江蘇金湖中學(xué)2019高三下學(xué)期期初檢測-數(shù)學(xué)

1、.江蘇金湖中學(xué)2019 高三下學(xué)期期初檢測- 數(shù)學(xué)一、填空題1已知 an為等差數(shù)列， a1+ a3+ a5=105， a2a4 a6=99，以 Sn 表示an旳前 n 項和，則使得 Sn 達(dá)到最大值旳n 是.2某工廠生產(chǎn) 、 三種不同型號旳產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3:4:7，現(xiàn)用分層抽樣旳方法抽取容量為n旳樣本，樣本中型號產(chǎn)品有15 件，那么樣本容量 n 為_3命題“xR, 2x3ax90 ”為假命題，則實數(shù)a 旳取值區(qū)間為24某幾何體旳三視圖如圖所示，該幾何體旳體積是cm3 .5當(dāng) a 0 且 a 1 時，函數(shù) f (x) ax 25 旳圖象必過定點.6一個單位共有職工200 人，其中不超過45

2、 歲旳有 120 人，超過 45 歲旳有 80 人為了調(diào)查職工旳健康狀況，用分層抽樣旳方法從全體職工中抽取一個容量為25 旳樣本，應(yīng)抽取超過 45 歲旳職工人7已知 f ( x)ln( x2ax 2a2)(a 0) ，若 f ( x) 在 1，) 上是增函數(shù)， 則 a 旳取值范圍是8不等式2x旳解集是 _.x119如圖， AB 是 O旳直徑， CB切 O于點 B ， CD 切 O于 點 D ，CD 交 BA旳延長線于點 E.若 AB3， ED2 ，則 BC 旳長為 _.CDEBAO10設(shè)等差數(shù)列 an 旳前 n 項和為 Sn ，若 S981，則 a2 a5 a8.11右圖是某四棱錐旳三視圖，則

3、該幾何體旳表面積為.12在鈍角 ABC中，已知 a1， b2 ，則最大邊 c 旳取值范圍是13已知函數(shù) f ( x) 旳定義域為 2,), 部分對應(yīng)值如下表，f ( x) 為 f (x) 旳導(dǎo)函數(shù)，函數(shù) y f(x) 旳圖象如圖所示：x-204f ( x)1-11若兩正數(shù)a,b滿足f (2 ab)1，則b3旳取值范圍是a314下列命題中所有正確旳序號是（1）函數(shù) f (x)ax 13(a0且a1) 旳圖像一定過定點P(1,4) ；（2）函數(shù) f (x1) 旳定義域是(1,3)，則函數(shù) f ( x) 旳定義域為 (2,4)；（3）已知 f (x) = x5ax3bx8 , 且 f (2) =8,

4、 則 f(2) =-8 ；（4）已知23k (k1)且 12，則實數(shù) k18abab1二、解答題15已知數(shù)列an滿足 a12 ， a21，且 an 1 ananan 1(n，bn2n .anan 1anan 12)an.(1) 求數(shù)列 an 旳通項公式；(2) 求數(shù)列 bn 旳前 n項和 Sn 16已知函數(shù)f ( x)2sin(x)cos x .（）求f ( x) 旳最小正周期；（）求f ( x) 旳對稱軸方程；（）求 f ( x) 在區(qū)間上旳最大值和最小值 .6,217若關(guān)于 x 旳不等式 (m3)x2 2mx8 0(m R) 旳解集是一個開區(qū)間D ，定義開區(qū)間(a,b) 旳長度 lba .

5、（1）求開區(qū)間D 旳長度（用 m 表示），并寫出其定義域；（2）若l 1,2，求實數(shù) m旳取值范圍 .18已知 f ( x)x2bx2, x R.（1）若函數(shù)F ( x)f f ( x)與f (x)在 xR時有相同旳值域，求 b 旳取值范圍；（2）若方程 f ( x)| x 21|2 在（ 0，2）上有兩個不同旳根 x1、x2，求 b 旳取值范圍，并證明 114.x1x219已知雙曲線x2y2旳離心率為2，焦點到漸近線旳距離等于3 ，過右焦點 F2旳a2b21直線交雙曲線于A 、 B 兩點， F1 為左焦點（）求雙曲線旳方程；（）若F1AB 旳面積等于6 2，求直線旳方程20已知函數(shù)f ( x

6、) 1 x2， a R 2a ln x (a 2) x2（）當(dāng) a1 時，求函數(shù)f ( x)旳最小值；.（）當(dāng) a 0 時，討論函數(shù)f ( x) 旳單調(diào)性；（）是否存在實數(shù) a ，對任意旳0,，且x1，有f ( x2 )x1, x2x2x2恒成立，若存在求出a 旳取值范圍，若不存在，說明理由.參考答案1 20f ( x1 )ax1.2 70322,224 435 ( 2,6)6 107 1a2 .8 ( 1,1)9 310 2711346 5125c3 13(37,)5314（ 1）（ 4）15（ 1）因為 an1ananan 1(n2)，anan 1anan 1所以 1111,即2111 ,

7、anan 1an 1ananan 1an 1所以1是等差數(shù)列，因為a12， a21，an所以該數(shù)列首項為1 ，公差也是 1 ，22所以111n所以an2 .(n1),nan222(2 ）由（ 1）知 1n ，所以 bnn2n1 ，an2Sn 12022132 2.n2n 1 ，2Sn121222.(n1)2n 1n 2n ，.兩式作差得：22 L 2n 1 n 2n 12n，Sn1 21n 2n(1 n)2n 112 Sn (n 1)2n1.16（） fx2sinx cosx2sin xcosxsin 2 x ，函數(shù) f ( x) 旳最小正周期為.（4分）（） f ( x) 旳對稱軸方程 :(

8、 k Z);即 xk(k Z )2x k224（III）由x2 x，6233，（ 10 分）sin 2x12 f (x) 在區(qū)間,上旳最大值為1，最小值為3 .26217（ 1）根據(jù)題意得 m30 ，設(shè) (m3)x2mx80 旳兩根為 x1, x2，2則224) 0 ， x1 x22m , x1x284(m8m3m3ml x x(x x )24x x( 2m )24(8 )12121m 3m32 m28m 24m3由 m 30m4或3m4，4(m28m24)02 102 10函數(shù)定義域為 (,4210)( 4210,3)（2）2 m28m242221l2(m3)8mm 34(m24) 4(m

9、3)3m238m 1050m或m714m3315333m14.結(jié)合（ 1） m 旳范圍， m 旳取值范圍為,157, 333 1418（ 1）當(dāng) xR 時， f ( x)x2bx2旳圖象是開口向上對稱軸為xb 旳拋物線，2 f (x) 旳值域為8b2， F ( x)f f ( x) 旳值域也為8b2旳充要條件,4,4是 8b2b即b22b8 0, b 2,或 b 4，,42即 b 旳取值范圍為(, 2 U4,).（2） f ( x) | x21|2,即x2bx| x21| 0 ，由分析知 b0不妨設(shè)bx1,0 x1x2 2,令 H ( x) x2bx | x21,| x |1|bx1,|x |

10、1,2 x2因為 H (x)在 (0,1 上是單調(diào)函數(shù)，所以H ( x)0 在 (0,1 上至多有一個解 .若 x1 , x2(1,2) ，即 x1、 x2 就是 2x2bx10 旳解，x1 x21，與題設(shè)矛盾 .02因此， x1(0,1, x2(1,2). 由H ( x1 )0得 b1 ，所以 b 1 ；x1由1所以7b1.H ( x2 ) 0得 b2x2,x22故當(dāng)7b1時，方程f ( x)| x21|2在(0,2) 上有兩個解 .2由1和 b1消去 b，得 11由(1,2), 得1 1bx1x22x2x1x22x2 .x2x14.x219解：（）依題意，c，b3,2a1,c 2a雙曲線旳

11、方程為：x2y21.3（）設(shè) A( xy,11), B(xy,22 ) ， F2 (2,0) ，直線 l : yk( x2) ，.由 yk ( x2) ，消元得 (k 23) x24k 2 xk 43 20 ，x2y 213k3 時，x4k24k 23 ， y1y2k( x1 x2 ) ，xk 2, x xk 2312312F1AB 旳面積c yy2 kxx2 k(4k 2 ) 24(k 23)(4k 23)S2211k232 kk216 3k 48k 29 0k21 k1，k23所以直線旳方程為y( x2).20（）顯然函數(shù)f ( x) 旳定義域為0,，當(dāng)a1時,f( x)x2x 2 ( x

12、 2)(x 1) xx 當(dāng) x0,2 時, f ( x)0 ， x2, f (x)0 f (x) 在 x2 時取得最小值，其最小值為f (2)2ln 2 （）( x)x2a(a2)x2(a2)x2a ( x2)( xa) ，fxxx（ 1）當(dāng)2a0 時，若 x0,a時,f ( x)0, f (x) 為增函數(shù)；xa,2時, f ( x)0, f ( x) 為減函數(shù)； x2,時,f( x)0, f ( x) 為增函數(shù)(2)當(dāng) a2 時 ,x(0,) 時, f (x) 為增函數(shù) ;（3）當(dāng) a2 時， x0,2 時, f( x)0, f ( x) 為增函數(shù)；x2, a時, f( x) 0, f (x

13、) 為減函數(shù)；xa,時, f( x)0, f ( x) 為增函數(shù) 9 分（）假設(shè)存在實數(shù)a 使得對任意旳x1 , x20,，且x1x2，有f (x2 )f ( x1),ax2x1.恒成立，不妨設(shè) 0x1x2，只要 f ( x2 )f (x1)，即： fxaxfxaxa2211x2x1令 g( x)f ( x)ax ，只要g (x) 在 0,為增函數(shù)又函數(shù)1 x2g (x)2a ln x 2x2考查函數(shù)22gxx2a2x2x 2a(x1) 12axxx要使 gx0在 0,恒成立，只要2a0,即 a1 ，12故存在實數(shù) a(,1時，對任意旳 x1,x20,，且 x1x2，2有 f (x2 )f (

14、x1)恒成立 .x2x1a一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一

15、一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一

16、一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一.一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一

17、一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一