正余弦定理練習(xí)題(含答案)[1](1)

1、.正弦定理練習(xí)題1在 ABC 中， A 45°， B 60°， a2，則 b 等于 ()A. 6B.2C.3D 262在 ABC 中，已知 a 8， B 60°， C 75°，則 b 等于 ()32A4 2B4 3C4 6D. 33在 ABC 中，角A、 B、 C 的對(duì)邊分別為a、 b、 c， A 60°，a 43， b 42，則角 B 為()A 45°或 135 °B135 °C 45°D 以上答案都不對(duì)4在 ABC 中， ab c 1 5 6，則 sinAsinB sinC 等于 ()A 1 56B

2、6 51C615D 不確定解析：選 A. 由正弦定理知sinA sinBsinC a bc 1 56.5在 ABC 中， a，b， c 分別是角 A，B， C 所對(duì)的邊，若A 105 °， B45°， b 2，則 c ()11A 1B.2C 2D. 4cos Ab6在 ABC 中，若 cos B a，則 ABC 是 ()A 等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D 等腰三角形或直角三角形7已知 ABC 中， AB 3， AC 1， B30°，則 ABC 的面積為 ()33333A. 2B. 4C. 2或 3D.4或28 ABC 的內(nèi)角 A、 B、C 的對(duì)邊分別為a、

3、b、 c.若 c2， b6， B 120 °，則 a 等于 ()A. 6B 2C.3D. 29在 ABC 中，角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c，若 a 1， c3， C 3，則 A _.10在 ABC 中，已知 a433， b 4， A30°，則 sinB _.11在 ABC 中，已知 A 30°， B 120 °，b 12，則 a c _.12在 ABC 中， a2bcosC，則 ABC 的形狀為 _13在 ABC 中， A 60°，a 6 3，b 12，S ABC 18 3，則a b c _，c _.sinA sinB s

4、inCa2b c _.14已知 ABC 中， A B C 12 3， a1，則 sin A 2sin B sin C15在 ABC 中，已知 a 313，則 b _.2， cosC 3， S ABC 416在 ABC 中， b4 3， C 30°，c 2，則此三角形有 _組解17如圖所示，貨輪在海上以40 km/h 的速度沿著方位角 (指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角 )為 140°的方向航行， 為了確定船位， 船在 B 點(diǎn)觀測(cè)燈塔 A 的方位角為 110°，航行半小時(shí)后船到達(dá)C 點(diǎn)，觀測(cè)燈塔 A 的方位角是 65°，則貨輪到達(dá)C 點(diǎn)時(shí)，與燈塔

5、 A 的距離是多少？18在 ABC 中， a、b、c 分別為角 A、B、C 的對(duì)邊，若 a 2 3，sinCC12A，求 A、2cos4，sin Bsin C cos22B 及 b、 c.19 (2009 年高考四川卷 )在 ABC 中， A、 B 為銳角，角 A、 B、C 所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、 b、 c，且 cos 2A3105， sin B10 .(1)求 A B 的值； (2)若 a b21，求 a，b， c 的值20 ABC 中， ab603， sin B sin C， ABC 的面積為153，求邊 b 的長(zhǎng);.余弦定理練習(xí)題源網(wǎng)1，那么 AC 等于 ()1在 ABC 中，如果 BC

6、6， AB 4， cosB 3A 6B2 6C3 6D4 62在 ABC 中， a2， b3 1， C 30°，則 c 等于 ()A. 3B.2C.5D 23在 ABC 中， a2 b2 c23bc，則 A 等于 ()A 60°B 45°C 120 °D 150 °4在 ABC 中， A、 B、 C 的對(duì)邊分別為a、b、 c，若 (a2 c2 b2)tanB 3ac，則 B 的值為 ()A.B. 5 263C. 或6D.或6335在 ABC 中， a、b、 c 分別是 A、 B、 C 的對(duì)邊，則 acosB bcosA 等于 ()A aB bC

7、 cD以上均不對(duì)6如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為()A 銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長(zhǎng)度決定7已知銳角三角形的面積為 )ABC 中， |AB|4， |AC|1， ABC3，則 AB·AC的值為 (A 2B 2C 4D 48在 ABC 中， b 3， c3， B30°，則 a 為 ()A. 3B2 3C. 3或2 3D 29已知 ABC 的三個(gè)內(nèi)角滿足2B A C，且 AB 1，BC 4，則邊 BC 上的中線 AD 的長(zhǎng)為 _10 ABC 中， sinA sinB sinC ( 31) (3 1)10，求最大角的度數(shù)11已知

8、a、b、c 是 ABC 的三邊， S 是 ABC 的面積， 若 a4，b 5，S 53，則邊 c 的值為 _12在 ABC 中， sin A sin B sin C 23 4，則 cos A cos B cos C _.13在 ABC 中， a3 2， cos C1，S ABC 43，則 b _.314已知 ABC 的三邊長(zhǎng)分別為 AB 7， BC 5，AC6，則 AB·BC的值為 _15已知 ABC 的三邊長(zhǎng)分別是a、 b、 c，且面積 Sa2 b2 c24，則角 C _.16 (2011 年廣州調(diào)研 )三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為鈍角，則最小角的余弦值為_17在 ABC

9、 中， BC a，AC b， a，b 是方程 x2 23x 2 0 的兩根，且 2cos(AB) 1，求 AB 的長(zhǎng)118已知 ABC 的周長(zhǎng)為2 1，且 sin A sin B2sin C.(1)求邊 AB 的長(zhǎng)； (2)若 ABC 的面積為 6sin C，求角 C 的度數(shù)19在 ABC 中， BC5， AC 3，sin C 2sin A.(1)求 AB 的值； (2)求 sin(2A 4)的值20在 ABC 中，已知 ( a b c)(a b c) 3ab，且 2cos Asin B sinC，確定 ABC 的形狀;.正弦定理1在 ABC 中， A 45°， B 60°

10、， a2，則 b 等于 ()A.6B.2C.3D 26解析：選 A. 應(yīng)用正弦定理得：ab ，求得 b asinB 6.sinAsinBsinA2在 ABC 中，已知 a 8， B 60°， C 75°，則 b 等于 ()32A4 2B4 3C4 6D. 3解析：選 C.A 45°，由正弦定理得b asinB 46.sinA3在 ABC 中，角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為a、 b、 c， A 60°，a 4 3， b 4 2，則角 B 為()A 45°或 135 °B135 °C 45° D 以上答案都不對(duì)解析：

11、選 C.由正弦定理a b得： sinBbsinA2，又 a>b， B<60°， B 45°.sinAsinBa24在 ABC 中， ab c 1 5 6，則 sinAsinB sinC 等于 ()A 1 56B651C6 1 5D不確定解析：選 A. 由正弦定理知 sinA sinBsinC a bc 1 56.5在 ABC 中， a，b， c 分別是角 A，B， C 所對(duì)的邊，若A 105 °， B45°， b 2，則 c ()11A 1B.2C 2D. 4bc2×sin 30 °解析：選 A. C 180°

12、105° 45° 30°，由 sinB sinC得 csin45° 1.cos A b，則 ABC 是 ()6在 ABC 中，若 cos BaA 等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D 等腰三角形或直角三角形解析：選 D. b sin B， cos Asin B，asin Acos Bsin AsinAcosA sinBcosB， sin2Asin2B即 2A 2B 或 2A2B ，即 AB，或AB .27已知 ABC 中， AB 3， AC 1， B30°，則 ABC 的面積為 ()33A. 2B. 43或 3D.3或 3C. 242解析：選

13、D. AB AC ，求出 sinC3， ABAC ，sinCsinB2 C 有兩解，即 C 60°或 120°， A 90°或 30°.再由S 1AB·ACsinA 可求面積ABC28 ABC 的內(nèi)角 A、 B、C 的對(duì)邊分別為a、 b、 c.若 c2， b6， B 120 °，則 a 等于 ()A.6B 2C.3D.2解析：選 D.由正弦定理得6 2 ， sinC1.sin120°sinC2又 C 為銳角，則C 30°， A 30°， ABC 為等腰三角形， ac 2.9在 ABC 中，角 A、 B、

14、C 所對(duì)的邊分別為a、 b、 c，若 a 1， c3， C 3，則 A _.;. _.解析：由正弦定理得：a c，所以 sinAa·sinC 1.sinAsinCc2又 a c， A C ， A.36答案： 610在 ABC 中，已知 a433， b 4， A30°，則 sinB _.解析：由正弦定理得a bsinAsinB14×? sinB bsinA2 3a432 .3答案：3211在 ABC 中，已知 A 30°， B 120 °，b 12，則 a c _.解析： C 180° 120° 30° 30

15、6;， a c，由ab得， a12×sin30°3，sinAsin120 4sinB° a c 8 3.答案：8312在 ABC 中， a2bcosC，則 ABC 的形狀為 _解析：由正弦定理，得a 2R·sinA， b2R·sinB，代入式子a 2bcosC，得2RsinA2·2R·sinB·cosC，所以 sinA2sinB·cosC，即 sinB·cosCcosB·sinC 2sinB·cosC，化簡(jiǎn)，整理，得 sin(BC) 0. 0° B 180°

16、;， 0° C 180°， 180° B C 180°， B C0°，B C. 答案：等腰三角形13在 ABC 中， A 60°，a 6 3，b 12，S ABC 18a b c _，c _.3，則sinA sinB sinCa bca6 312，又 S113，解析：由正弦定理得ABC bcsinA， ×12×sin60 ×°c 18sinA sinB sinCsinAsin60°22 c 6.答案： 126a2b c14已知 ABC 中， A B C 12 3， a1，則 sin A

17、 2sin B sin C解析：由 A B C 1 2 3 得， A 30°， B 60°， C 90°， 2R a 1 2， sinA sin30 °又 a 2Rsin A，b 2Rsin B，c 2Rsin C，a2b c 2RA 2sinBsin C 2R 2.sin A 2sin B sin Csin A 2sin B sin C答案： 215在 ABC 中，已知 a 3 2， cosC 1， S ABC 43，則 b _.3;.解析：依題意， sinC 22， S ABC1absinC 43，32解得 b 2 3.答案：2 316在 ABC 中

18、， b43， C 30°，c2，則此三角形有 _組解解析： bsinC 413× 2 3且 c 2，2 c<bsinC，此三角形無解答案： 017如圖所示， 貨輪在海上以 40 km/h 的速度沿著方位角( 指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角)為 140°的方向航行，為了確定船位，船在B 點(diǎn)觀測(cè)燈塔A 的方位角為 110°，航行半小時(shí)后船到達(dá)C 點(diǎn)，觀測(cè)燈塔 A 的方位角是 65°，則貨輪到達(dá)C 點(diǎn)時(shí)，與燈塔A 的距離是多少？1，解：在 ABC 中， BC 40× 202 ABC140° 110° 3

19、0°， ACB(180 ° 140°) 65° 105°，所以 A 180° (30 °105°) 45°，由正弦定理得BC·sin ABCACsinA20sin30°2(km) sin45 10°即貨輪到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)，與燈塔A 的距離是 10 2 km.18在 ABC 中， a、b、c 分別為角 A、B、C 的對(duì)邊，若 a 23，sinCC12A，求 A、2cos，sin Bsin C cos242B 及 b、 c.CC11解：由 sincos，得 sinC ，2242又

20、C (0， )，所以5C或C6 .6由 sin Bsin Ccos2A2，得1sin Bsin C21 cos(B C) ，即 2sin Bsin C 1 cos(BC)，即 2sin Bsin C cos(B C) 1，變形得cos Bcos C sin Bsin C1，5即 cos(BC) 1，所以 B C6， B C6 (舍去 )，2A (B C) 3 .由正弦定理a b c ，得sin Asin Bsin C1sin B 23×2 2.b casin A322故 A3，B6， bc 2.19 (2009 年高考四川卷 )在 ABC 中， A、 B 為銳角，角 A、 B、C 所

21、對(duì)應(yīng)的邊分別為a、 b、 c，且 cos 2A 3， sin B 10510 .(1)求 A B 的值； (2) 若 a b 21，求 a，b， c 的值;.解： (1) A、 B 為銳角， sin B 1010，2 3 10 cos B 1sin B 10 .又 cos 2A 1 2sin2A35， sinA 55， cos A 25 5， cos(AB) cos Acos B sin Asin B253105102 5 ×10 5×102.又 0A B ， A B.432(2)由 (1) 知， C 4， sin C2 .由正弦定理：a bc得sin Asin Bsin

22、C5a10b2c，即 a2b， c5b. a b 2 1， 2bb 2 1， b 1. a 2， c 5.20 ABC 中， ab603， sin B sin C， ABC 的面積為 153，求邊 b 的長(zhǎng)1absin C 得， 1513×sin C，解：由 S3 ×6022 sin C1， C 30°或 150°. 2又 sin Bsin C，故 B C.當(dāng) C 30°時(shí)， B 30°， A 120°.又 ab 603，a b ， b 2 15.sin Asin B當(dāng) C 150°時(shí)， B150°(舍去

23、 )故邊 b 的長(zhǎng)為 215.余弦定理源網(wǎng)1，那么 AC 等于 ()1在 ABC 中，如果 BC 6，AB4， cosB3A 6B 26C36D 46解析：選 A. 由余弦定理，得ACAB 2 BC2 2AB·BCcosB2214 62×4×6× 6.32在 ABC 中， a 2， b31， C 30°，則 c 等于 ()A.3B. 2C.5D 2解析：選B. 由余弦定理，得c2 a2 b2 2abcosC 22 ( 3 1)2 2×2×( 3 1)cos30 ° 2， c2.2223bc，則 A 等于 ()3在

24、ABC 中， ab c A 60°B 45°C120 °D 150 °解析：選 D.cos Ab2 c2 a2 3bc3，2bc2bc2 0° A 180°， A150°.;.4在 ABC 中，A、 B、 C 的對(duì)邊分別為a、b、c，若 (a2 c2 b2)tanB3ac，則 B 的值為 ()A. 6B.3 5 2C.或D. 或6633解析：選 D.由 (a2 c2 b2)tanB 3ac，聯(lián)想到余弦定理，代入得a2c2b2313 cosBcosB2ac2·2· .tanBsinB3 2顯然 B ， si

25、nB或22 .B33 .5在 ABC 中， a、 b、 c 分別是 A、 B、 C 的對(duì)邊，則 acosB bcosA 等于 ()A aB bCcD 以上均不對(duì)a2 c2 b2b2 c2a22c2解析：選C.a·2acb·2bc2c c.6如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為()A 銳角三角形B 直角三角形C鈍角三角形D 由增加的長(zhǎng)度決定解析：選 A. 設(shè)三邊長(zhǎng)分別為a，b， c 且 a2 b2 c2.設(shè)增加的長(zhǎng)度為m，則 cm am，c m b m，又 (a m)2 (b m)2 a2 b2 2(ab) m 2m2 c2 2cm m2 (cm)

26、2，三角形各角均為銳角，即新三角形為銳角三角形7已知銳角三角形 ABC 中， |AB| 4，|AC| 1， ABC 的面積為3，則 AB·AC的值為 ()A 2B 2C4D4解析：選 A. S ABC1 3|AB| ·|AC| sinA·21 2×4×1×sinA， sinA 3，又 ABC 為銳角三角形，2 cosA 12， 1 AB·AC 4×1× 2.28在 ABC 中， b3， c 3， B 30°，則 a 為 ()A.3B2 3C.3或 23D 2解析：選C.在 ABC中，由余弦定理得

27、 b2a2c22accosB，即 3 a2 9 33a， a2 3 3a 6 0，解得 a 3或 2 3.9已知 ABC 的三個(gè)內(nèi)角滿足2BA C，且 AB 1，BC4，則邊 BC 上的中線 AD 的長(zhǎng)為 _解析： 2BA C， A B C ， B.3在 ABD 中，ADAB2BD 2 2AB ·BDcosB114 2×1×2× 3.2答案：310 ABC 中， sinAsinB sinC (3 1) (3 1)10，求最大角的度數(shù)解： sinA sinB sinC(3 1) (3 1)10， a b c (3 1) (3 1)10.;.設(shè) a ( 3

28、1)k， b ( 31)k，c 10k(k 0)， c 邊最長(zhǎng)，即角C 最大由余弦定理，得cosCa2 b2 c21，2ab2又 C (0 °， 180°)， C 120°.11已知 a、b、c 是 ABC 的三邊， S是 ABC 的面積，若 a 4，b 5，S 53，則邊 c 的值為 _解析： S 1absinC， sinC3， C 60°或 120°.221222 cosC ± ，又 c a b 2abcosC，2 c2 21 或 61， c21或 61.答案： 21或 6112在 ABC 中， sin A sin B sin C

29、2 3 4，則 cos A cos B cos C _.解析：由正弦定理a b c sin A sin Bsin C 2 34，設(shè) a2k( k0)，則 b 3k， c 4k，cos Ba2 c2 b2k2 k 2k211，2×2k×4k2ac16同理可得： cos A 78， cos C 14， cos A cos Bcos C 14 11 ( 4)答案： 14 11 ( 4)113在 ABC 中， a 32， cos C 3， S ABC 43，則 b _.解析： cos C 13， sin C2 3 2.1又 S ABC 2absinC 4 3，1 2 2即 2

30、83;b·3 2·3 4 3， b 2 3.答案：23 的值為 _14已知 ABC 的三邊長(zhǎng)分別為AB 7， BC 5， AC 6，則 AB·BC解析：在 ABC 中， cosBAB2 BC2 AC22AB ·BC 49 25 362×7×5 19，35 · cos(B) AB·BC |AB| |BC·| 7×5×(1935) 19.答案： 19a2 b2 c215已知 ABC 的三邊長(zhǎng)分別是a、b、 c，且面積 S，則角 C _.a2 b2 c2a2 b2 c2 ab4解析：1absinC S·242ab21 2abcosC， sinC cosC， tanC 1， C 45°.答案： 45°16(2011 年廣州調(diào)研 )三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為鈍角， 則最小角的余弦值為_;.解析：設(shè)三邊長(zhǎng)為k 1，k， k 1(k2，k N) ，k2 k2 k2 0則? 2 k4，kk 1 k1 k 3，故三邊長(zhǎng)分別為2,3,4，最小角的余弦值為32 42 22 7 .答案： 72×3×48817在 ABC 中， BC