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文檔簡介
1、(4)函數(shù)的單調(diào)性知識梳理1.增函數(shù)、減函數(shù)的定義一般地,對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x),如果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1、x2,當(dāng)x1x2時,都有f(x1)f(x2)或都有f(x1)f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)(或減函數(shù)).如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)(或減函數(shù)),就說f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間.如函數(shù)是增函數(shù)則稱區(qū)間為增區(qū)間,如函數(shù)為減函數(shù)則稱區(qū)間為減區(qū)間.2.函數(shù)單調(diào)性可以從三個方面理解(1)圖形刻畫:對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x),函數(shù)圖象如從左向右連續(xù)上升,則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)圖象如從左
2、向右連續(xù)下降,則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減.(2)定性刻畫:對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x),如函數(shù)值隨自變量的增大而增大,則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增,如函數(shù)值隨自變量的增大而減小,則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減.(3)定量刻畫,即定義.上述三方面是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑.3. 函數(shù)單調(diào)性的判定方法:(1)定義法;設(shè)元作差變形判斷符號給出結(jié)論;(2)圖象法;(3)利用已知函數(shù)的單調(diào)性; 增(或減)函數(shù)的倒數(shù)是減(或增)函數(shù);增(或減)函數(shù)的相反數(shù)是減(或增)函數(shù);增(或減)函數(shù)、的和是是增(或減)函數(shù);增(或減)函數(shù)與減(或增)函數(shù)的差是增(或減)函數(shù);若,則增(或減)函數(shù)與的積是增(或減)函數(shù);
3、 若,則增(或減)函數(shù)與的積是減(或增)函數(shù);(4)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:即“同增異減”法。(5)導(dǎo)數(shù)法(6)利用常用結(jié)論:奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性,互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性。4. 討論函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域內(nèi)進行。點擊雙基1.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是( )A.y=x+1 B.y= C.y=x24x+5 D.y= 2.函數(shù)y=loga(x22x3),當(dāng)x=2時,y0,則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A.(,3) B.(1,) C.(,1)D.(1,)3.函數(shù)y=log|x3|的單調(diào)遞減區(qū)間是_.4.有下列幾個命
4、題:函數(shù)y=2x2+x+1在(0,)上不是增函數(shù);函數(shù)y=在(,1)(1,)上是減函數(shù);函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是2,+);已知f(x)在R上是增函數(shù),若a+b0,則有f(a)+f(b)f(a)+f(b).其中正確命題的序號是_.5.已知f(x)是R上的減函數(shù),則滿足的x的取值范圍是()A(,1) B(1,) C(,0)(0,1) D(,0)(1,)典例剖析【例1】 如果二次函數(shù)f(x)=x2(a1)x+5在區(qū)間(,1)上是增函數(shù),求f(2)的取值范圍.【例2】 討論函數(shù)f(x)=(a0)在x(1,1)上的單調(diào)性.【例3】 求函數(shù)y=x+的單調(diào)區(qū)間.深化拓展求函數(shù)y=x+(a0)的單調(diào)區(qū)間.提示:函
5、數(shù)定義域x0,可先考慮在(0,+)上函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系得到在(,0)上的單調(diào)性.答案:在(,(,+)上是增函數(shù),在(0,(,0)上是減函數(shù).【例4】 定義在R上的函數(shù)y=f(x),f(0)0,當(dāng)x0時,f(x)1,且對任意的a、bR,有f(a+b)=f(a)·f(b).(1)求證:f(0)=1;(2)求證:對任意的xR,恒有f(x)0;(3)求證:f(x)是R上的增函數(shù);(4)若f(x)·f(2xx2)1,求x的取值范圍.闖關(guān)訓(xùn)練1.函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值與最小值的和為a,則a的值為( )A. B. C.2 D.42.
6、設(shè)函數(shù)f(x)=loga|x|在(,0)上單調(diào)遞增,則f(a+1)與f(2)的大小關(guān)系是( )A.f(a+1)=f(2) B.f(a+1)f(2)C.f(a+1)f(2)D.不能確定3.函數(shù)y=loga(2ax)在0,1上是減函數(shù),則a的取值范圍是( )A.(0,1) B.(0,2)C.(1,2) D.(2,+)4函數(shù)y=-x的大致圖象是( )5(2011年重慶理5)下列區(qū)間中,函數(shù)在其上為增函數(shù)的是( ) (A) (B) (C) (D)6.(2011年天津理8)設(shè)函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是( )7.(2011年四川文4)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象像大致是8.(2011年上海理16)
7、下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )(A). (B). (C). (D).9.(2011年上海文15)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )(A) (B) (C) (D)10.(2011年全國文4)曲線在點(1,0)處的切線方程為 (A) (B) (C) (D)11.如果函數(shù)f(x)=x2+2(a1)x+2在區(qū)間(,4上是減函數(shù),那么實數(shù)a的取值范圍是_.12. (2011年江蘇2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_13.討論函數(shù)f(x)=(a)在(2,+)上的單調(diào)性.14.已知函數(shù)f(x)=m(x+)的圖象與函數(shù)h(x)=(x+)+2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱.(
8、1)求m的值;(2)若g(x)=f(x)+在區(qū)間(0,2上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.解:15.已知函數(shù)f(x)=|xa|,g(x)=x2+2ax+1(a為正常數(shù)),且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等.(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)若n為正整數(shù),證明10f(n)·()g(n)4.16.(理)設(shè)aR,函數(shù)f(x)=(ax2+a+1),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).(1)判斷f(x)在R上的單調(diào)性;(2)當(dāng)1a0時,求f(x)在1,2上的最小值.解:(4)函數(shù)的單調(diào)性知識梳理1.增函數(shù)、減函數(shù)的定義一般地,對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x),如果
9、對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1、x2,當(dāng)x1x2時,都有f(x1)f(x2)或都有f(x1)f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)(或減函數(shù)).如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)(或減函數(shù)),就說f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間.如函數(shù)是增函數(shù)則稱區(qū)間為增區(qū)間,如函數(shù)為減函數(shù)則稱區(qū)間為減區(qū)間.2.函數(shù)單調(diào)性可以從三個方面理解(1)圖形刻畫:對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x),函數(shù)圖象如從左向右連續(xù)上升,則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)圖象如從左向右連續(xù)下降,則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減.(2)定性刻畫:對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x),如函
10、數(shù)值隨自變量的增大而增大,則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增,如函數(shù)值隨自變量的增大而減小,則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減.(3)定量刻畫,即定義.上述三方面是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑.3. 函數(shù)單調(diào)性的判定方法:(1)定義法;設(shè)元作差變形判斷符號給出結(jié)論;(2)圖象法;(3)利用已知函數(shù)的單調(diào)性; 增(或減)函數(shù)的倒數(shù)是減(或增)函數(shù);增(或減)函數(shù)的相反數(shù)是減(或增)函數(shù);增(或減)函數(shù)、的和是是增(或減)函數(shù);增(或減)函數(shù)與減(或增)函數(shù)的差是增(或減)函數(shù);若,則增(或減)函數(shù)與的積是增(或減)函數(shù); 若,則增(或減)函數(shù)與的積是減(或增)函數(shù);(4)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:即“同增異減”法。(5
11、)導(dǎo)數(shù)法(6)利用常用結(jié)論:奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性,互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性。4. 討論函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域內(nèi)進行。點擊雙基1.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是( )A.y=x+1 B.y= C.y=x24x+5 D.y= 答案:B2.函數(shù)y=loga(x22x3),當(dāng)x=2時,y0,則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A.(,3) B.(1,) C.(,1)D.(1,)解析:當(dāng)x=2時,y=loga50,a1.由x22x30x3或x1,易見函數(shù)tx22x3在(,3)上遞減,故函數(shù)y=loga(x22x3)(其中a
12、1)也在(,3)上遞減.答案:A3.(2003年北京朝陽區(qū)模擬題)函數(shù)y=log|x3|的單調(diào)遞減區(qū)間是_.解析:令u=|x3|,則在(,3)上u為x的減函數(shù),在(3,+)上u為x的增函數(shù).又01,在區(qū)間(3,)上,y為x的減函數(shù).答案:(3,+)4.有下列幾個命題:函數(shù)y=2x2+x+1在(0,)上不是增函數(shù);函數(shù)y=在(,1)(1,)上是減函數(shù);函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是2,+);已知f(x)在R上是增函數(shù),若a+b0,則有f(a)+f(b)f(a)+f(b).其中正確命題的序號是_.解析:函數(shù)y=2x2+x+1在(0,+)上是增函數(shù),錯;雖然(,1)、(1,)都是y=的單調(diào)減區(qū)間,但求并集以后
13、就不再符合減函數(shù)定義,錯;要研究函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間,首先被開方數(shù)5+4xx20,解得1x5,由于2,+)不是上述區(qū)間的子區(qū)間,錯;f(x)在R上是增函數(shù),且ab,ba,f(a)f(b),f(b)f(a),f(a)+f(b)f(a)+f(b),因此是正確的.答案:5.已知f(x)是R上的減函數(shù),則滿足f>f(1)的x的取值范圍是()A(,1) B(1,) C(,0)(0,1) D(,0)(1,)答案D解析f(x)在R上單調(diào)遞減且f()>f(1),<1,x<0或x>1典例剖析【例1】 如果二次函數(shù)f(x)=x2(a1)x+5在區(qū)間(,1)上是增函數(shù),求f(2)的取值范
14、圍.剖析:由于f(2)=22(a1)×2+5=2a+11,求f(2)的取值范圍就是求一次函數(shù)y=2a+11的值域,當(dāng)然就應(yīng)先求其定義域.解:二次函數(shù)f(x)在區(qū)間(,1)上是增函數(shù),由于其圖象(拋物線)開口向上,故其對稱軸x=或與直線x=重合或位于直線x=的左側(cè),于是,解之得a2,故f(2)2×2+11=7,即f(2)7.【例2】 討論函數(shù)f(x)=(a0)在x(1,1)上的單調(diào)性.解:設(shè)1x1x21,則f(x1)f(x2)=.1x1x21,x2x10,x1x2+10,(x121)(x221)0.又a0,f(x1)f(x2)0,函數(shù)f(x)在(1,1)上為減函數(shù).【例3】
15、求函數(shù)y=x+的單調(diào)區(qū)間.剖析:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(亦即判斷函數(shù)的單調(diào)性),一般有三種方法:(1)圖象法;(2)定義法;(3)利用已知函數(shù)的單調(diào)性.但本題圖象不易作,利用y=x與y=的單調(diào)性(一增一減)也難以確定,故只有用單調(diào)性定義來確定,即判斷f(x2)f(x1)的正負(fù).解:首先確定定義域:x|x0,在(,0)和(0,+)兩個區(qū)間上分別討論.任取x1、x2(0,+)且x1x2,則f(x2)f(x1)=x2+x1=(x2x1)+=(x2x1)(1),要確定此式的正負(fù)只要確定1的正負(fù)即可.這樣,又需要判斷大于1,還是小于1.由于x1、x2的任意性,考慮到要將(0,+)分為(0,1)與(1,+)(這
16、是本題的關(guān)鍵).(1)當(dāng)x1、x2(0,1)時,10,f(x2)f(x1)0,為減函數(shù).(2)當(dāng)x1、x2(1,+)時,10,f(x2)f(x1)0,為增函數(shù).同理可求(3)當(dāng)x1、x2(1,0)時,為減函數(shù);(4)當(dāng)x1、x2(,1)時,為增函數(shù).評述:解答本題易出現(xiàn)以下錯誤結(jié)論:f(x)在(1,0)(0,1)上是減函數(shù),在(,1)(1,+)上是增函數(shù),或說f(x)在(,0)(0,+)上是單調(diào)函數(shù).排除障礙的關(guān)鍵是要正確理解函數(shù)的單調(diào)性概念:函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的,而不是兩個或兩個以上不相交區(qū)間的并.深化拓展求函數(shù)y=x+(a0)的單調(diào)區(qū)間.提示:函數(shù)定義域x0,可先考慮在(0,+)
17、上函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系得到在(,0)上的單調(diào)性.答案:在(,(,+)上是增函數(shù),在(0,(,0)上是減函數(shù).【例4】 定義在R上的函數(shù)y=f(x),f(0)0,當(dāng)x0時,f(x)1,且對任意的a、bR,有f(a+b)=f(a)·f(b).(1)求證:f(0)=1;(2)求證:對任意的xR,恒有f(x)0;(3)求證:f(x)是R上的增函數(shù);(4)若f(x)·f(2xx2)1,求x的取值范圍.解:(1)證明:令a=b=0,則f(0)=f 2(0).又f(0)0,f(0)=1.(2)證明:當(dāng)x0時,x0,f(0)=f(x)·f(x)=1.f(x)=
18、0.又x0時f(x)10,xR時,恒有f(x)0.(3)證明:設(shè)x1x2,則x2x10.f(x2)=f(x2x1+x1)=f(x2x1)·f(x1).x2x10,f(x2x1)1.又f(x1)0,f(x2x1)·f(x1)f(x1).f(x2)f(x1).f(x)是R上的增函數(shù).(4)解:由f(x)·f(2xx2)1,f(0)=1得f(3xx2)f(0).又f(x)是R上的增函數(shù),3xx20.0x3.評述:解本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用題目條件,尤其是(3)中“f(x2)=f(x2x1)+x1”是證明單調(diào)性的關(guān)鍵,這里體現(xiàn)了向條件化歸的策略.闖關(guān)訓(xùn)練夯實基礎(chǔ)1.(2004
19、年湖北,理7)函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值與最小值的和為a,則a的值為A. B. C.2 D.4解析:f(x)是0,1上的增函數(shù)或減函數(shù),故f(0)+f(1)=a,即1+a+loga2=aloga2=1,2=a1a=.答案:B2.設(shè)函數(shù)f(x)=loga|x|在(,0)上單調(diào)遞增,則f(a+1)與f(2)的大小關(guān)系是A.f(a+1)=f(2) B.f(a+1)f(2)C.f(a+1)f(2)D.不能確定解析:由f(x)=且f(x)在(,0)上單調(diào)遞增,易得0a1.1a+12.又f(x)是偶函數(shù),f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減.f(a+1)f(2).答案:B3.函數(shù)y
20、=loga(2ax)在0,1上是減函數(shù),則a的取值范圍是A.(0,1) B.(0,2)C.(1,2) D.(2,+)解析:題中隱含a0,2ax在0,1上是減函數(shù).y=logau應(yīng)為增函數(shù),且u= 2ax在0,1上應(yīng)恒大于零.1a2.答案:C4函數(shù)y=-x的大致圖象是( B )5(重慶理5)下列區(qū)間中,函數(shù)=在其上為增函數(shù)的是 (A)(- (B) (C) (D)【答案】D6.(天津理8)設(shè)函數(shù)若,則實數(shù)的取值范圍是( )【答案】C【解析】若,則,即,所以,若則,即,所以,。所以實數(shù)的取值范圍是或,即故選C7(四川文4)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象像大致是【答案】A【解析】圖象過點,且單調(diào)遞
21、減,故它關(guān)于直線y=x對稱的圖象過點且單調(diào)遞減,選A8.(上海理16)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )(A). (B). (C). (D).【答案】A9.(上海文15)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )(A) (B) (C) (D)【答案】A10.(全國文4)曲線在點(1,0)處的切線方程為 (A) (B) (C) (D)【答案】A37.(全國理8)曲線在點(0,2)處的切線與直線和圍成的三角形的面積為(A) (B) (C) (D)1【答案】A【命題意圖】:本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的求法、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及過曲線上一點切線的方程的求法?!窘馕觥?,故曲線在
22、點(0,2)處的切線方程為,易得切線與直線和圍成的三角形的面積為。11.(文)如果函數(shù)f(x)=x2+2(a1)x+2在區(qū)間(,4上是減函數(shù),那么實數(shù)a的取值范圍是_.解析:對稱軸x=1a,由1a4,得a3.答案:a3(理)(2003年湖北省荊州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查題)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則函數(shù)y=f(4xx2)的遞增區(qū)間是_.解析:先求y=2x的反函數(shù),為y=log2x,f(x)=log2x,f(4xx2)=log2(4xx2).令u=4xx2,則u0,即4xx20.x(0,4).又u=x2+4x的對稱軸為x=2,且對數(shù)的底為21,y=f(4xx2)的遞
23、增區(qū)間為(0,2).答案:(0,2)12. (江蘇2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_【答案】【解析】在在大于零,且增.本題主要考查函數(shù)的概念,基本性質(zhì),指數(shù)與對數(shù),對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì),容易題13.討論函數(shù)f(x)=(a)在(2,+)上的單調(diào)性.解:設(shè)x1、x2為區(qū)間(2,+)上的任意兩個值,且x1x2,則f(x1)f(x2)=.x1(2,+),x2(2,+)且x1x2,x2x10,x1+20,x2+20.當(dāng)12a0,即a時,f(x1)f(x2),該函數(shù)為減函數(shù);當(dāng)12a0,即a時,f(x1)f(x2),該函數(shù)為增函數(shù).培養(yǎng)能力14.(2003年重慶市高三畢業(yè)班診斷性試題)已知函數(shù)f(x)=m(x+)的圖
24、象與函數(shù)h(x)=(x+)+2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱.(1)求m的值;(2)若g(x)=f(x)+在區(qū)間(0,2上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.解:(1)設(shè)P(x,y)為函數(shù)h(x)圖象上一點,點P關(guān)于A的對稱點為Q(x,y),則有x=x,且y=2y.點Q(x,y)在f(x)=m(x+)上,y=m(x+).將x、y代入,得2y=m(x).整理,得y=m(x+)+2.m=.(2)g(x)=(x+),設(shè)x1、x2(0,2,且x1x2,則g(x1)g(x2)=(x1x2)·0對一切x1、x2(0,2恒成立.x1x2(1+a)0對一切x1、x2(0,2恒成立.由1+ax1x24,得a3
25、.15.(2004年春季上海)已知函數(shù)f(x)=|xa|,g(x)=x2+2ax+1(a為正常數(shù)),且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等.(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)若n為正整數(shù),證明10f(n)·()g(n)4.(1)解:由題意,f(0)=g(0),|a|=1,又a0,所以a=1.(2)解:f(x)+g(x)=|x1|+x2+2x+1.當(dāng)x1時,f(x)+g(x)=x2+3x,它在1,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)x1時,f(x)+g(x)=x2+x+2,它在,1)上單調(diào)遞增.(3)證明:設(shè)cn=10f(n)·()g(n),考查數(shù)列
26、cn的變化規(guī)律:解不等式1,由cn0,上式化為10·()2n+31,解得n3.7.因nN*,得n4,于是c1c2c3c4.而c4c5c6,所以10f(n)·()g(n)10f(4)·()g(4)=103·()254.探究創(chuàng)新16.(2005年北京西城區(qū)模擬題)設(shè)aR,函數(shù)f(x)=(ax2+a+1),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).(1)判斷f(x)在R上的單調(diào)性;(2)當(dāng)1a0時,求f(x)在1,2上的最小值.解:(1)由已知(x)=ex(ax2+a+1)+ex·2ax=ex(ax2+2axa1).因為ex0,以下討論函數(shù)g(x)=ax2+2axa1
27、值的情況:當(dāng)a=0時,g(x)=10,即(x)0,所以f(x)在R上是減函數(shù).當(dāng)a0時,g(x)=0的判別式=4a24(a2+a)=4a0,所以g(x)0,即(x)0,所以f(x)在R上是減函數(shù).當(dāng)a0時,g(x)=0有兩個根x1,2=,并且,所以在區(qū)間(,)上,g(x)0,即(x)0,f(x)在此區(qū)間上是增函數(shù);在區(qū)間(,)上,g(x)0,即(x)0,f(x)在此區(qū)間上是減函數(shù).在區(qū)間(,+)上,g(x)0,即(x)0,f(x)在此區(qū)間上是增函數(shù).綜上,當(dāng)a0時,f(x)在R上是減函數(shù);當(dāng)a0時,f(x)在(,)上單調(diào)遞增,在(,)上單調(diào)遞減,在(,+)上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)1a0時,=1+1,=1+2,所以在區(qū)間1,2上,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最小值為f(2)=.評述:函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性有緊密聯(lián)系.判斷較復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)函數(shù)的符號是基本方法.思悟小結(jié)1.函數(shù)的單調(diào)性是對于函數(shù)定義域內(nèi)的某個子區(qū)間而言的.有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)的,如一次函數(shù);而有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)而在另一部分區(qū)間上可能是減函數(shù),如二次函數(shù);還有的函數(shù)是非單調(diào)的,如y=2.函數(shù)單調(diào)性定義中的x1、x2有三個特征:一是同屬一個單調(diào)區(qū)間;二是任意性
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