第1章導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)課

1、理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力題型四題型四 定積分定積分及其應(yīng)用及其應(yīng)用探題型、提能力題型一題型一用用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程題型題型二二 用用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間題型題型三三 數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用題型題型一一用用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時關(guān)鍵是找到切點，若切點未知需利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時關(guān)鍵是找到切點，若切點未知需設(shè)出常見的類型有兩種，一類是求設(shè)出常見的類型有兩種，一類是

2、求“在某點處的切線在某點處的切線方程方程”，則此點一定為切點，易求斜率進(jìn)而寫出直線方，則此點一定為切點，易求斜率進(jìn)而寫出直線方程即可得；另一類是求程即可得；另一類是求“過某點的切線方程過某點的切線方程”，這種類，這種類型中的點不一定是切點，可先設(shè)切點為型中的點不一定是切點，可先設(shè)切點為Q(x1，y1)，由，由f(x1)和和y1f(x1)求出求出x1，y1的值，轉(zhuǎn)化為第的值，轉(zhuǎn)化為第一種類型一種類型理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力例例1已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)xaln x(aR)(1)當(dāng)當(dāng)a2時，求曲線時，求曲線yf(x)在點在點A(1，f(1)處的切線方程；處的切線方程

3、；(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的極值的極值題型題型一一用用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程解解函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為(0，)，f(x)1 (1)當(dāng)當(dāng)a2時，時，f(x)x2ln x，f(x)1 (x0)，因而因而f(1)1，f(1)1，理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力因而因而f(1)1，f(1)1，所以曲線所以曲線yf(x)在點在點A(1，f(1)處的切線方程為處的切線方程為y1(x1)，即，即xy20.(2)由由f(x) x0知：知：當(dāng)當(dāng)a0時，時，f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)為為(0，)上的增函數(shù)，上的增函數(shù)，函數(shù)函數(shù)f(x)無極值；無極值；當(dāng)

4、當(dāng)a0時，由時，由f(x)0，解得，解得xa.題型題型一一用用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力又當(dāng)又當(dāng)x(0，a)時，時，f(x)0，從而函數(shù)從而函數(shù)f(x)在在xa處取得極小值，且極小值為處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無極大值，無極大值綜上，當(dāng)綜上，當(dāng)a0時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)無極值；無極值；當(dāng)當(dāng)a0時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)在在xa處取得極小值處取得極小值aaln a，無極，無極大值大值題型題型一一用用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程解解依題意有：依題意有：f(1)a，f(x)2ax (x0，解集在定義

5、域內(nèi)的部分為增區(qū)間；，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；(4)解不等式解不等式f(x)0，解得，解得x2，又，又x(0，)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(2，)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為為(0,2)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力(2)函數(shù)函數(shù)f(x)x(xa)2x32ax2a2x的定義域為的定義域為R，由由f(x)3x24axa20，得，得x1 x2a.當(dāng)當(dāng)a0時，時，x1x2.函數(shù)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(， )和和(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為(，a)題型二題型二用用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)

6、理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力當(dāng)當(dāng)ax2，函數(shù)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)和和( ，)，單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為(a， )當(dāng)當(dāng)a0時，時，f(x)3x20，函數(shù)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增的單調(diào)遞增區(qū)間為區(qū)間為(，)，即，即f(x)在在R上是單調(diào)遞增的上是單調(diào)遞增的題型二題型二用用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力綜上，綜上，a0時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(， )和和(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為( ，a)；a0，解得解得2k x2k (kZ)，當(dāng)當(dāng)x0,2時

7、，時，0 x ，或，或 x0得得xe1，因此，因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是(e1，)，單調(diào)遞，單調(diào)遞減區(qū)間是減區(qū)間是(0，e1)題型二題型二用用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力題型三題型三數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟：(1)確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)的定義域；的定義域；(2)解方程解方程f(x)0的根；的根；(3)檢驗檢驗f(x)0的根的兩側(cè)的根的兩側(cè)f(x)的符號的符號.若左正右負(fù)，則若左正右負(fù)，則f(x)在此根處取得極大值；在

8、此根處取得極大值；若左負(fù)右正，則若左負(fù)右正，則f(x)在此根處取得極小值；在此根處取得極小值；否則，此根不是否則，此根不是f(x)的極值點的極值點.理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力題型三題型三數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用2.求函數(shù)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a，b上的最大值、最小值的方法與步驟：上的最大值、最小值的方法與步驟：(1)求求f(x)在在(a，b)內(nèi)的極值；內(nèi)的極值；(2)將將(1)求得的極植與求得的極植與f(a)、f(b)相比較，其中最大的一個值為最相比較，其中最大的一個值為最大值，最小的一個值為最小值；大值，最小的一個值為最小值；

9、特別地，特別地，當(dāng)當(dāng)f(x)在在(a，b)上單調(diào)時，其最小值、最大值在區(qū)間上單調(diào)時，其最小值、最大值在區(qū)間端點處取得；端點處取得；當(dāng)當(dāng)f(x)在在(a，b)內(nèi)只有一個極值點時，若在這一內(nèi)只有一個極值點時，若在這一個點處個點處f(x)有極大有極大(小小)值，則可以斷定值，則可以斷定f(x)在該點處在該點處f(x)有極大有極大(小小)值，則可以斷定值，則可以斷定f(x)在該點處取得最大在該點處取得最大(小小)值，這里值，這里(a，b)也可也可以是以是(，).理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力例例 3設(shè)設(shè) a1，函數(shù)，函數(shù)f(x)x3 ax2b(1x1)的最大值為的最大值為1，

10、最小值，最小值為為，求常數(shù)求常數(shù)a，b.題型三題型三數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用解解令令f(x)3x23ax0，得得x10，x2a.f(0)b，f(a) b，f(1)1 ab，f(1)1 ab.理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力因為因為 a1，所以，所以1 a|x2|，則有，則有a_0，b_0.題型三題型三數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力解析解析由由f(x)的圖象易知的圖象易知f(x)有兩個極值點有兩個極值點x1、x2，且，且xx1時有極小值時有極小值，f(x)3ax22b

11、x1的圖象如的圖象如圖所示，圖所示，a|x2|，x1x2，x1x20，即，即x1x2 0，b0.題型三題型三數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力題型四題型四定積分定積分及其應(yīng)用及其應(yīng)用定積分的幾何意義表示曲邊梯形的面積，它的物理意義定積分的幾何意義表示曲邊梯形的面積，它的物理意義表示做變速直線運動物體的位移或變力所做的功，所以表示做變速直線運動物體的位移或變力所做的功，所以利用定積分可求平面圖形的面積以及變速運動的路程和利用定積分可求平面圖形的面積以及變速運動的路程和變力做功等問題變力做功等問題.利用定積分解決問題時要注意

12、確定被積利用定積分解決問題時要注意確定被積函數(shù)和積分上下限函數(shù)和積分上下限.理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力例例4如圖，是由直線如圖，是由直線yx2，曲線，曲線y2x所圍成的圖形，所圍成的圖形，試求其面積試求其面積S.題型四題型四定積分定積分及其應(yīng)用及其應(yīng)用理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力解解題型四題型四定積分定積分及其應(yīng)用及其應(yīng)用23x23x234理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 4在區(qū)間在區(qū)間0,1上給定曲線上給定曲線yx2，如圖所示，如圖所示，試在此區(qū)間內(nèi)確定點試在此區(qū)間內(nèi)確定點t的值，的值，題型四題

13、型四定積分定積分及其應(yīng)用及其應(yīng)用使圖中的陰影部分的面積使圖中的陰影部分的面積S1與與S2之和最小之和最小.理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力解解面積面積S1等于邊長為等于邊長為t與與t2的矩形的面積去掉曲線的矩形的面積去掉曲線yx2與與x軸、直線軸、直線xt圍成的面積，圍成的面積，即即S1tt2 x2dx t3.面積面積S2等于曲線等于曲線yx2與與x軸，軸，xt，x1圍成的面積圍成的面積去掉矩形面積，矩形邊長分別為去掉矩形面積，矩形邊長分別為t2，(1t)，即即S2 x2dxt2(1t) t3t2題型四題型四定積分定積分及其應(yīng)用及其應(yīng)用理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型

14、、提能力探題型、提能力所以陰影部分面積所以陰影部分面積S為為SS1S2 t3t2 (0t1)，由由S(t)4t22t4t(t )0，得得t0，或，或t由于當(dāng)由于當(dāng)0t 時，時，S(t)0；題型四題型四定積分定積分及其應(yīng)用及其應(yīng)用理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力當(dāng)當(dāng) t0，所以所以S(t)在在0t 上上單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，在在 t1上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增.所以當(dāng)所以當(dāng)t 時時，S最小，即圖中陰影部分的面積最小，即圖中陰影部分的面積S1與與S2之和最小之和最小.題型四題型四定積分定積分及其應(yīng)用及其應(yīng)用理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力呈重點、現(xiàn)規(guī)律呈重點、現(xiàn)規(guī)律1.求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問題，可以有兩種類型：一求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問題，可以有兩種類型：一是已知函數(shù)單調(diào)性是已知函數(shù)單調(diào)性(或極值或極值)，求參數(shù)范圍；二是已知函，求參數(shù)范圍；二是已知函數(shù)最值數(shù)最值(或恒成立或恒成立)等性質(zhì)，求參數(shù)范圍等性質(zhì)，求參數(shù)范圍.這兩種類型從實這兩種類型從實質(zhì)上講，可以統(tǒng)一為：已知函數(shù)值的變化規(guī)律，探求其質(zhì)上講，可以統(tǒng)一為：已知函數(shù)值的變化規(guī)律，探求其參數(shù)變化范圍參數(shù)變化范圍.理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力呈重點、現(xiàn)規(guī)律呈重點、現(xiàn)規(guī)律2.在解決問題的