初二上動點問題

1、初二上動點問題1如圖，已知ABC中，B=90 º，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿AB方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿BCA方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒（1）出發(fā)2秒后，求線段PQ的長？ （2）當(dāng)點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，PQB是等腰三角形？（3）當(dāng)點Q在邊CA上運動時，求能使BCQ成為等腰三角形的運動時間？2如圖，在ABC中，已知AB=AC，BAC=90°，BC=10cm，直線CMBC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線C

2、M上以每秒2厘米的速度運動，連接AD、AE，設(shè)運動時間為t秒（1）求AB的長；（2）當(dāng)t為多少時，ABD的面積為15cm2？（3）當(dāng)t為多少時，ABDACE，并簡要說明理由（請在備用圖中畫出具體圖形）3（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120°，B=ADC=90°E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點且EAF=60°探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點G使DG=BE連結(jié)AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ；（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180

3、76;E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且EAF=BAD上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（3）如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離4（12分）在等腰ABC中，AB=AC=2, BAC=120°,ADBC于D,點O、點P分別在射線

4、AD、BA上的運動，且保證OCP=60°，連接OP.（1）當(dāng)點O運動到D點時，如圖一，此時AP=_,OPC是什么三角形。（2）當(dāng)點O在射線AD其它地方運動時，OPC還滿足（1）的結(jié)論嗎？請用利用圖二說明理由。（3）令A(yù)O=x，AP=y，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，以及x的取值范圍。 圖一 圖二5探究題 如圖，點O是等邊ABC內(nèi)一點，A OB1100，BOCa，將BOC繞點C按順時鐘方向旋轉(zhuǎn)60O得ADC，連接OD. (1)求證：COD是等邊三角形； (2)當(dāng)a150O時，試判斷AOD的形狀，并說明理由； (3)探究：當(dāng)僅為多少度時，AOD是等腰三角形？6如圖，在ABC中，ACB為

5、銳角，點D為BC邊上一動點，連接AD，以AD為直角邊且在AD的上方作等腰直角三角形ADF（1）如圖1，若AB=AC，BAC=90°，當(dāng)點D在線段BC上時（不與點B重合），證明：ACFABD（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，猜想CF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是什么，并說明理由；（3）如圖3，若ABAC，BAC90°，BCA=45°，點D在線段BC上運動（不與點B重合），試探究CF與BD位置關(guān)系7在ABC中，ACB=2B，如圖，當(dāng)C=90°，AD為BAC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD （1）如圖，

6、當(dāng)C90°，AD為BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想并證明；（2）如圖，當(dāng)AD為ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明8如圖，在等邊ABC中，線段AM為BC邊上的中線動點D在直線AM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊CDE，連結(jié)BE（1）填空：CAM=_度；（2）若點D在線段AM上時，求證：ADCBEC；（3）當(dāng)動點D在直線AM上時，設(shè)直線BE與直線AM的交點為O，試判斷AOB是否為定值？并說明理由 9（1）如圖(1)，已知：在ABC中，BAC90°，AB=AC，直線m經(jīng)過

7、點A，BD直線m, CE直線m,垂足分別為點D、E.證明:ABDACE DE=BD+CE(2) 如圖(2)，將(1)中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有BDA=AEC=BAC= ,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.10如圖，等腰直角三角形的頂點的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，直角頂點在第四象限，線段AC與x軸交于點D.將線段DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE.（1）直接寫出點B、D、E的坐標(biāo)并求出直線DE的解析式.（2）如圖，點P以每秒1個單位的速度沿線段AC從點A運動到點C的過程中，過點P作與x

8、軸平行的直線PG，交直線DE于點G，求與DPG的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量t的取值范圍.（3）如圖，設(shè)點F為直線DE上的點，連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FE以每秒個單位的速度運動到E后停止.當(dāng)點F的坐標(biāo)是多少時，是否存在點M在整個運動過程中用時最少？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.試卷第5頁，總6頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1(1) ； （2）t=83；（3）當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時，BCQ為等腰三角形.【解析】（1）根據(jù)點P、Q的運動速度求出AP，再求出BP和BQ，用

9、勾股定理求得PQ即可；（2）設(shè)出發(fā)t秒后，PQB能形成等腰三角形，則BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）當(dāng)點Q在CA上運動上，能使BCQ成為等腰三角形的運動時間有三種情況：當(dāng)CQ=BQ時（圖1）則C=CBQ，可證明A=ABQ，則BQ=AQ，則CQ=AQ，從而求得t；當(dāng)CQ=BC時（圖2），則BC+CQ=12，易求得t；當(dāng)BC=BQ時（圖3），過B點作BEAC于點E，則求得BE、CE，即可得出t.解：(1)BQ=2×2=4cm，BP=ABAP=82×1=6cm， B=90°，PQ=； (2)BQ=2t，BP=8t， 2t=8t，解得：t=8

10、3；(3)當(dāng)CQ=BQ時(圖1)，則C=CBQ，ABC=90°，CBQ+ABQ=90°，A+C=90°，A=ABQ，BQ=AQ，CQ=AQ=5，BC+CQ=11，t=11÷2=5.5秒.當(dāng)CQ=BC時(如圖2)，則BC+CQ=12t=12÷2=6秒當(dāng)BC=BQ時(如圖3)，過B點作BEAC于點E，則BE=，所以CE=BC2BE2，故CQ=2CE=7.2，所以BC+CQ=13.2，t=13.2÷2=6.6秒. 由上可知，當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時，BCQ為等腰三角形.“點睛”本題考查了勾股定理、三角形的面積以及等腰三角形的判定和性

11、質(zhì)，注意分類討論思想的應(yīng)用.2（1）5；（2）2或8； （3）2或10 【解析】試題分析：（1）運用勾股定理直接求出；（2）首先求出ABD中BD邊上的高，然后根據(jù)面積公式列出方程，求出BD的值，分兩種情況分別求出t的值；（3）假設(shè)ABDACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出BD=CE，分別用含t的代數(shù)式表示CE和BD，得到關(guān)于t的方程，從而求出t的值試題解析：（1）在ABC中，AB=AC，BAC=90°，2AB2=BC2，AB=5cm；（2）過A作AFBC交BC于點F，則AF=BC=5cm，SABD=15cm2，AF×BD=30，BD=6cm若D在B點右側(cè)，則CD=4cm，

12、t=2s；若D在B點左側(cè)，則CD=16cm，t=8s （3）動點E從點C沿射線CM方向運動2秒或當(dāng)動點E從點C沿射線CM的反向延長線方向運動6秒時，ABDACE理由如下：（說理過程簡要說明即可）當(dāng)E在射線CM上時，D必在CB上，則需BD=CECE=2t，BD=103t2t=103tt=2證明：在ABD和ACE中，ABDACE（SAS） 當(dāng)E在CM的反向延長線上時，D必在CB延長線上，則需BD=CECE=2t，BD=3t10,2t=3t10,t=10證明：在ABD和ACE中，ABDACE 點睛：本題是三角形綜合題目，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定以及面積的計算；本題綜合性強，

13、有一定的難度，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和分類討論思想的運用.3問題背景：EFBEDF；探索延伸：EFBEDF仍然成立，理由見解析；實際應(yīng)用：此時兩艦艇之間的距離是210海里【解析】解：問題背景：EFBEDF；探索延伸：EFBEDF仍然成立證明如下：如圖，延長FD到G，使DGBE，連接AG，BADC180°，ADCADG180°，BADG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AEFGAF（SAS），EFFG，F(xiàn)GDGDFBEDF，EFBEDF；

14、實際應(yīng)用：如圖，連接EF，延長AE、BF相交于點C，AOB30°90°（90°70°）140°，EOF70°，EAFAOB，又OAOB，OACOBC（90°30°）（70°50°）180°，符合探索延伸中的條件，結(jié)論EFAEBF成立，即EF1.5×（6080）210海里答：此時兩艦艇之間的距離是210海里4（1）1，等邊三角形；（2）理由見解析；(3)當(dāng)時，y=2-x；當(dāng)時， y=x-2 【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=ACB=30°，求得ACP

15、=30°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CEAP于E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CD=CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=OP，由等邊三角形的判定即可得到結(jié)論；（3）分兩種情況解決，在AB上找到Q點使得AQ=OA，則AOQ為等邊三角形，根據(jù)求得解實現(xiàn)的性質(zhì)得到PA=BQ，求得AC=AO+AP，即可得到結(jié)論試題解析：（1）AD=AP=1,AB=AC=2，BAC=120°，B=ACB=30°，OCP=60°，ACP=30°，CAP=180°BAC=60°，ADBC，DAC=60°，在ADC與APC中， ，

16、ACDACP，CD=CP，PCO是等邊三角形；（2）OPC還滿足（1）的結(jié)論，理由：過C作CEAP于E，CAD=EAC=60°，ADCD，CD=CE，DCE=60°，OCE=PCE，在OCD與PCE中， ，OCDPCE，OC=OP，OPC是等邊三角形；（3）當(dāng)0<x2時，在AB上找到Q點使得AQ=OA，則AOQ為等邊三角形，則BQO=PAO=120°，在BQO和PAO中， ，BQOPAO（AAS），PA=BQ，AB=BQ+AQ，AC=AO+AP，AO=x，AP=y，y=x+2；當(dāng)時， 利用同樣的方法可求得y=x-2點睛：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等

17、三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證BQOPAO是解題的關(guān)鍵，解決本題時注意分類討論，要做到不重不漏5（1）等邊三角形；（2）直角三角形；（3）當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時，AOD是等腰三角形.【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出OC=OD，結(jié)合題意即可證得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可作出判斷；（3）找到變化中的不變量，然后利用旋轉(zhuǎn)及全等的性質(zhì)即可做出解答.（1）證明：將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得ADCCO=CD，OCD=60°COD是等邊三角形. （2）解：當(dāng)=150°時，AOD是直角三角形理由是:BOCADCADC=BOC=150°又COD是等邊三角形O

18、DC=60°來ADO=ADC -ODC=90°，即AOD是直角三角形.（3）解：要使AO=AD，需AOD=ADOAOD= = ,ADO= = 要使OA=OD，需OAD=ADOOAD=（AOD+ADO）= 要使DO=DA,需OAD=AOD.AOD= = ，OAD=，解得 綜上所述：當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時，AOD是等腰三角形.“點睛”本題以“空間與圖形”中的核心知識（如等邊三角形）的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與證明、直角三角形的判定、多邊形內(nèi)角和等）為載體，內(nèi)容由淺入深，層層遞進，試題中幾何演繹推理的難度適中，蘊含著豐富的思想方法（如運動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想等）能較好地考查

19、學(xué)生的推理、探究及解決問題的能力.6見解析【解析】（1）根據(jù)同角的余角相等求出CAF=BAD，然后利用“邊角邊”證明ACF和ABD全等，（2）先求出CAF=BAD，然后與的思路相同求解即可；（3）過點A作AEAC交BC于E，可得ACE是等直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=AE，AED=45°，再根據(jù)同角的余角相等求出CAF=EAD，然后利用“邊角邊”證明ACF和價AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得ACF=AED，然后求出BCF=90°，從而得到CFBD.解：（1）BAC=90°，ADF是等腰直角三角形，CAF+CAD=90°，BAD+A

20、CD=90°，AD=AFCAF=BAD， 在ACF和ABD中，AB=AC，CAF=，AD=AF，ACFABD（SAS）（2）CFBD， 如圖2，ADF是等腰直角三角形，AD=AF，CAB=DAF=90°，CAB+CAD=DAF+CAD，即CAF=BAD，在ACF和ABD中，AB=AC，CAF=BAD，AD=AF， ACFABD（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=90°，B=ACB=45°，BCF=ACF+ACB=45°+45°=90°，CFBD（3）CFBD如圖3，過點A作AEAC交BC于E，BCA=45

21、°，ACE是等腰直角三角形，AC=AE，AED=45°，CAF+CAD=90°，EAD+CAD=90°，CAF=EAD，在ACF和AED中，AC=AE，CAF=EAD，AD=AF，ACFAED（SAS），ACF=AED=45°，BCF=ACF+BCA=45°+45°=90°，CFBD“點睛”此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出兩邊的夾角相等是證明三角形全等的關(guān)鍵，此類題目的特點是各小題求解思路一般都相同.7（1）（2）見解析【解析】（1）首先在AB上截取

22、AE=AC，連接DE，易證ADEADC（SAS），則可得AED=C，ED=CD，又由ACB=2B，易證DE=CD，則可求得AB=AC+CD；（2）首先在BA的延長線上截取AE=AC，連接ED，易證EADCAD，可得ED=CD，AED=ACD，又由ACB=2B，易證DE=EB，則可求得AC+AB=CD解：（1）猜想：AB=AC+CD證明：如圖，在AB上截取AE=AC，連接DE，AD為BAC的角平分線時，BAD=CAD，AD=AD，ADEADC（SAS），AED=C，ED=CD，ACB=2B，AED=2B，B=EDB，EB=ED，EB=CD，AB=AE+DE=AC+CD（2）猜想：AB+AC=CD

23、證明：如圖，在BA的延長線上截取AE=AC，連接EDAD平分FAC，EAD=CAD在EAD與CAD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，EADCADED=CD，AED=ACDFED=ACB又ACB=2B，F(xiàn)ED=B+EDB，EDB=BEB=EDEA+AB=EB=ED=CDAC+AB=CD“點睛”此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定定理此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用830；【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=AC，DC=EC，ACB=DCE=60°，由等式的性質(zhì)就可以BCE=ACD，根據(jù)S

24、AS就可以得出ADCBEC；（3）分情況討論：當(dāng)點D在線段AM上時，如圖1，由（2）可知ACDBCE，就可以求出結(jié)論；當(dāng)點D在線段AM的延長線上時，如圖2，可以得出ACDBCE而有CBE=CAD=30°而得出結(jié)論；當(dāng)點D在線段MA的延長線上時，如圖3，通過得出ACDBCE同樣可以得出結(jié)論解：（1）ABC是等邊三角形，BAC=60°線段AM為BC邊上的中線CAM=BAC，CAM=30°故答案為：30；（2）ABC與DEC都是等邊三角形AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60°ACD+DCB=DCB+BCEACD=BCE在ADC和BEC中，AC=BC，A

25、CD=BCE，CD=CE， ACDBCE（SAS）；（3）AOB是定值，AOB=60°，理由如下：當(dāng)點D在線段AM上時，如圖1，由（2）可知ACDBCE，則CBE=CAD=30°，又ABC=60°CBE+ABC=60°+30°=90°，ABC是等邊三角形，線段AM為BC邊上的中線AM平分BAC，即BAM=BAC=×60°=30°BOA=90°-30°=60°當(dāng)點D在線段AM的延長線上時，如圖2，ABC與DEC都是等邊三角形AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60°

26、;ACB+DCB=DCB+DCEACD=BCE在ACD和BCE中，AC=BC，ACD=BCE，CD=CE，ACDBCE（SAS）CBE=CAD=30°，同理可得：BAM=30°，BOA=90°-30°=60°當(dāng)點D在線段MA的延長線上時，如圖3，ABC與DEC都是等邊三角形AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60°ACD+ACE=BCE+ACE=60°ACD=BCE在ACD和BCE中，AC=BC，ACD=BCE，CD=CE，ACDBCE（SAS）CBE=CAD同理可得：CAM=30°CBE=CAD=150

27、76;CBO=30°，BAM=30°，BOA=90°-30°=60°綜上，當(dāng)動點D在直線AM上時，AOB是定值，AOB=60°“點睛”邊三角形的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵9（1）證明見解析；（2）成立，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)BD直線m，CE直線m得BDA=CEA=90°，而BAC=90°，根據(jù)等角的余角相等得CAE=ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷ADBCEA，則AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用BDA=BAC=，則DBA+BAD=BAD+CAE=180°-，