【初一數(shù)學(xué)】七年級(jí)暑假-第8講：乘法公式(一)-教師版

1、七年級(jí)暑假班3 / 21乘法公式（一）平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識(shí) “多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的應(yīng)用，也是后繼知識(shí)因式分解、分式等的基礎(chǔ)，對(duì)整個(gè)知識(shí)體系也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位兩個(gè)公式都可以由直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)，進(jìn)而論證，最后建立數(shù)學(xué)模型，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想它在本章中起著舉足輕重的作用，是前面知識(shí)的繼承和發(fā)展， 又是后面的分解因式和解一元二次方程的重要依據(jù)，起著承前起后的作用模塊一：平方差公式知識(shí)精講22 ab1】 下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是()11xyxyAx 1 1 x B a b b aCa b

2、a bD22BA:完全平方公式；C：原式22(a b) ； D：原式(x y) 2】計(jì)算：11113) 2x y 2x y1 ) 3x 5 3x 5 ；( 2)x x ；23231 ) 9x 2x y 2x y 2222x 3y 2x 3y ( 2x)2 (3y)2 4x2 9y2； 25； ( 2) 1 x2 1 ； ( 3) 4x2 y249( 1)3x 5 3x 5(3x)2 52 9x2 25；2)1111xx232312 (2x)(13)212 x42222(2x) y 4x y 3】計(jì)算：1211211 )1 x2 1 1 x2 1 ；( 2) 2x 3y 2x 3y ；25253

3、)2a 3b 2a 3b1 )1 x4412221 ； ( 2) 4x2 9y2； ( 3) 9b2254a21111( 1)1 x211 x2125251 22(2x2)212(5)21252)3)2a 3b 2a 3b( 3b)2 (2a)2 9b2 4a2a”，相反的項(xiàng)看作“b”七年級(jí)暑假班4】計(jì)算：111221 ) 2a 3 2a 3 4a2 9 ；( 2)a b a b a b224( 1) 16a4 81；( 2) a b a b a4 b216( 1)原式(4a2 9)(4a2 9) 16a4 81 ；122122142( 2)原式( a b )( a b ) a b 44165

4、】計(jì)算：1 x24112xy y52512 z9(12x15y3z)(2x15y13z)7 / 21111111( xy)z(xy)z25325311212121121( xy)zxxyyz259452592a”，相反的項(xiàng)看作“b”6】計(jì)算：a 3b a 3b ；2) 2y x 2y x2x y 2x y ；1212113)x 3 x 3 x 2 x 222331 ) 8b2 ； ( 2) 5x2 5y2 ； ( 3)x4 x2 549( 1)原式a2 b2 a2 9b2 8b2；222222( 2)原式x 4y 4x y 5x 5y ；141214123)原式x 9 x 4 x x 5 49

5、497】計(jì)算：2a 1 2a 1a 2 a 2 4a2 a2 5 a4 25(4a2 1 a2 4 4a2)(a2 5)(a2 5)(a2 5)a4 258】簡(jiǎn)便運(yùn)算：121) 102 98；( 2) 30.2 29.8；( 3) 251 242331 ) 9996；(2) 899.96；(3) 62489（ 1）原式2(100 2)(100 2) 1002 4 9996；（ 2）原式(300.2)(30 0.2) 9000.04 899.96（ 3）原式(251111)(25 1) 625 1339624899】計(jì)算：1 ) 2009 2007 20082 ；2) 2 2007；20072

6、2008 200623) 200722008 2006 1( 1) -1 ；(2) 2007；(3) 1( 2) (2008 1)(2008 1) 20082 20082 1 200821 ；200720072 20072(2007221)(2007 1) 20072 20072 12007220072(20071)(2007211) 1 20072 1 12）3）2007七年級(jí)暑假班10】 計(jì)算： 1 2 1 22 1 24 L 122n1 ( n 是正整數(shù))24n(2 1)(2 1)(22 1)(24 1)L (22n 1) 1(24 1)(24 1)L (22n 1) 124n 1 12

7、4n( 2-1 ) ”這一項(xiàng)知識(shí)精講模塊二：完全平方公式9 / 211、完全平方公式定義：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們 222222積的兩倍a b a 2ab b 、 a b a 2ab b 2、完全平方公式的特征：（ 1 ）左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘；（ 2） 右邊是三項(xiàng)式，是左邊兩項(xiàng)的平方和，加上 （這兩項(xiàng)相加時(shí)）或減去 （這兩項(xiàng)相減時(shí)）這兩項(xiàng)乘積的2 倍；（ 3） 公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）， 也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式11】 下列各式中，能用完全平方公式計(jì)算的是()A4x 7y 7y 4xB4x 7y 7x 4yC 4x 7y 7y

8、4xD 4x 7y 4x 7yCA：(4x 7y)(4x 7y) ； B： 4x 7y 7x 4y ； D：4x 7y 4x 7y12】下列計(jì)算正確的是()222A a b a b222C 5a 2b25a2 4b2 20abCA：正確答案為：a2 2ab b2；BD222x y x 2xy y21112112m n m mn n3236422B：正確答案為：x 2xy y ；12112D ：正確答案為：m mn n 93413】計(jì)算：1) 3x2) x23)xyz1)2)3)29x54x81 ；(12x413xy129 y ；(3)22xyz4xyz 4 ；3x(3x)22 3x 992 9

9、x254x81 ：xyz(xyz 2)23y (3y)2222 xyz12x44xyzxy y ；394班假暑級(jí)年七14】 計(jì)算：221 ）x 3 x4x 3；（ 2）2x 3 2x 2 2x 2 ；3）2a 1 22a1 2a 1 （ 1）5x 21 ；（ 2） 12x 13；（ 3） 4a 2；（ 1）原式x2 x 12 x2 6x 9 5x 21 ；（ 2）原式4x2 12x 9 4 4x2 12x 13；（ 3）原式4a2 4a 1 4a2 1 4a 2 15】 計(jì)算：2211111） x y x y ；32322132） a b343b41 ） xy ；（2） 03（ 1）原式1 x

10、2 1 xy 1 y2934（ 2）原式a2ab b2924112xy y342xy ；312a91 ab29 b21602 倍” 16】計(jì)算：1 ）9a216b23a4b3a 4b ；111112122 ） a bab a b 32329411/ 21七年級(jí)暑假班17】 計(jì)算：21 ) a 2b c ；22) 3x 2y 4 ；3) x y 2 2 x y1 ) a2 4ab224b 2ac 4bc c ；(222) 9x 12xy 4y 24x 16y 16；223) x 2xy y 4x 4y 4（ 1）原式( a22 2b) c2 ( a 2b)222c ( a 2b) c215 /

11、21222a 4ab 4b 2ac 4bc c ；2）原式(3x 2y)2 8(3x 2y) 16 9x2212xy 4y 24x 16y 16；22x 2xy y 4x 4y 4 3)原式(x y 2)2(x y)2 4(x y) 42222a b c a b c 2ab 2ac 2bc 18】簡(jiǎn)便計(jì)算：( 1) 99.82；( 2) 200521 ) 9960.04；(2) 4020025(1) 99.82 (100 0.2) 210000 40 0.049960.04；(2) 20052 (2000 5)24000000 2000025 402002519】設(shè)mn 8,mn 15，求(1

12、) m2 n2 ； ( 2)m n ( 1) 34；( 2)±2( 1) m2 n2 (m n)2 2mn 64 30 34；( 2) m n (m n)2m2 n2 2mn 2 a2 b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab ； (a b)2 (a b)2 4ab 等20】 如圖，已知ABE 和 DCE 都為等腰直角三角形，求 ADE 的面積（用含a 、 b 的代數(shù)式表示）【難度】【答案】abSVADES梯形ABCDSVABESVDCE1212(a b)a2212b ab212121】 已知 x 1 6 ，求x212 的值xx38x212 (x 1)2 2x 1 36 2

13、38xxx當(dāng)兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，并且知道它們的和或者差時(shí)，可以利用完全平方公式求它們的平方和即：21122112a 2 (a )2 或 a 2 (a )222】 已知： x 2y 122x 4xy 4y0 ，則 2x y =34 x 2y 1 x2 4xy 4y2 0，x 2y 1 (x 2y) 2 0 ，x 2y 1 0x 2y 032x y 4解得：1214aaaa23】已知x2 6x k 是完全平方式，求k的值k9x2 6x k x2 2 3x (3)2 (3)2 k (x 3)2 9 k ，且 x2 6x k 是完全平方式， k 9 24】已知x2y2 4x 6y 13 0 ， x、 y都

14、是有理數(shù)，求xy的值-8x2 4x 4 y2 6y 9 0， (x 2)2 (y 3)2 0，x20y30解得：x2 y3xy 825】 已知4x2 kx 16 是完全平方式，求k 的值164x2 kx 16 (2x)2 2 1 2x 424k可得：( 1 )2 42，4k k16七年級(jí)暑假班可以利用完全平方公式求它們的平方和即：26】 甲、乙兩家商店在9 月份的銷售額均為a 萬元，在10 月和 11 月這兩個(gè)月中，甲商店的銷售額平均每月增長(zhǎng)x% ，乙商店的銷售額平均每月減少x% ， 11 月份甲商店的銷售額比乙商店的銷售額多多少萬元？11 月份甲商店的銷售額比乙商店的銷售額多4ax% 萬元a

15、(1 x%)2 ；乙銷售額a(1 x%)2 ，22 a(1 x%)2 a(1 x%)2 4ax% 27】已知 x2 3x 1 0 ，求：（ 1） x212 ； （ 2） x1212（ 2） x 4 （x 2）2 49 2 47xx當(dāng)兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，并且知道它們的和或者差時(shí)，21122112a 2 （a ）2或 a 2 （a ）2aaaa14 xx（ 1） 7；（ 2） 4721x 3x 1 0 可得 x 30（x 0）x2112（ 1） x 2 （x ）2 9 2 7；xx1】下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是()Aa2ba bB a2ba 2bCa2b a 2bDa2b a 2bDD 選項(xiàng)為

16、 (a 2b)(2b a) 2】計(jì)算：2)1 2a 1 2a ；1 ) 2x 5 2x 5 ；113)a b( 1)原式 =(2x)2 52 4x2 25；2)原式=12 (2a)2 1 4a2；( 3)原式=(13a)2 (21b)2 91a2 14b23】計(jì)算：231) x y3523x y；352) 2a 3b 2a 3b1 ) 4 x29 y2；(2)4a2 12ab 9b2 9252323421 )原式 = ( x y)( x y) x3535992y；252)原式= (2a 3b)24a2 12ab 9b232114】解方程：5x 6 3x 22 3x 54 x x 233x411

17、5x 6 3x 22 3x 54 x x 2332125x 6(9x4) 54( x ) 2225x 54x2 24 6 54x2 25x 20 0x45】化簡(jiǎn)求值：2b 3a (3a 2b) (2b 3a)(2b 3a)，其中a 1,b 2-149a2 4b2 4b2 9a22218a2 8b218 3214a”，相反的項(xiàng)看作“b”6】計(jì)算：161) 104 96；( 2) 30.7 29.3；( 3) 10 ) 9984；(2) 899.51；( 1)(100 4)(100 4)( 2)原式(30 0.7)(30 9677483) 99 48 4910000 16 9984 ；0.7) 9

18、00 0.49 899.51 ；3）原式11(10 7)(10 7)1 100494899 49七年級(jí)暑假班31 / 217】計(jì)算：222221 ) 4m 3n ；( 2)x 3y x 3y x 9y1 ) 16m4 24m2n2 9n4；(2) x4 18x2y2 81y4( 1)原式16m4 24m2n2 9n4；( 2)原式(x2 9y2)(x2 9y2) x4 18x2y2 81y4 8】計(jì)算：1 ) x 3y4x 3y 4 ；(2) 2xy 3 3 2x y1 )x2 6xy 9y28x 24y 16 ；(2) 94x2 4xy 4y2( 1)原式(x 3y 4)2(x 3y)2 8

19、(x 3y) 1622x 6xy 9y8x 24y 16 ；( 2)原式3 (2x y)3(2x y) 9 (2xy)29 4x24xy 4y2r+2，小圓的半徑為r 2，求陰影部分9】如圖，是一個(gè)機(jī)器零件，大圓的半徑為的面積8rS (r 2)2 (r2)28 r10】計(jì)算：221 )已知 2x y 3 0 ，求代數(shù)式12x2 12xy 3y2的值2)已知x y 4，求代數(shù)式2x2 4xy 2y2 25的值1 ) 27；( 2) 7(1) 12x212xy 3y2= 3(4x2 4xy 3y2)3(2x y)227；(2) 2x24xy 2y2 25=2(x2 2xy y2) 25 2(xy)

20、2 25 32 25 7 11】 求值：1 )已知：a b 3 ， ab1，求代數(shù)式的值：(1 )a2b2；(2)a4b42)已知：a b 5， ab 4，求a2 b2的值1) 7 和 47；(2) 33(1) a2b2(ab)22ab9 2 7； a4b4(a2b2)22a2b247222(2) a2b2(ab)22ab25 8 3312】求值：221 )已知：a b8，a b 2 ，求ab的值；222)已知：x 2 x 315，求 2 x x 3 的值1) 3 ；(2) 521 ) (a b)2 (a b)2 4ab ； 4ab 6， ab 3 22 222( 2)x 2 x 315，又

21、(2 x) (x 3)2 52 25，22 x 2 x 32(x 3)(2 x) 25 ，(2 x)(x 3) 52113】 已知：a2 3a 10 ，求 a 212 的值a2a 3a 1 0 ，1a 30a1即 a 3a21122 9 2 7a 2 (a )aa1a 1 完全平方的特點(diǎn)進(jìn)行整體求值a14】 我們把如下左圖的一個(gè)長(zhǎng)為2m ， 寬為 2n 的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪成四個(gè)小長(zhǎng)方形，再按如下右圖圍成較大的正方形1 ）大正方形的邊長(zhǎng)是多少？2）中間正方形（陰影部分）的邊長(zhǎng)是多少？3）用兩種不同的方法求陰影部分的面積；4）比較兩種方法，你能得到怎樣的等量關(guān)系？1 ） m n ；（2）m

22、n ；（3）m22mnn2 ；（4）（mn）24mn （mn）2 2221 ）由圖可得；（2）由圖可得；（3）方法1、 （m n） 4mn m 2mn n ；方法2、（m n）2m22mnn2 ；（4）（mn）24mn （mn）2 1】課后作業(yè)A2x yxBa bC22 cd22 dcD x1)B 選項(xiàng)可以變?yōu)?ab)(a b) 2】計(jì)算：1y10cd1)12 x25112xy y ；251002)22 cdcd3】 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：1 ) 403 397；2)293413043) 99 101 10001；4)249252 2)29343)9999492159991；(2)1589915；(

23、3)169999999；(4) 5105403 397130(304(400 3)(400 3)1 )(30 1 ) 9004410001 (10000 1)(10000 1)160000 9 159991 ；115899；16169999999 ；522(50 1)2 (50 2)2 5105 4】計(jì)算：2（1） 2xy 2xy 2xy；2（2） xyx y x y；22（3） 2 x y 5 x y x y 3 x y 1 ）；（2）；（3） 2 ）原式4x2 4xy y2 4x2 y2 4xy 2y2；2）原式（x2 y2 ） x2 2xy y2 2xy 2y2；3）原式2x2 4xy

24、2y2 5x2 5y2 3x2 6xy 3y2 10y2 2xy 5】計(jì)算：1 ）2xy3z 2xy 3z；2 ）2ab1 2a b 1 1 ） 4x2 y2 6yz 9z2；（2） 4a2 4ab b2 1 （ 1） 2x （y 3z）2x （y 3z） 4x2 （y 3z）2 4x2 y2 6yz 9z2；222（ 2） （2a b） 1（2 a b） 1 （2a b） 1 4a 4ab b16】 求值：21 ）已知 x y 6 ， xy 2 ，求代數(shù)式x y 的值2）已知x y 4 ， x y 8 ，求代數(shù)式x2 y2的值3）已知a b 3， a2 b2 5，求ab的值1 ） 28；（2） -32；（3） 2（1） （xy）2（x y）2 4xy28 ；（2） x2y2（x y）（x y）32；（3） 2ab （a b）2