熱力學(xué)與統(tǒng)計物理標(biāo)準(zhǔn)答案(汪志誠)

1、第一章熱力學(xué)的基本規(guī)律習(xí)題1.1試求理想氣體的體脹系數(shù)，壓強系數(shù) 和等溫壓縮系數(shù)T。解：由PVnRT得:所以,V nRT _ nRT PV)p1V' T1PV1 nR1VPT；)VRnPV1(V)1/TTT In RT1/PT VP2習(xí)題1. 2試證明任何一種具有兩個獨立參量的物質(zhì)T, p,其物態(tài)方程可由實驗測得的體脹系數(shù)及等溫壓縮系數(shù) T ,根據(jù)下述積分求得：lnV ( dT Tdp)如果T,試求物態(tài)方程。解：因為f(T,V,p)所以，我們可寫成V V(T,p)，由此,V dV ()pdTV()Tdpp1 VV(齊)p,1T V(V)t p所以,dV VdT VdVdTTdp習(xí)題1.

2、3所以，InVdTInVTdp,當(dāng) 1/T,匹血,得到:pVT p測得一塊銅塊的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為1/ p.CT4.85* 10 5K 1 和10 ° C。問(1壓強T 7.8*10 7 pn 1 , , T可近似看作常量，今使銅塊加熱至要增加多少Pn才能使銅塊體積不變？( 2若壓強增加100pn，銅塊的體積改多少解：分別設(shè)為XPn； V，由定義得:x T 4.858*10 4; V 4.85*10 4 100* 7.8*10 7習(xí)題1.4描述金屬絲的幾何參量是長度L,力學(xué)參量是張力，物態(tài)方程是f（ ,L,T）0實驗通常在1pn下進行,其體積變化可忽略。線脹系數(shù)定義為1 l

3、L-（一）等楊氏摸量定義為丫 一（）T其中A是金屬絲的截面積，一般說L TA L來，和Y是T的函數(shù)，對僅有微弱的依賴關(guān)系，如果溫度變化范不大，可看作常數(shù)。假設(shè)金屬絲兩端固定。試證明，當(dāng)溫度由T1降T2時,其張力的增加為YA （T2 TJ,T)LAYL dTAY dT解：f（丄,T） 0,L L（所以， dL （丄）Td（+）dT因（）T -；（丄）TL（一）TL（- ；dL dTAY-JdL 0;所以，dT,dAY所以,YA （T2 T1習(xí)題1 .7在25 C下，壓強在0至1000 pn之間，測得水的體積V （18.066 0.715 10 3p 0.046 10 6 p2）cm3mol 1

4、如果保持溫度不變，將 1mol的水從1 3加壓至1 000 »求外界所做的功。解:外界對水做功：pW Vdpp。1000 Pn1（18.066 0.715 10 3P 4.6 10 8 1 p3）dpPn333.1J習(xí)題1.8解：外界所作的功:dLbTLoLLoLo2dL2 2 LL2LoLo56TL。bT 2bTLoLo22 Lo88習(xí)題1.1 0抽成真空的小匣帶有活門，打開活門讓氣體充入。當(dāng)壓強達到外界壓 強po時將活門關(guān)上。試證明:小匣內(nèi)的空氣在沒有與外界交換熱量之前，它的內(nèi)能U與原來大氣中的Uo之差為U Uo poVo，其中Vo是它原來在大氣中的體積若氣體是理想氣體，求它的溫度和體積。解:假設(shè)先前的氣體狀態(tài)是(Po, dvo,To)內(nèi)能是uo，當(dāng)把這些氣體充入一個盒子時，狀態(tài)為(Po, dV,T)這時的內(nèi)能為u ,壓縮氣體所做的功為：podVo ，依絕熱過程的熱力學(xué)第一定律，得UUooPodVo oVo積分得U UoPoVo對于理想氣體，上式變?yōu)閂Cv T1TovRTo故有CyTlc R To所以CpToVoCV對于等壓過程習(xí)題1.15 熱泵的作用是通過一個循環(huán)過程將熱量從溫度較低的環(huán)境傳送掃溫 度較高的物體上去。如果以理想氣體的逆卡諾循環(huán)作為熱泵的循環(huán)過程，熱泵的效率可以定義為傳送到高溫物體的熱量與外界所作的功的比值。試求熱泵的效