第四講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞及存在題詞

1、 第四講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞第四講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞學習目標基礎落實金典例題1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.2.理解全稱量詞與存在量詞的意義.3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.A.簡單命題B.“pq”形式的復合命題C.“pq”形式的復合命題D.“p”形式的復合命題1.命題“平行四邊形的對角線相等且互相平分”是()選C.考查邏輯聯(lián)結(jié)詞的意義.2.（2011北京卷）若p是真命題，q是假命題，則()A.pq是真命題B.pq是假命題C.p是真命題D.q是真命題選D.由“且”命題一假則假，“或”命題一真則真，命題與命題的否定真假相反，得A、B、C

2、都是錯誤的.3.（2010湖南卷）下列命題中的假命題是()A.xR，2x10B.xN*，（x1）20C.xR，lgx0,為真命題；對于B，當x1時，（x1）20,為假命題；對于C，如x,lgx11,為真命題，對于D，因為tanx的值域為R，故xR，使tanx2，為真命題. 1104.（2012肇慶一模）命題“ (x,y),xR,yR,2x+3y+30”的否 定是（）A.(x0,y0),x0R,y0R,2x0+3y0+30選C.(x,y)的否定是(x,y)，2x+3y+30的否定是2x+3y+30.復合命題的構(gòu)成與真假判斷分別指出由下列命題構(gòu)成的“pq”、“pq”、“p”形式的命題的真假.（1）

3、p：42,3,q：22,3；（2）p：1是奇數(shù)，q：1是質(zhì)數(shù)；（3）p：0，q：xx23x50R；（4）p：55,q：27不是質(zhì)數(shù).判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的真假，弄清構(gòu)成它的命題p、q的真假；弄清結(jié)構(gòu)形式；據(jù)真值表來判斷新命題的真假.（）p假，q真，所以pq真，pq假，p真.（）p真，q假，所以pq真，pq假，p假.（）p假，q真，所以pq真，pq假，p真.（）p真，q真，所以pq真，pq真，p假.選B.因為pq為假，則p、q均為假，從而pq為假，反之，不成立.1.若p、q是簡單命題，則“pq為假”是“pq為假”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.

4、既不充分也不必要條件寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）p：xR R，x2x0；（2）q：所有的正方形都是矩形；（3）r：xR R，x22x20；（4）s：至少有一個實數(shù)x，使x310.14全稱命題、特稱命題及其否定(1)p： xR，使得x2x.真命題，因為對x，xx（x）成立.（）s：xR，x.假命題，因為x，使得x.141412（1）要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗證P（x)成立；但要判定全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中一個xx，使得P（x）不成立即可.要判定一個特稱命題成立，只要在限定集合M中，至少能找到一個xx，使P（x）成立即可，否則，這一特稱命題

5、就是假命題.（2）全（特）稱命題的否定，是將其全稱量詞改為存在量詞（存在量詞改為全稱量詞），并把結(jié)論否定.從命題的形式看，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.2.判斷下列命題的真假，并寫出它們的否定：（1）xR，x20；（2）xR，2x0；（3）xR，sin2xcos2x1；（4）aR，函數(shù)f（x）x2為偶函數(shù).ax（1）假命題，命題的否定為：xR，x20.（2）假命題，命題的否定為：xR，2x0.（3）真命題，命題的否定為：xR，sin2xcos2x1.（4）真命題，命題的否定為：aR，函數(shù)f（x）x2不是偶函數(shù).ax復合命題真假的應用設p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的

6、負根；q:4x2+4(m2)x+1=0無實根.若“pq”為假命題，“pq”為真命題，求m的取值范圍.p：方程x2mx1=0有兩個不相等的負根m0,m2，q：方程4x24(m2)x1=0無實根01m3.因為“pq”為假命題，“pq”為真命題，所以p與q一真一假.q：方程4x24(m2)x1=0無實根01m3.因為“pq”為假命題，“pq”為真命題，所以p與q一真一假.解決此類問題，可按如下步驟實施：（1）運用相關知識等價化簡所給命題p、q；（2）由復合命題的真假分析p，q的真假關系；（3）列相應方程（組）或不等式（組）；（4）得出結(jié)論.3.已知命題p：“x1,2，x2a0,”命題q：“x0R，x202ax02a0”.若命題“pq”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.因為命題“pq”是真命題，所以p是真