實(shí)驗(yàn)二 用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析

1、實(shí)驗(yàn)二 用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。2.實(shí)驗(yàn)原理與方法用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問(wèn)題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是，因此要求?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來(lái)自于用FFT作頻譜分析時(shí)，得到的是離散譜，而信號(hào)（周期信號(hào)除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時(shí)離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選擇大一些。周期

2、信號(hào)的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號(hào)的頻譜。如果不知道信號(hào)周期，可以盡量選擇信號(hào)的觀察時(shí)間長(zhǎng)一些。對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要按照采樣定理將其變成時(shí)域離散信號(hào)。如果是模擬周期信號(hào)，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）對(duì)以下序列進(jìn)行譜分析。 x1(n)=R4(n) x2(n)=n+1 0n3,8-n 4n7 x3n)=4-n 0n3,n-3 4n7 選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線(xiàn)。 并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。（2）對(duì)以下周期序列進(jìn)行譜分析。

3、 x4(n)=cos(n/4) x5(n)=cos(n/4)+ cos(n/8)選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況分別對(duì)以上序列進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線(xiàn)。并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。（3）對(duì)模擬周期信號(hào)進(jìn)行譜分析： x8(t)= cos(8t)+ cos(16t)+ cos(20t)選擇采樣頻率Fs=64Hz ，變換區(qū)間N=16,32,64 三種情況進(jìn)行頻譜分析分別打印其幅頻特性曲線(xiàn)。并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)程序代碼n=0:3;xn=1,1,1,1;subplot(2,2,1);plot(n,xn,'.');n1=0:1023;xk1=fft(xn

4、,1024);subplot(2,2,2);stem(n1*2/1024,abs(xk1);n2=0:7;xk2=fft(xn,8);subplot(2,2,3);stem(2*n2/8,abs(xk2);n3=0:15;xk3=fft(xn,16);subplot(2,2,4);stem(2*n3/16,abs(xk3);圖形 圖1clear;close all;n=0:7;xn=1,2,3,4,4,3,2,1;subplot(2,2,1);plot(n,xn,'.');n1=0:1023;xk1=fft(xn,1024);subplot(2,2,2);stem(n1*2/1

5、024,abs(xk1);n2=0:7;xk2=fft(xn,8);subplot(2,2,3);stem(2*n2/8,abs(xk2);n3=0:15;xk3=fft(xn,16);subplot(2,2,4);stem(2*n3/16,abs(xk3); 圖2clear;close all;n=0:7;xn=4,3,2,1,1,2,3,4;subplot(2,2,1);plot(n,xn,'.');n1=0:1023;xk1=fft(xn,1024);subplot(2,2,2);stem(n1*2/1024,abs(xk1);n2=0:7;xk2=fft(xn,8);s

6、ubplot(2,2,3);stem(2*n2/8,abs(xk2);n3=0:15;xk3=fft(xn,16);subplot(2,2,4);stem(2*n3/16,abs(xk3); 圖3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(2) 周期序列譜分析clear;close all;n=0:7;x4n=cos(pi*n/4);subplot(2,2,1);plot(n,x4n,'.');n=0:15;x4n=cos(pi*n/4);subplot(2,2,2);plot(n,x4n,'.');n2=0:7;xk2=fft(x4n,8);subplot(2,2,3);stem(2*n2/8

7、,abs(xk2),'.');n3=0:15;xk3=fft(x4n,16);subplot(2,2,4);stem(2*n3/16,abs(xk3),'.'); 圖4clear;close all;n=0:7;x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);subplot(2,2,1);plot(n,x5n,'.');n=0:15;x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);subplot(2,2,2);plot(n,x5n,'.');n2=0:7;xk2=fft(x5n,8);subplot(2,2,3);

8、stem(2*n2/8,abs(xk2),'.');n3=0:15;xk3=fft(x5n,16);subplot(2,2,4);stem(2*n3/16,abs(xk3),'.'); 圖5實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(3) 模擬周期信號(hào)譜分析clear;close all;Fs=64;T=1/Fs;n=0:15;x8n=cos(pi*n*8*T)+cos(pi*n*16*T)+cos(pi*n*20*T);subplot(2,3,1);plot(n,x8n,'.');n=0:31;x8n=cos(pi*n*8*T)+cos(pi*n*16*T)+cos(pi*n*

9、20*T);subplot(2,3,2);plot(n,x8n,'.');n=0:63;x8n=cos(pi*n*8*T)+cos(pi*n*16*T)+cos(pi*n*20*T);subplot(2,3,3);plot(n,x8n,'.');n1=0:15;xk1=fft(x8n,16);subplot(2,3,4);stem(2*n1/16,abs(xk1),'.');n2=0:31;xk2=fft(x8n,32);subplot(2,3,5);stem(2*n2/32,abs(xk2),'.');n3=0:63;xk3=f

10、ft(x8n,64);subplot(2,3,6);stem(2*n3/64,abs(xk3),'.'); 圖6實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）圖1說(shuō)明8點(diǎn)DFT和16點(diǎn)DFT分別是的頻譜函數(shù)的8點(diǎn)和16點(diǎn)采樣；因?yàn)閤2(n)與x3(n)滿(mǎn)足循環(huán)移位關(guān)系，所以x2(n)與x3(n)的8點(diǎn)DFT的模相等，如圖2圖3所示。但是，當(dāng)n=16時(shí)，不滿(mǎn)足循環(huán)移位關(guān)系，所以n=16時(shí)，x2(n)與x3(n)的16點(diǎn)DFT的模不相等。2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（2），對(duì)周期序列譜分析X3(n)的周期為8，所以N=8和N=16均是其周期的整數(shù)倍，得到正確的單一頻率正弦波的頻譜，僅在0.25處有1根單一譜線(xiàn)。如

11、圖4和圖5所示。X4(n)的周期為16，所以N=8不是其周期的整數(shù)倍，得到的頻譜不正確，如圖5所示。N=16是其一個(gè)周期，得到正確的頻譜，僅在0.25和0.125處有2根單一譜線(xiàn), 如圖5所示。3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（3），對(duì)模擬周期信號(hào)譜分析有3個(gè)頻率成分，所以x8(n)的周期為0.5s。為模擬信號(hào)最高頻率的2倍，變換區(qū)間N=16時(shí)，觀察時(shí)間Tp=16T=0.25s，不是x8(n)的整數(shù)倍周期，所以所得頻譜不正確，如圖6所示。變換區(qū)間N=32,64 時(shí)，觀察時(shí)間Tp=0.5s，1s，是x8(n) 的整數(shù)周期，所以所得頻譜正確，如圖6所示。圖中3根譜線(xiàn)正好位于處。變換區(qū)間N=64 時(shí)頻譜幅度是變換區(qū)間N=32 時(shí)2倍，這種結(jié)果正好驗(yàn)證了用DFT對(duì)中期序列譜分析的理論4思考題：（1）對(duì)于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進(jìn)行譜分析？（2）如何選擇FFT的變換區(qū)間？（包括非周期信號(hào)和周期信號(hào)）（3）當(dāng)N=8時(shí)， x2(n)和x3(n) 的幅頻特性會(huì)相同嗎？為什么？N=16 呢？（1）不知道信號(hào)周期，可以盡量選擇信號(hào)的觀察時(shí)間長(zhǎng)一些。（