華南師范大學(xué)考研數(shù)學(xué)分析試題匯總

1、.2000年華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)分析1、 填空題（3*10=30分）1. 設(shè)；2. 設(shè)3. 方程在區(qū)間0,1中至多有_個根；4. 7.設(shè)8. 在P0(2,0)處可微，且在P0處指向P1(2,2)的方向?qū)?shù)是1，指向原點(diǎn)的方向?qū)?shù)是-3，則在P0處指向P2(1,2)的方向?qū)?shù)是_;9. 寫出函數(shù)在x=0處的冪級數(shù)展開式：10. 曲線的弧長s=_.2、 (12分)設(shè)f(x)在0,+)上連續(xù)，存在，證明：f(x)在0,+)上可取得最大值或最小值.3、 (12分)設(shè)函數(shù)z=z(x,y),由方程所確定，其中f是可微函數(shù)，試證：.4、 （12分）求極限：.5、 （12分）已知a,b為實(shí)數(shù)，且1<a<

2、;b,證明不等式：.6、 (12分)計(jì)算曲面積分：其中S是球面的外側(cè).7、 (10分)設(shè),在a,b上連續(xù)，n=1,2,在a,b上收斂于連續(xù)函數(shù)f(x),證明：在a,b上一致收斂于f(x).2003年華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)分析1、 (12分)求極限2、 (12分)設(shè)3、 (12分)證明在a,b上一致收斂(其中，0<a<b<+);在(0,+)上不一致收斂；并證明：函數(shù)S(x)=在(0,+)上連續(xù).4、 (12分)求第二型曲線積分，其中，取逆時針方向。5、 (12分)f(x)是(a,+)上的連續(xù)函數(shù)，求證：如果和都存在(有限)，那么，f(x)在(a,+)上一致連續(xù)。問：逆命題是否成立.如

3、成立，請證明之；否則，請舉反例。6、 (15分)設(shè)關(guān)于一致收斂，而且，對于每個固定的，f(x,y)關(guān)于x在a,+)上單調(diào)減少。求證：當(dāng)時，函數(shù)xf(x,y)和f(x,y)關(guān)于一致地收斂于0.2004年華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)分析1. (12分)設(shè)證明數(shù)列嚴(yán)格單調(diào)增加且收斂。2. (12分)求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并討論導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性。3. (12分)求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域。4. (12分)求函數(shù)的Fourier級數(shù)，并由此求數(shù)列級數(shù)：的和。5. (12分)設(shè)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)(0<a<b)，f(a)f(b)，證明：存在，使得。6. (15分)是以為心，r為半徑的球，是以

4、M0為心，r為半徑的球面，f(x,y,z)在R3上連續(xù)，證明：2005年華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)分析1、 計(jì)算題（4*8=32分）1. 求.2. 求.3. 求.4. 求.其中,取逆時針方向。2、 證明題（3*9=27分）1. 證明：對；2. 設(shè)，證明：；3. 設(shè)f(x)在(0,1)上連續(xù)，證明:f(x)在(0,1)內(nèi)取到最大值.3、 討論題（2*8=16分）1. 討論級數(shù)的斂散性。2. 設(shè)，討論的斂散性（包括條件收斂和絕對收斂）。2006年華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)分析1. (15分)假設(shè)存在，試證明：.2. (15分)假設(shè)f(x)在a,b上為單調(diào)函數(shù)，試證明：f(x)在a,b上可積。3. (15分)假設(shè)在a,

5、b上連續(xù)，級數(shù)在(a,b)上一致收斂，試證明：（i）,收斂； (ii)在a,b上一致收斂。4. (15分)假設(shè),試證明:f(x,y)在(0,0)連續(xù)，且偏導(dǎo)數(shù)存在，但此點(diǎn)不可微。5. (15分)計(jì)算曲面積分，其中s為錐面所示部分，方向?yàn)橥鈧?cè)。2007年華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)分析1. (15分)證明數(shù)列收斂，并求其極限.2. (15分)f(x)在x=0的鄰域U(0)內(nèi)有定義，且f(x)=f(-x).(1) .(5分)如果f(x)在U(0)可導(dǎo)，證明；(2) .(10分)只假定存在，證明.3. (15分)求積分：.4. (15分)判別函數(shù)列的一致收斂性.5. (15分)設(shè)，求和.6. (15分)利用和分

6、部積分法求，其中a>0.7. (20分)設(shè)L是平面區(qū)域的邊界曲線，L光滑。u(x,y)在上二階連續(xù)可微，用格林公式證明：.其中n是L上的單位外法向量，是u沿n方向的方向?qū)?shù).8. (20分)設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)在0,1上連續(xù)，且>0，證明瑕積分.當(dāng)1<p<2時收斂，p2時發(fā)散.9. (20分)設(shè)f(x)在0,+)上一致連續(xù)，且對任何，有證明：2008年華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)分析1. (15分)設(shè)2. (15分)設(shè)為有界集，證明必存在數(shù)列3. (15分)設(shè)(1) 證明若，則f在x處不連續(xù)；(2)計(jì)算.4. (15分)設(shè)n為自然數(shù)，求不定積分的遞推公式，并計(jì)算.5. (20分)(1

7、) 設(shè)，證明(2) 證明函數(shù)項(xiàng)級數(shù)在x=0的鄰域U(0)內(nèi)不一致收斂.6. (15分)求函數(shù)在位于圓處沿這圓周切線方向的方向?qū)?shù)（切線傾斜角）。7. (15分)設(shè)有n個實(shí)數(shù)，證明方程中至少有一個根。8. (20分)設(shè)收斂，證明函數(shù)上一致連續(xù)。9. (20分)設(shè)，L是D的邊界曲線，L取逆時針方向?yàn)檎颉Ｊ荓的外法線方向上的單位向量，F(xiàn)（P(x,y),Q(x,y)）是定義在D上的連續(xù)可微向量函數(shù)，計(jì)算極限：.2009年華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)分析1、 (20分)2、 (15分)設(shè)數(shù)列無上界。試證明存在的子列滿足。3、 (20分)設(shè),求函數(shù)G(x)=f(x)-F(x)的導(dǎo)數(shù)，并判別函數(shù)G的單調(diào)性。4、 (2

8、0分)求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全微分：1、 ；2、 設(shè)函數(shù)f有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求由方程f(x-y,y-z,z-x)=0所確定的函數(shù)z=z(x,y)的全微分。5、 (15分)求圓錐面6、 (20分)計(jì)算曲線積分經(jīng)過上半橢圓。7、 (20分)設(shè)正項(xiàng)級數(shù)求證：1).。8、 (20分)設(shè)是區(qū)間I上定義的函數(shù)族。若，則稱函數(shù)族在區(qū)間I上等度連續(xù)。設(shè)函數(shù)列各項(xiàng)在a,b上連續(xù)，且在a,b上一致收斂于函數(shù)f(x),證明：函數(shù)列在a,b上等度連續(xù)。2010年華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)分析1. 已知，求對y進(jìn)行n階求導(dǎo)得到的公式。2. 已知，求p取不同值的斂散性。3. 已知，求f(x)的值。4. 在數(shù)列中，存在M>0時，證明收斂。5. 已知函數(shù)f(x)在a,+)上連續(xù)，g(x)在a,+)上一致連續(xù)，存在，證明f(x)在