湖南大學(xué)電工技術(shù)第2章電路的基本分析方法.

1、第2章電路的基本分析方法2.1 試求如圖 2.3所示各電路a、b兩端的等效電阻。5 Qab10 10Q1 10Qa L10彳il(b)圖2.3 習(xí)題2.1的圖分析本題考查電阻串聯(lián)、電阻并聯(lián)電路總電阻的計(jì)算，電阻串聯(lián)電路的總電阻為1 11R二Ri卡2 Rn，電阻并聯(lián)電路的總電阻為R =1/()。R1 R2Rn解 對(duì)圖2.3 ( a)所示電路， 6 Q電阻和上面12 Q電阻并聯(lián)后再與下面12 Q電阻串聯(lián)，其總電阻為乞212 =16 Q ,該16 Q電阻與4 Q電阻并聯(lián)后再與5 Q電阻串6+12聯(lián)，因此 a、b兩點(diǎn)之間的總電阻為：416Rab5 =8.2 ( Q )416對(duì)圖2.3 ( b)所示電路

2、，左右兩邊4個(gè)10 Q電阻并聯(lián)后再與中間的10 Q電阻串聯(lián)，因此a、b兩點(diǎn)之間的總電阻為：10Rab10 =12.5 ( Q )4對(duì)圖2.3 ( C)所示電路， 6 Q電阻和12 Q電阻并聯(lián)后再與下面4 Q電阻串聯(lián)，其總電阻為 色2，4=：8 Q ,該8 Q電阻再與左邊8 Q電阻以及右邊4 Q電阻并聯(lián)，因此a、6+12b兩點(diǎn)之間的總電阻為：1丄1丄1/、Rab =1/() =2 ( Q )8842.2 試求如圖 2.4所示電路中的電壓U。分析電阻串、并聯(lián)電路電流和電壓的計(jì)算，一般可先利用電阻串、并聯(lián)公式求出電路的總電阻，然后根據(jù)歐姆定律求出總電流，最后利用歐姆定律或分壓公式和分流公 式計(jì)算各個(gè)

3、電阻的電壓或電流。第2章電路的基本分析方法23第2章電路的基本分析方法#解 標(biāo)出總電流和待求支路電流的參考方向，如圖6 (2 4)62 42.5所示。電路的總電阻為:總電流為:=5I'+U=2(A )待求支路的電流為:2 =1 (A)第2章電路的基本分析方法#=4 1=4 ( V)I和電壓U ab。待求電壓為:U =412.3 試求如圖2.6所示電路中的電流分析本題考查電阻串聯(lián)、電阻并聯(lián)電路電流和電壓的計(jì)算。由于對(duì)外電路而言，恒 流源與電阻串聯(lián)可等效于該恒流源，故本題可先用分流公式計(jì)算出兩并聯(lián)電阻支路的電流，然后再計(jì)算a、b之間的電壓。解 設(shè)8 Q電阻與2 Q電阻串聯(lián)支路的電流為，如圖

4、2.7所示。由分流公式得:第2章電路的基本分析方法#第2章電路的基本分析方法#b圖2.6 習(xí)題 2.3的圖圖2.7 習(xí)題2.3解答用圖第2章電路的基本分析方法#第2章電路的基本分析方法#試求如圖2.8所示電路中的電流 I。第2章電路的基本分析方法27分析 3 Q電阻和下面 6 Q電阻并聯(lián)后再與上面6 Q電阻串聯(lián)，然后與 2 Q電阻并聯(lián)接到8V恒壓源上，故待求電流與2 Q電阻是否并聯(lián)無關(guān)。解3 Q電阻和下面 6Q電阻并聯(lián)后再與上面6Q電阻串聯(lián)，總電阻為：R = 68 ( Q )3+6待求電流為：8 I 1 ( A )82.4 試求如圖2.9所示電路中的電壓Uab。圖2.8 習(xí)題2.4的圖圖2.9

5、 習(xí)題2.5的圖分析 用分流公式計(jì)算出兩并聯(lián)支路的電流后，即可計(jì)算出 解1 Q電阻和2Q電阻串聯(lián)支路的電流為：a、b之間的電壓。兩個(gè)3Q電阻串聯(lián)支路的電流為:3+33=2(A )1 -123 31+23 =1(A )2 '123 3兩支路電流的方向均向下。a、b之間的電壓為:Uab = -1 2 1 3 =1 ( V )2.5 在如圖 2.10 所示的電路中，已知 Us =244 V , U S2 =252 V , Rj =8 Q , R2 = 4Q , R3 =20 Q ,試用支路電流法計(jì)算各支路電流，并證明電源產(chǎn)生的功率等于所有電阻消耗的總功率。分析 本題電路有 2個(gè)節(jié)點(diǎn)3條支路，

6、需要列 3個(gè)獨(dú)立的方程才能解出3個(gè)支路電流I 1、12、丨3。2個(gè)節(jié)點(diǎn)可列出 1個(gè)方程，另外兩個(gè)方程可由左右兩個(gè)回路列出。解 根據(jù)KCL對(duì)上面節(jié)點(diǎn)列電流方程，設(shè)流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則有：丨1十丨2 _丨3 =0設(shè)左邊回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，根據(jù)KVL，有:R111 R313 = U S1設(shè)右邊回路的繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，根據(jù)KVL，有:R2 I 2 R3I 3 U S2將題設(shè)數(shù)據(jù)代入以上3個(gè)方程，得：I 1 I 2 - I 3 = 08I12013 =24441 2201 3 =252聯(lián)立以上 3個(gè)方程求解，得：11 = 3 AI 2 =8AI 3 =11 A3個(gè)電阻總

7、共吸收的功率為：2 2 2 2 2 2Pr =11 R1 I 2R2 I3R3 =38 8 4 1120=2748（ W）兩個(gè)電源的功率為：Pe =-US2l2 =一244 3 -252 8 = -2748 （ W）可見兩個(gè)電源均發(fā)出功率，共2748W，3個(gè)電阻總共吸收的功率也是2748W，電路的功率平衡。2.6 在如圖2.11所示電路中，試用支路電流法計(jì)算各支路電流。圖2.10 習(xí)題2.6的圖分析 本題電路雖有 3條支路，但由于恒流源支路的電流已知，故只有兩個(gè)未知電流11、12，只需要列 2個(gè)獨(dú)立的方程。2個(gè)節(jié)點(diǎn)可列出 1個(gè)方程，另外 1個(gè)方程可由右邊回路列出。注意：列KVL方程時(shí)要盡量避開

8、恒流源支路，否則，因?yàn)楹懔髟磧啥说碾妷何粗?，反而要多?個(gè)方程。解 根據(jù)KCL對(duì)上面節(jié)點(diǎn)列電流方程，設(shè)流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則有：11 2 _ I 2 0設(shè)右邊回路的繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，根據(jù)KVL，有：5I110I2 =5聯(lián)立以上 3個(gè)方程求解，得：丨1 =-1AI 2 1 AI1 <0說明其實(shí)際方向與圖中所標(biāo)的參考方向相反。2.7 在如圖2.12所示電路中，試用支路電流法計(jì)算各支路電流。3個(gè)獨(dú)分析 本題電路雖有 4條支路，但也只有 3個(gè)未知電流 Il、丨2、丨3,只需要列 立的方程。2個(gè)節(jié)點(diǎn)可列出 1個(gè)方程，另外 2個(gè)方程可由右邊兩個(gè)回路列出。解 根據(jù)KCL對(duì)上面節(jié)

9、點(diǎn)列電流方程，設(shè)流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則有：丨1 *丨2 +1$ _丨3 =0設(shè)右邊兩個(gè)回路的繞行方向均為順時(shí)針方向，根據(jù)KVL，有：Ri 11 - R? 12 二 U sR2 I 2R3I 3 = -U S2將題設(shè)數(shù)據(jù)代入以上3個(gè)方程，得：11 I 20.4-13=011 - 612 =146I21013 =8聯(lián)立以上 3個(gè)方程求解，得:12 = -2 AI3=0.4AI2<0說明其實(shí)際方向與圖中所標(biāo)的參考方向相反。2.8 在如圖 2.13 所示電路中，已知 U s =U S3 =6 V， U $2 =24 V , R1 = R4 R2二R3 =2 Q ,試用節(jié)點(diǎn)電壓

10、法計(jì)算各支路電流。I1R1+Us11QI30.4A6VI 28V卜-R301O© IsO Us2+US1()Us2O C)Us3+14圖2.12 習(xí)題 2.8的圖圖2.13 習(xí)題2.9勺屈第2章電路的基本分析方法#第2章電路的基本分析方法29U S1R1U S2R2.U S3"RT分析本題電路有 2個(gè)節(jié)點(diǎn)，4條支路，用節(jié)點(diǎn)電壓法求出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的電壓后，即可求出各支路電流。解 設(shè)兩節(jié)點(diǎn)間電壓的參考方向?yàn)樯险仑?fù)，根據(jù)彌爾曼公式得：6 24 61-1 ( V)1 1 1 112 2 1由此可計(jì)算出各支路電流分別為:第2章電路的基本分析方法#第2章電路的基本分析方法#-US2R2

11、S1-URi-US3-UR36(1)24 (1)6(1)=7 ( A )=-11.5 ( A )= 3.5 ( A )第2章電路的基本分析方法#第2章電路的基本分析方法311 (A )I2和14為負(fù)值，說明它們的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)的參考方向相反。I 1、I 2、I 3。用節(jié)點(diǎn)電2.9 在如圖2.14所示電路中，試用節(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算各支路電流。 分析 本題電路有 2個(gè)節(jié)點(diǎn)，4條支路，但只有3個(gè)未知電流壓法求出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的電壓后，即可求出各支路電流。解 設(shè)兩節(jié)點(diǎn)間電壓的參考方向?yàn)樯险仑?fù)，根據(jù)彌爾曼公式得：9-3-6（ V）U L1 1 1632由此可計(jì)算出各支路電流分別為:I1 =U=6=1 （

12、a）6 63 1（ A）33I3=U 6 =3 （ A） 2 212 0說明其實(shí)際方向與圖中所標(biāo)的參考方向相反。2.10 在如圖2.15所示電路中，試用節(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算各支路電流。KCL列出其余代入各電流方程Ua、Ub。應(yīng)用 KCL分析 本題電路有 3個(gè)節(jié)點(diǎn)，可以假設(shè)任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，用 各節(jié)點(diǎn)的電流方程，再用KVL或歐姆定律寫出各支路電流的表達(dá)式,求解，即可求出其余各節(jié)點(diǎn)的電位，進(jìn)而可求出各支路的電流。解設(shè)下面的節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，上面左右兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電位分別為分別對(duì)上面左右兩個(gè)節(jié)點(diǎn)列方程，得：丨1 +I2 _丨3 =0I 3 - I 40.4 =0第2章電路的基本分析方法#第2章電路的基本分

13、析方法#IlI3I1 3QI2C) 9V2Q+O 6VI2110Q6Q0 8V+I40.4A10Q t©第2章電路的基本分析方法#第2章電路的基本分析方法#圖2.14 習(xí)題2.10的圖圖2.15 習(xí)題2.11的圖第2章電路的基本分析方法#第2章電路的基本分析方法33根據(jù)歐姆定律或KVL，由圖2.15可得各支路電流為:6 -U將以上4式代入KCL方程，得:解之，得：由此可計(jì)算出各支路電流分別為:一8 UaUa -Ub一 10I4Ub106 -Ua 七-UaUa10Ua -Ub10Ua "VUb =4V-0第2章電路的基本分析方法#11 = 2 A12 = -2 AI 3 =

14、0AI 4 0.4 AI2 ：0說明其實(shí)際方向與圖中所標(biāo)的參考方向相反。2.11 將如圖2.16所示的兩個(gè)電路分別化為一個(gè)恒壓源與一個(gè)電阻串聯(lián)的電路。 分析本題考查電源之間的等效變換。利用電壓源和電流源的等效變換逐步化簡(jiǎn)，即可將如圖 2.16所示的兩個(gè)電路分別化為一個(gè)恒壓源與一個(gè)電阻串聯(lián)的電路。在變換 過程中，當(dāng)有多個(gè)恒流源并聯(lián)時(shí)，可等效為一個(gè)恒流源，等效后的恒流源的電流等于 原來的多個(gè)恒流源電流的代數(shù)和；當(dāng)有多個(gè)恒壓源串聯(lián)時(shí)，可等效為一個(gè)恒壓源，等 效后的恒壓源的電壓等于原來的多個(gè)恒壓源電壓的代數(shù)和。bb2個(gè)并解 對(duì)圖2.16 ( a)所示電路，首先將2個(gè)電壓源等效變換為電流源，然后將聯(lián)的恒

15、流源等效為一個(gè)恒流源，將兩個(gè)并聯(lián)的電阻等效為一個(gè)電阻，即化為一個(gè)電流 源，最后將該電流源等效變換為電壓源，等效變換過程如圖1.17所示。15 Q+5V O 10V ©=忖00.5Ab10Q2/3A6 6Q+7VO15Q忡7/6A第2章電路的基本分析方法#第2章電路的基本分析方法37圖2.17 圖2.16( a)的變換過程對(duì)圖2.16 ( b)所示電路，首先將兩個(gè)電流源等效變換為電壓源，然后將兩個(gè)串聯(lián)的 恒壓源等效為一個(gè)恒壓源，將兩個(gè)串聯(lián)的電阻等效為一個(gè)電阻，即化為一個(gè)電壓源， 等效變換過程如圖 1.18所示。I“ a15Q+ 100V。-° b2.12 電路如圖 2.19所

16、示，試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算流過2 Q電阻的電流I。分析 本題有2個(gè)電壓源和1個(gè)電流源，在變換過程中需注意電流和電壓的方向，變換前后電壓源的正極性端與電流源電流流出的一端對(duì)應(yīng)。解 首先將左邊兩個(gè)電壓源等效變化為電流源；將上面的電流源等效變化為電壓源，并將其內(nèi)阻與電路中串聯(lián)的1 Q電阻合并。畫出變換后的電路，如圖2.20所示。然后將圖 2.20所示電路根據(jù)圖2.21的變換次序，最后化簡(jiǎn)為圖2.21 ( c)所示的電路。由圖 2.21( c)可得流過 2 Q電阻的電流為：I 61 ( A)4 22AJJV_2QJ"Q_圖2.19 習(xí)題2.13的圖圖 2.218V()2 屮(b

17、)圖2.20的等效變換過程2.14分析寫出如圖 2.22所示電路中輸出電壓U2與輸入電壓 U1的比值。本題可用電壓源和電流源的等效變換逐步化簡(jiǎn)后求解，也可用電阻串并聯(lián)方法求解，還可用戴維南定理求解，這里采用第一種方法。解將輸入電壓 U1看作恒壓源，則其與電阻R串聯(lián)的支路可等效變換為電流源，再將2個(gè)并聯(lián)的電阻等效為一個(gè)電阻，得如圖(a) 所示電路的電流源等效變換為電壓源，得如圖(b) 得：2.23 ( a)所示電路。最后將如圖2.23 ( b )所示電路。由圖2.232.23U2R0.5R R R0.5U=0.25U1R+U2(a)(b)圖2.22 習(xí)題2.14的圖圖2.23 習(xí)題2.14解答用

18、圖2.15試用電壓源與電流源等效變換的方法求如圖2.24所示各電路中的電流Ji3，J1+2，£*6，+1 2，C)6V()6VJC)6V(a)(b)圖2.24 習(xí)題2.15的電路分析 圖2.24 （ a）電路有 2個(gè)電壓源，將它們等效變換為電流源后，再將2個(gè)電流源等效變換為 1個(gè)電流源，即可利用分流公式求出待求電流。圖2.24 （ b）電路有 1個(gè)電流源和1個(gè)電壓源，先將電壓源等效變換為電流源，然后將2個(gè)電流源等效變換為1個(gè)電流源，即可利用分流公式求出待求電流。解 對(duì)圖2.24 （ a）所示電路，根據(jù)圖 2.25的變換次序，最后化簡(jiǎn)為如圖2.25 （ c）所示的電路。由圖2.25 （

19、 c）得：I3=1.5（ A）2 2圖2.25 圖2.24（ a）解答用圖對(duì)圖2.24（ b ）所示電路，根據(jù)圖2.26的變換次序，最后化簡(jiǎn)為如圖2.26 ( c)所示第2章電路的基本分析方法#的電路。由圖2.26 （ c）得:I -4 =2 ( A )2第2章電路的基本分析方法#第2章電路的基本分析方法#Gt2A(a)6劊2AJi3 Q吒I JiQt 02Q 2Q4A(b)(c)第2章電路的基本分析方法39第2章電路的基本分析方法#圖2.26 圖2.24( b)解答用圖2.27所示電路中流過 4 ©電阻的電流 I。本題有1個(gè)10A恒流源和1個(gè)10V恒壓源。利用疊加定理求解時(shí)，10A

20、恒流10V恒壓源短路，這時(shí) 5 ©電阻也被短路， 1 ©電阻和 4 ©電阻并聯(lián)；2.16 試用疊加定理計(jì)算如圖 分析源單獨(dú)作用時(shí)10V解恒壓源單獨(dú)作用時(shí) 10A恒流源開路，這時(shí) 10A恒流源單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖 2.281 ©電阻和4 ©電阻串聯(lián)。(a)所示，由圖可得：” 1I泊 10142.28 ( b)所示，由圖可得:10I 102 ( A)142個(gè)電源共同作用時(shí)，根據(jù)疊加定理得待求電流為：=1 T =2 2 =4 ( A )=2 (A )10V恒壓源單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖1Q5Q+0 10Vh©Qt10A(a)I”4Q2.16解答

21、用圖。4©圖2.27 習(xí)題2.16的圖圖 2.28習(xí)題2.17 試用疊加定理計(jì)算如圖 分析 2A恒流源單獨(dú)作用時(shí) 壓源單獨(dú)作用時(shí)2.29所示電路中流過 6V恒壓源短路，這時(shí)2A恒流源開路，這時(shí)3 Q電阻的電流3 Q電阻和 6 Q電阻并聯(lián)；6V恒解 2A恒流源單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖3 ©電阻和6 ©電阻串聯(lián)。2.30 ( a)所示，由圖可得:62=4 ( A )6 336V恒壓源單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖I6 32個(gè)電源共同作用時(shí)，根據(jù)疊加定理得待求電流為:I = I T =432.30 ( b )所示，由圖可得：6 =23(A )=2 (A )第2章電路的基本分析方法41

22、第2章電路的基本分析方法#I圖2.29 習(xí)題2.17的圖©t2A(a)3QI”4Q圖 2.302.18 如圖2.31( a)所示，Us除去，如圖2.31 ( b)所示，試問這時(shí)分析本題只可利用疊加定理求解。由于能求出Us單獨(dú)作用時(shí)a、b兩點(diǎn)之間的電壓間的電壓為 Uab Uab -Uab。 解 Us單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖 之間的電壓可根據(jù)分壓公式求出，Us =12V ,Rl = R2 = R3 =只4， U ab =10 V o 若將恒 壓源 Uab等于多少？3個(gè)電源共同作用時(shí)Uab =10 V,所以，若a、b兩點(diǎn)之U 'b，貝U 2個(gè)電流源作用時(shí)2.32所示,為：可見這時(shí) 4個(gè)

23、電阻串聯(lián)，因此a、b兩點(diǎn)空 US二丄 12=3R R2 R3 R4 s 4 所以，恒壓源 Us除去后a、b兩點(diǎn)之間的電壓為：Uab =Uab U；b =103=7Uab(V )(V )(a)圖2.32 習(xí)題2.18解答用圖圖2.31 習(xí)題2.18的圖2.19 試用疊加定理計(jì)算如圖 分析 2A恒流源單獨(dú)作用時(shí)2.33所示電路中流過3 Q電阻的電流 I o24V恒壓源短路，這時(shí)2個(gè)6 Q電阻并聯(lián)后再與3 Q電阻串聯(lián)；24V恒壓源單獨(dú)作用時(shí) 與6 Q電阻并聯(lián)。解 2A恒流源單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖2A恒流源開路，這時(shí)3 Q電阻和4 Q電阻串聯(lián)后再2.34 ( a)所示，由圖可得:42 =0.8 ( A

24、)43*()6+6第2章電路的基本分析方法43第2章電路的基本分析方法#24V恒壓源單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖2.34 （ b）所示，由圖可得:第2章電路的基本分析方法#24(A)I61.22 46.6 (34)6 +6 342個(gè)電源共同作用時(shí)，根據(jù)疊加定理得待求電流為:I =1 I =0.8 1.2 =2 ( A )第2章電路的基本分析方法#第2章電路的基本分析方法#I >4Q-6Q3 Q6Q1+024V2A(a)b) (第2章電路的基本分析方法#第2章電路的基本分析方法#圖2.33 習(xí)題2.19的圖圖2.34 習(xí)題2.19解答用圖2.20電路如圖2.35所示，（1 ）當(dāng)將開關(guān) S合在a點(diǎn)時(shí)

25、，求電流 丨1、丨2和丨3 ；（2 ）當(dāng)將開關(guān) S合在b點(diǎn)時(shí)，利用（1）的結(jié)果，用疊加定理計(jì)算丨1、I2和丨3：分析 開關(guān)S合在a點(diǎn)時(shí)沒有明確要求用什么方法求解，由于電路只有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，顯然用節(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算比較簡(jiǎn)便。開關(guān)S合在b點(diǎn)時(shí)明確要求用疊加定理計(jì)算，其實(shí)第2章電路的基本分析方法#1）中的結(jié)果疊加這時(shí)只需求出20V電源單獨(dú)作用時(shí)在各支路產(chǎn)生的電流，然后與（即可。解（1 ）當(dāng)將開關(guān) S合在a點(diǎn)時(shí)，設(shè)兩節(jié)點(diǎn)間電壓的參考方向?yàn)樯险仑?fù)，根據(jù)彌爾曼公式得：1301202 2224= 100 ( V)第2章電路的基本分析方法#由此可計(jì)算出各支路電流分別為:I1130-U2130 -1002=15 (A

26、).120 -UI 2 :2120-1002=10 (A)U 100I 3 :4 4=25 (A)（2 ）當(dāng)將開關(guān)S合在b點(diǎn)時(shí)，20V電源單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖2.36所示，這時(shí)各第2章電路的基本分析方法#第2章電路的基本分析方法#支路的電流分別為:第2章電路的基本分析方法47” 2012. .6 （A）2 42244411I 26 = -4 （ A）2+42+42 2I3I26 =2（ A）2+42+4根據(jù)疊加定理，得開關(guān)S合在b點(diǎn)時(shí)各支路的電流分別為：h 訥 I&15（4） =11 （ A）| 2 =1212=10 6 =16（ A）| 3 “313 =252 =27（ A ）I12

27、Q22QI”2I”I 3+130V QO 120V2Q nI”2Q4Q/ A+Q 20V+O 20V圖2.35 習(xí)題2.20的圖圖2.36 習(xí)題2.20解答用圖2.21 用戴維南定理化簡(jiǎn)如圖2.37所示各電路。2人怕I10Q（c）分析用戴維南定理化簡(jiǎn)有源二端網(wǎng)絡(luò)，就是求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc和有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻R0。除源就是將恒壓源短路，恒流源開路。解 對(duì)圖2.37 ( a)所示電路，可用節(jié)點(diǎn)電壓法求開路電壓，為：12 18rUoc 二三 6 =14 ( V )1 13 6因?yàn)槌春?2個(gè)恒壓源均被短路，3 Q電阻和10 Q電阻并聯(lián)，故等效電阻為：3x6Ro2 ( Q )3+6

28、對(duì)圖2.37 ( b )所示電路，流過6 Q電阻的電流為 55=10A，開路電壓為：Uoc =10 6 =60( V)因?yàn)槌春?2個(gè)恒流源均被開路，故等效電阻為：Ro =6 ( Q )對(duì)圖2.37 ( c)所示電路，流過10 Q電阻的電流為2A，開路電壓為：U oc 二 2；10 -6 二 14 ( V )因?yàn)槌春?5 Q電阻被短路，20 Q電阻被開路，故等效電阻為：R0 =10 ( Q )2.22用戴維南定理化簡(jiǎn)如圖2.38所示各電路。分析 在直接對(duì)電路分析計(jì)算不太方便時(shí)，可先對(duì)電路稍加變換。如圖2.38 ( a)所示電路，將左邊 10V恒壓源與 10 Q電阻并聯(lián)的電路等效為10V恒壓源

29、，將右邊 2A恒流源與 4 Q電阻并聯(lián)的電路等效為8V恒壓源與 4 Q電阻串聯(lián)，如圖 2.39所示。3Q2Q圖2.38 習(xí)題2 Q1 Q2.22的圖3Q+()10V2 Q6 Q4Qd aq b0 8V+圖 2.39圖 2.38(a)解答用圖第2章電路的基本分析方法492.39所示電路后,即可用節(jié)點(diǎn)3 Q電阻和右邊解 對(duì)圖2.38 ( a)所示電路，將其等效變換為如圖 電壓法求開路電壓，為：10 8U -U -324U oc -U ab41 .丄3 2+4因?yàn)閳D2.39所示電路除源后2個(gè)恒壓源均被短路，左邊阻并聯(lián)后與中間6Q電阻，故其等效電阻為：R0 =6 +3"2 十4)=8( Q

30、)3+2+4對(duì)圖2.38 ( b)所示電路，可用分壓公式求出下面2個(gè)電阻(或上面 2個(gè)電阻)的電壓后相減，即得a、b兩點(diǎn)之間的開路電壓，為：21U OC =U ab9 -9=3 (V )2+11+2因?yàn)槌春?9V恒壓源被短路，故其等效電阻為：2 14+=-2 132.23用戴維南定理求如圖2.40所示電路中的電流分析 用戴維南定理求解電路，需求出待求支路開路后有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓 和該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻解將待求支路開路，得有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖U ocu OC -U abRo。2.41( a)4126 =912+4所示，開路電壓為:(V)將該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源, 電阻串聯(lián)，等效電阻為:2

31、個(gè)恒壓源均被短路，則12Q電阻和 4 Q電阻并聯(lián)后與根據(jù)戴維南定理，圖12如 Ro =212+42.40所示電路簡(jiǎn)化為圖95 4=5 (2.41=1 ( A)12Q+)12V2Qn 4(b)，由此可得待求電流為:6V+ J -圖2.40 習(xí)題2.23的圖解答用圖圖2.41 習(xí)題2.232.24 用戴維南定理求如圖2.42所示電路中的電流I。解 將待求支路開路，得有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖2.43 ( a)所示，開路電壓為：UOC=Uab=2 6'6d 3=3 ( V )將該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，即6V電源短路，2A和1A電源開路，則6 Q電阻和3 Q電阻串聯(lián)，等效電阻為：Ro =6 3= 9 ( Q

32、 )根據(jù)戴維南定理，圖2.42所示電路簡(jiǎn)化為圖2.43 ( b)，由此可得待求電流為：3I = 3=0.25 (A)93第2章電路的基本分析方法#3Q6怯| 6 Q3Q+Q6V|'1A(a)圖2.42 習(xí)題 2.24的圖圖2.43 習(xí)題2.24解答用圖2.25分別應(yīng)用戴維南定理和諾頓定理求如圖2.44所示電路中通過12 Q電阻的電流I。分析用戴維南定理求解時(shí)，需求出待求支路開路后有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc和該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻Ro。用諾頓定理求解時(shí)，需求出待求支路開路后有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流I sc和該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻Ro。解 (1)用戴維南定理求解。將待求支路

33、開路，得有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖2.45 ( a)所第2章電路的基本分析方法51示，根據(jù) KCL，流過4 Q將該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，即 開路，故其等效電阻為：電阻的電流為U OC U ab2V電源短路,2A，故其開路電壓為:=2 4=8 ( V)2A電源開路，則6 Q電阻和3 Q電阻亦被根據(jù)戴維南定理，圖2.44=4所示電路簡(jiǎn)化為圖8412Q )2.45 ( b)，由此可得待求電流為:-3 Qe_+ 2V -3Qc1i10-£1=46Q4 Q1 12右16 Q)f 2A4 Q0= 0.5 (A )I2A(a)的圖圖2.45 習(xí)題圖2.44 習(xí)題2.25+ 2V解答用圖2.25I12Q第2章電路

34、的基本分析方法#2.44KCL ,2.46 ( a)所示電路。(2 )用諾頓定理求解。將圖 由于4 Q電阻被短路，根據(jù)中的待求支路短路，得如圖 流過短路線的電流為：丨 sc = 2 ( A )第2章電路的基本分析方法#求等效電阻與用戴維南定理求解時(shí)相同，將圖 其等效電阻為：2.45 ( a)所示有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，得第2章電路的基本分析方法#第2章電路的基本分析方法53f =4 ( Q )根據(jù)諾頓定理，圖2.44所示電路簡(jiǎn)化為圖2.464X2=0.5(b)，由此可得待求電流為:1 412(A )Q+ 2V -3Q2Aa4 QIsc(a)圖2.46 習(xí)題2.26 分別應(yīng)用戴維南定理和諾頓定理求如圖

35、 解 (1)用戴維南定理求解。將待求支路開路, 示，根據(jù)分壓公式，得開路電壓為：Uoc 二UabR2將該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，即根據(jù)戴維南定理，圖U220VI2.25解答用圖2.47所示電路中的電流 得有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖II：2.48 (a)所50U =況 220 =110 ( V )R1 R25050220V電源短路，則R1與R2并聯(lián)，等效電阻為：R1R250 X50 小R0- -25 ( Q )R1 R250 502.48所示電路簡(jiǎn)化為圖2.49 ( b)，由此可得待求電流為:UOc110°C2.2 ( A )R0 Rl25 25R1丿50 QIlR250 QRl25 QQ+R1LU5

36、0 QjRi220V1r>Wt 50Q(a)aIlRl2.26解答用圖圖2.48 習(xí)題 2.26的圖圖2.49 習(xí)題(2 )用諾頓定理求解。將圖2.48由于R2被短路，故流過短路線的電流為：U 220I sc4.4 ( A )R150中的待求支路短路，得如圖2.50 ( a)所示電路。第2章電路的基本分析方法#求等效電阻與用戴維南定理求解時(shí)相同，將圖 等效電阻為：2.49 ( a)所示有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，得第2章電路的基本分析方法#第2章電路的基本分析方法#R<i R250 - 50根據(jù)諾頓定理，圖2.48所示電路簡(jiǎn)化為圖2.50 ( b)，由此可得待求電流為:第2章電路的基本分析方

37、法#R025瓦宀"5(A)U220VR250 Q(a)Il圖2.50 習(xí)題2.26解答用圖2.27 如圖2.51 所示的 戴維南定理證明輸出端的電流R-2R梯形網(wǎng)絡(luò)用于電子技術(shù)的數(shù)模轉(zhuǎn)換，試用疊加定理和I為：I 皿二 232221203R 24分析 本題電路有 4個(gè)電壓均為 Ur的恒壓源，運(yùn)用疊加定理求解從左至右看每一個(gè)電源單獨(dú)作用的電路，而每一個(gè)電源單獨(dú)作用的電路則用戴維南定理求解。解最左邊電源單獨(dú)作用的電路如圖2.52所示，利用戴維南定理從左至右逐級(jí)對(duì)各虛線處進(jìn)行等效變換，分別如圖2.53 ( a)至圖2.53 ( d )所示。由圖 2.53 ( d)可得最左邊電源單獨(dú)作用時(shí)待求

38、支路的電流為:Ur|24Ur1R 2R 3R 24按同樣的方法，可知左數(shù)第2個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)待求支路的電流為:Ur3R 23左數(shù)第3個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)待求支路的電流為:1 3Ur3R 2左數(shù)第4個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)待求支路的電流為:Ur3R 21第2章電路的基本分析方法55根據(jù)疊加定理，4個(gè)電源共同作用時(shí)待求支路的電流為：I = I1 I2 I 3 ' I 4_Ur *Ur + Ur *Ur3R 24 3R 23 3R 22 3R 21=_ U r 4 go 袒 +22 +23 )3R 24圖2.52 習(xí)題2.27解答用圖(a)圖2.53 習(xí)題2.27解答用圖2.28 在圖 2.54 中，U

39、si =15V , U$2 =4V , U S3 =13V ,尺=R? = R3 = R4 = 1 Q ,R5 =9 Q°( 1)當(dāng)開關(guān) S斷開時(shí)，試求電阻 R5上的電壓 U5和電流丨5 ； ( 2)當(dāng)開關(guān) S 閉合時(shí)，試用戴維南定理計(jì)算15。第2章電路的基本分析方法#(1)當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，作封閉曲面如圖2.55所示,15 =0根據(jù)KCL，得:所以:當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，將待求支路U5(2)路電壓為:R5開路，得有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖2.56 ( a)所示，開U S1 U S2UOC 55 G將該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，即 然后兩者串聯(lián)，等效電阻為:U S315-4S3R4 =41R2R3R41 13

40、個(gè)恒壓源均短路，則13 1=3 (V)1 1R1與R2并聯(lián)，R3與R4也并聯(lián),R1 R2R3 R4R1R2R3 R4根據(jù)戴維南定理，圖2.54所示電路簡(jiǎn)化為圖I U oc1 5RoRoR519 1 11 12.56 ( b)=0.3二1 ( Q )(A)R1R2R3由此可得待求電流為:丨5»R5+Us10+O US2+ R4US3+ Uoc - RQC(a)(b)圖2.56 習(xí)題2.28解答用圖第2章電路的基本分析方法#第2章電路的基本分析方法572.29試用戴維南定理計(jì)算如圖2.57所示電路中的電流I。解將待求支路中的10 Q電阻開路，得有源二端網(wǎng)絡(luò)電路如圖2.58 ( a)所示，

41、開路電壓為：Uoc 二Uab =一20 150 120 =250 ( V )將該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，即 效電阻為：3個(gè)恒壓源均短路，則b之間直接由短路線相接，等根據(jù)戴維南定理，圖Ro =0 ( Q )2.57所示電路簡(jiǎn)化為圖2.58 ( b)250 = <5 ( A )10，由此可得待求電流為:圖2.57 習(xí)題2.29的圖已知 US =10V , Is2.292.30 在如圖2.59 所示電路中，R3 =9 Q , R4 =2 Q ,分別用戴維南定理和諾頓定理求電阻解 (1 )用戴維南定理求解。將待求支路開路，得有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖 示，根據(jù)分壓公式，得開路電壓為：=2A ,&Ri上的

42、電流。=6 Q , R2 = 4 Q ,2.60 ( a)所uoc =U ab =Us _1只2 =10 _2><4 = 2 ( V )將該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，即Us短路，Is開路，則R3和R4被短路，等效電阻為:Ro = R2 = 4 ( Q )根據(jù)戴維南定理，圖2.59所示電路簡(jiǎn)化為圖2.60 ( b)，由此可得待求電流為:UoC-0.2 (A)RoRi4 6RiR2+ Us -e-(a)IR1圖2.59 習(xí)題2.30的圖罔2.60 習(xí)題2.30解答用圖(2 )用諾頓定理求解。將圖2.59中的待求支路短路，得如圖2.61( a)所示電路。第2章電路的基本分析方法#由于R1被短路，

43、故流過短路線的電流為:第2章電路的基本分析方法59I SCUsR求等效電阻與用戴維南定理求解時(shí)相同，將圖102=0.5 ( A)42.60 ( a)所示有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，得等效電阻為:Ro = R2 = 4 ( Q )根據(jù)諾頓定理，圖2.59所示電路簡(jiǎn)化為圖2.61 ( b)，由此可得待求電流為:Ro4I- I s0.5 =0.2 ( A)RoRi4 6圖2.61 習(xí)題2.30解答用圖2.31 試用支路電流法求如圖2.62所示兩電路中的各支路電流。分析用支路電流法分析含受控源的電路時(shí)，受控源可看作與獨(dú)立源一樣列方程，但有時(shí)需增加一個(gè)輔助方程，以確定控制量與支路電流之間的關(guān)系。本題圖2.62 (

44、 a)中的受控源是電流控制電壓源，由于控制量是支路電流丨1 ,故不需要增加輔助方 程；而圖 2.62 ( b)中的受控源是電壓控制電流源，由于控制量是電壓U2，故需要增加輔助方程。解 對(duì)圖2.62 ( a)電路，根據(jù)KCL對(duì)上面節(jié)點(diǎn)列電流方程，設(shè)流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則有:I16 -12 =0選包含左右 2條支路的回路，并設(shè)其繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，根據(jù)KVL，有:2丨1412411 =12聯(lián)立以上 2個(gè)方程求解，得：丨1 - -1.2AI 2 = 4.8 A對(duì)圖2.62 ( b)電路，根據(jù) 流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則有：KCL對(duì)上面節(jié)點(diǎn)列電流方程，設(shè)流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，1丨1 U 2 - 1 2 = 06其中控制量 U 2與支路電流12的關(guān)系為:U2 =312設(shè)左邊回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，根據(jù)KVL，有:2I131 2 =4聯(lián)立以上 3個(gè)方程求解，得:11 =0.5AI 2 =1 A習(xí)題2.31的圖(a)2.32 試用疊加定理求如圖2.63所示電路中的電流 I。