù)的乘積.【解答】 解：多項式3 (x+2) 2=x5+aix4+a2x3+a3x2+a4x+(x+1 )a5，(x+ 1) 3中，x的系數(shù)是：3,常數(shù)是1; (x+2) 2中x的系數(shù)是4,

28、常數(shù)是4,a4=3 X4 +1X4=16 ;a5=1 X4=4 .、15、11 2 一 4 一故答案為：16; 4.點評本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力，是基礎(chǔ) 題.14. (6 分)已知 ABC, AB=AC=4 , BC=2 ,點 D 為 AB 延長線上一點，BD=2CD,則 BDC的面積是1,cos/BDC=【分析r如圖，般c得中點e,根據(jù)勾股定理求出AE,再求出 SAAbc ,再根據(jù) S%dc= S&BC即可求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和二倍角公式即可求出【解答】解：如圖，IBC得中點巳. AB=AC=4 , BC=2 ,，BE= BC=1 , AE±BC5第14

29、頁（為頁）格式 AE= 2=、片工，VAB -BE Vlb，S6ABC=l BC?A匡 X2 x TF =/7E , 一,t «。 V A v 1fTiz乙/BD=2 ,，SABDC= SmBC=,iOiiOiJrg-itrii1/BC=BD=2 ,，/BDC= /BCD,，ZABE=2 /BDC在 RtAABE 中，. cos /ABE= J-= _L?AB 4.cos /ABE=2cos12/BDC1=4. .cos /BDC= 'J IQ 4故答案為：715, Q3245/h_AcE / J /d/【點評】 本題考查了解三角形的有關(guān)知識，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于麴15. 6分）

30、已知向量;、E滿足 由，|1=2 ,則+ R|-花最后值是4 ,最大值是_2屈一【分析】 通過記/ AOB=民（0Ww兀），利用余弦定理可可知 歸+ | =5+4cosd|二b 怎亞麗換元，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃I、蒯算博給【解答】解：記/ AOB= a, 0收咯兀，如圖，由余弦定理可得：第15頁（共3頁）可編輯| -3+ b | =。5+4)os a，令 x= W-4cosa , y=75+4c os Cl ,則 x2+y2=10y> 1） ,其圖象為一.MN,如圖,令 z=x+y ,貝U y= x+z ,則直線 y= X+Z M、N z最小為 Zmin =1+3=3+1=4,當(dāng)直線y= x+

31、z與圓MN相切時最大,由平面幾何知識易知Zmax即為原點到切線的距高勺、倍,V Z 7也就是圓弧N所在圓的半徑的他If，所以Zmax=X /1仆=%元.V Z V 1 U 乙 Y 綜上所述， 匚+ M+I團勺罪小值是4,最大值是故答案為:4、年Y 門一 ;7cO 125 X【點評麻題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合能力，考查運算求解 能力，涉及余弦定理、線性規(guī)劃等基礎(chǔ)口識，注意解題方法的積累屬于中檔題.16. （4分）從6男2女共8名學(xué)生中選以長人，副隊長人，普通隊員人組4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至看1名女生，共有 660 種不同的詵法.（用數(shù)字作答）第16頁（共23頁）【分析】 由題意

32、分磔選女3男或2女2男，再計算即可3Q1=40種，4人2人作為隊長 【解答】 解：第一類，先選女3男，有C52=12 種，故有 40X12=480 種，和副隊有A42G22=15種，4人2人作為隊長和副隊有 A42=12第二類，先選女2男，有Q種，故有15X12=180種，乂4根據(jù)分類計數(shù)原理用 480+180=660 種,乂9故答案為：660-【點評】 本題考查了分類計麹原理和分步計數(shù)原理，屬于中檔 題X_417 . 4分）已知aW R,函數(shù)f （x） =| x+ - a|+ a在區(qū)，4上的最大值曷， 44a賄取值范能（-巴 Xx【分析】通過轉(zhuǎn)化可知| x+ - a|+ a w 5且a w

33、5,進而解絕對值不等明知 2a - 54w x+ w 5,謎而計算可得腌4【解答】 解：由施可知| x+ - a|+ a w 5,即| x+ - a| w 5 - a,所以a< 5, 4又因為 | x+ a| w 5 a,所以 a5w x+ aw 5a,9*Jr所以 2a - 5 w x+ w'5 ,又因為 1w xw 4, 4W x+ w 5,所以2a-5W 4,解得aw ,故答案為：（一巴 . ./ Q【點評】 本題考查函數(shù)的最值，考查絕對值函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化與 化思想意解題方法的積累，屬于中檔曲.WOR/式三、解答題（焉小題，瀚74分）18 . （14分）已知函數(shù) f （x）

34、=sin2x cos2x- 2 sinx cosx （xW R）.第17頁（短頁）可編輯格式(I)求f (空)的值.nJ(n)求f (x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【分析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，(I)代入可得：f (竺)的值. 3,(n)根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得 f (x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【解答】 解：.函數(shù) f (x) =sin 2xcos2x2 sinx cosx= sin2x cos2x=2sin v 3v 0(2x+ E )匕(I ) f (_2JL) =2sin (22冗 +" )=2sjn 兀 =2 ,3362(n) 3=2 ,故

35、 T= q即f (x)的最小正周期為4由 2x+ Z2LW+*+2西，kWZ得：ccc622xG +k錘Jr, kG Z7n63故f (x)的單調(diào)遞博間為+kg+k，或?qū)懗尚?，k+ ” 6363 Z.【點評】本題考查的知識點是三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度產(chǎn)檔19. (15分)如圖，已知四楂tPABCD, APAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC/AD, CDAD, PC=AD=2DC=2C ,BE 為 PD 的中點.(I )證明：CE/平面PAB;(II)求直縮E與平面PBC所成角的正弦值.【分析】(I)取 AD的中點F, JEF, CF,推導(dǎo)由F/PA

36、, CF/AB,從而平 面EFC II平面ABP ,由此能證明 EC II平面PAB .（II）連結(jié)BF,過F作FMLPB于 M,連結(jié)PF,推導(dǎo)出四邊形 BCDF為矩形，從 而BF±AD,進而 AD，平面PBF,由AD /BC,得BC±PB?再求出BC±MF?由 此能求出sin .9【解答】證明：（I ）取AD的中點F,連結(jié)EF, CF,VE 為 PD 的中點，. EF/ZPA,在四邊形 ABCD中，BC/AD, AD=2DC=2C B F為中點，.CF/AB,.平面 EFC/平面 ABP,/EC?平面 EFC,.EC/平面 PAB.解：（II）連結(jié)BF,過F作F

37、MLPB于M ,連結(jié)PF,/PA=PD , /.PFXAD ?推導(dǎo)出四邊形 BCDF為矩形，BFLAD ,AD，平面 PBF,又 AD /BC,. EC，平面 PBF, /.BCX PB,設(shè) DC=CB=1 ,由 PC=AD=2DC=2C 月得 AD=PC=2 , I _7 f, PB= VPC2-BC= V4T=v 3 ,1BF=PF= 1，MF=不 4又 BC,平面 PBF, /.BC±MF?MF,平面PBC,即點F到平面PBC的距離為 411,MF=亍 D到平面PBC的距離應(yīng)該和 MF平行且相等，為 萬， 乙乙E為PD中點，E到平面PBC的垂足也為垂足所在線段的中點，即中位線，

38、1一.E到平面PBC的距離為石 ZiPCD中，PC=2, CD=1, PD=J9在”, 由余弦定理得CE=14 V2設(shè)直線CE與平面PBC所成角為0,則sin 0=而 7r第19頁（共23頁）可編輯WOR/式【點評】本題考查線面平行的證明， 考查線面角的正弦值的求法，考查空間栽 線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算 求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是x (x> ).20. (15 分)已知函數(shù) fJ5XH= (x1 )e(1)求f (x)的與函數(shù)；(2)求f (x)在區(qū)間5,+oo)上的取值范圍【分析】(1)求出f (x)的與數(shù)，注意運用

39、復(fù)合函數(shù)的求與法則， 即可得到所求；(2)求出f (x)的與數(shù)，求得極值點，討論當(dāng)幺x< 1時，當(dāng)1<x< 如，當(dāng)5_L$x> 2時，f (x)的單調(diào)性，加f (x) > 0,計算()，f孑1) , f ()，血可得到所求取值范圍1【解答】 解：函數(shù)f (x) = (x-) e 21x> )，2 V2x-1與數(shù) f 'x阜& - ?2) e 2Mx-i為與xlx)e-x=(1 - x+ ) ey 4xr-x=(但 x) (1 -) e-x；Qx(今由 f (x)的號數(shù) f 'x) = (1 - x) (1 -) e?52可得f ：x)

40、=0時，x=1或，2當(dāng) <x< 1 日f x) < 0, f (x)遞減；V2x-1當(dāng) 1 <x< 時，f x) > 0, f (x)遞增；當(dāng) x> 時，f 'x) < 0, f (x)遞減,且 x >? x2> 2x - 1? （x- 1） 2> 05貝I（x） > 0.第20頁（為頁）可編輯格式1L5由 f (1)=X e , f (1) =0 5 f Jl )上 e "2Q QQ QjF事JrMiMiI即有f （x）的最大值為工，最小值為（1） =0 .4I貝l（x）在區(qū)間,Loo）上的取值范理0,

41、9j【點評】本題考查與數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化能力，正確求與是解題的關(guān)鍵，屬于中憾21 . （15分）如圖，已知拋物線x（,）,拋物線上Xv的點P （x, y）0x/ ）,過點B作直線),BAP的垂線，垂胸.（I ）求直線 AP斜率的取值范圍(n)求1 | PA| ?| PQ|的最大值.【分析】（I ）通過點 P在拋物線上可設(shè) P （x,< 2可得結(jié)論13_（n）通過（I）知p（ x, x2） > < x< ,校直線1x2）,利用斜率公式結(jié)合<xAP的斜率為，聯(lián)立直線AP、BQ方程可知 Q點坐標，進而可用PQ PAk表示出 、，計算可知| PA|

42、?| PQ| 二(1+k) 3 (1k),通過囹 x) = (1+x) 3 (1x),< x< 1,求與結(jié)件調(diào) 性可得結(jié)論【解答】解：(I)由題可知P (x, x 2-22),vx<2 1 x f £ 2 所以 kAP= J =x G2 (十,1),. FI I第21頁（為頁）可編輯格式故直線AP斜率的取值范圍是(1, 1);(n)由(I)知 p (x, x 112), < x<,乙pj 11所以 =(x,貨)，41 112設(shè)直線 AP 的斜率為，AP: y=kx+ k+ 2 , Bq ： y= x+ + ?k 4 3+4k-k2 9k2+8k+l聯(lián)立直線 AP、BQ方程可知 Q ( 2k2+2, 4k2+4),育 l+k-k2-k3-k4-k3+k2+k故=