《信號處理原理》實驗指導

1、信號處理原理實驗指導【實驗數(shù)據(jù)】實驗數(shù)據(jù)為一圖像數(shù)據(jù)文件，文件格式是純文本格式。文件正文的第一行的值表示矩陣的大小，即N值。后面的N行是點陣圖像，每行有N個數(shù)據(jù)。N最大為256。在圖像點陣中，.代表0（即沒有點）， o代表1（即有點）?！緦嶒炓蟆?1) 對輸入圖象文件內(nèi)容進行2DFFT變換，再對所得頻譜數(shù)據(jù)進行2DIFFT，將結(jié)果重新轉(zhuǎn)換成字符文件保存起來。(2) 對輸入圖象文件內(nèi)容進行2DFFT變換，再將頻譜的大小壓縮為（N/2）*（N/2），然后對所得頻譜數(shù)據(jù)進行2DIFFT，將結(jié)果重新轉(zhuǎn)換成字符，保存成（N/2）*（N/2）的漢字圖像。(3) 對輸入圖象文件內(nèi)容進行2DFFT變換，再將

2、頻譜的大小壓縮為（N/2）*（N/2），然后對頻譜補入一些零，再對頻譜進行2DIFFT，將結(jié)果重新轉(zhuǎn)換成字符，保存成（N/2）*（N/2）的漢字圖像?！緦嶒炘怼恳环S數(shù)字圖像可以用矩陣g(m,n)來表示，g(m,n)是圖像在坐標(m,n)處的灰度級（或彩色RGB值）。也可以把g(m,n)視為一個二元函數(shù)，它的自變量為m和n，則可以用它來表示數(shù)字圖像在平面上的亮度分布。矩陣可以寫成下面的形式：在上面的基礎上，我們可以定義下面的二維DFT：定義1：二維矩陣向量g(m,n)的2D-DFT, 從上面的定義我們可以看出：2D-DFT可以用兩次1D-DFT來實現(xiàn)。一次是對g(m,n)的各行（即m相同而

3、n不同）進行1D-DFT-如上式中的紅色部分所示；再對變換后的結(jié)果，再按列進行1D-DFT-如上式中的藍色部分所示。上面這個公式是我們實現(xiàn)2D-DFT的算法基礎。定義2：二維矩陣譜向量G(p,q)的2D-IDFT,根據(jù)相同的想法，上面的2D-IDFT公式也可以用兩次1D-IDFT來實現(xiàn)?！?D-FFT算法實現(xiàn)】二維FFT相當于對行和列分別進行一維FFT運算。具體的實現(xiàn)辦法如下：先對各行逐一進行一維FFT，然后再對變換后的新矩陣的各列逐一進行一維FFT。相應的偽代碼如下所示：for (int i=0; i<M; i+)FFT_1D(ROWi，N);for (int j=0; j<N;

4、 j+)FFT_1D(COLj，M);其中，ROWi表示矩陣的第i行。注意這只是一個簡單的記法，并不能完全照抄。還需要通過一些語句來生成各行的數(shù)據(jù)。同理，COLi是對矩陣的第i列的一種簡單表示方法。所以，關鍵是一維FFT算法的實現(xiàn)。下面討論一維FFT的算法原理。【1D-FFT的算法實現(xiàn)】設序列h(n)長度為N，將其按下標的奇偶性分成兩組，即he和ho序列，它們的長度都是N/2。這樣，可以將h(n)的FFT計算公式改寫如下 ： (A)由于所以，(A)式可以改寫成下面的形式：按照FFT的定義，上面的式子實際上是：其中，k的取值范圍是 0N-1。我們注意到He(k)和Ho(k)是N/2點的DFT，其

5、周期是N/2。因此，H(k)DFT的前N/2點和后N/2點都可以用He(k)和Ho(k)來表示而且于是，N點H(k)用N/2點的He(k)和Ho(k)來計算的公式為： è【1D-FFT的算法流程】根據(jù)上面推導的公式，我們可以用遞歸程序來實現(xiàn)1D-FFT。下面是一個示例：void FFT_1D (Comp in , Comp out , int N)Comp he256, ho256;Comp He256, Ho256;/ 如果DFT點數(shù)為1，則根據(jù)DFT公式，可以直接返回原值/ 這是遞歸的退出條件if (N=1)out0 = in0;else / 如果N不是1，則/ 按下標將數(shù)據(jù)分成

6、兩組for (int i=0; i<N/2; i+)hei = in2*i;/ 偶數(shù)下標分組hoi = in2*i+1;/ 奇數(shù)下標分組/ 計算偶數(shù)下標部分的N/2點DFTFFT_1D(he, He, N/2);/ 計算奇數(shù)下標部分的N/2點DFTFFT_1D(ho, Ho, N/2);/ 計算當前所有數(shù)據(jù)的N點DFTfor (int k=0; k<N/2; k+)/ 下面計算式中的Wk是旋轉(zhuǎn)因子，可以事先計算好。/ 當前數(shù)據(jù)的前一半，N/2點outk = Hek + Wk*Hok; / 當前數(shù)據(jù)的后一半，N/2點outN/2+k = Hek Wk*Hok;【圖象壓縮與放大原理】要

7、盡量少失真地對圖象進行縮放處理，則需從頻域著手進行。如果從頻譜圖中去掉一些頻率的分量，然后再作IFFT，得到時域數(shù)據(jù)，即可實現(xiàn)對圖象的縮小。而如果在頻譜中加入一些零值，再作IFFT，得到時域數(shù)據(jù)，則可實現(xiàn)對圖象的放大。根據(jù)一維情形下的奈奎斯圣區(qū)間和折疊頻率的概念，我們知道，二維頻譜的高頻區(qū)集中在二維譜矩陣（譜向量的矩陣形式）的中心區(qū)域；而低頻區(qū)在4個角上。如果考慮到二維頻譜圖中高頻分量與低頻分量的分布情況，則對圖象頻譜圖的處理，不論是去掉部分頻率數(shù)據(jù)，還是在頻譜數(shù)據(jù)中補零，都應關于圖象頻譜的中心對稱。要思考和解決的問題是：為保證圖象縮小后失真最小，應去掉原圖中的高頻分量，還是去掉低頻分量?！咀?/p>

8、意事項】(1) 輸入的圖像數(shù)據(jù)是以文本形式存放在文件中的，在讀入文件內(nèi)容后要將不同的字符轉(zhuǎn)化為數(shù)值（如·轉(zhuǎn)為0，o轉(zhuǎn)為10），才能進行FFT變換。(2) 為了能顯示還原后的圖像，還需要將IFFT變換后的數(shù)據(jù)（復數(shù)值）轉(zhuǎn)換成不同的字符，并以文本形式入文件中。(3) 復數(shù)轉(zhuǎn)成字符的原則和方法：IFFT變換后的數(shù)據(jù)是復數(shù)，根據(jù)復數(shù)模的大小，將它們分別轉(zhuǎn)成·和o字符。這就要設定一個控制閾值，模大于閾值的復數(shù)對應o字符，模小于閾值的復數(shù)對應字符。這個控制閾值可能通過實驗來調(diào)整和確定。(4) 程序中涉及到了復數(shù)運算（加減乘除），可以自己編程實現(xiàn)，也可以通過包含下面的代碼來解決：#include <complex>using namespace std;/ 將complex<float>簡記為Comptypedef complex<float> Comp;這樣，就可以在程序中直接使用“Comp”這種類型了。用法如下：Comp w1(3, 4);Comp w2;W2 = Comp(3, 4);【主程序代碼流程示例】(1) 接受用戶對閾值的設定(2) 打開文件，讀入字符(3) 根據(jù)（1）中設定