梯度散度旋度的關(guān)系

1、梯度giadient,在與其垂直距為w濃度等)設(shè)體系中某處的物理參數(shù)(如溫度、速度、,也即該物理參數(shù)的，則稱為該物理參數(shù)的梯度參數(shù)為w+dw離的dy處濃度梯速度梯變化率。如果參數(shù)為速度、濃度或溫度，則分別稱溫度梯。標(biāo)量場(chǎng)中某一點(diǎn)上向量在向量微積分中標(biāo)量的梯度是一梯度指向標(biāo)量場(chǎng)增長(zhǎng)最快的方向，梯度的長(zhǎng)度是這個(gè)最大的變化率。更某一點(diǎn)最佳的線性近似R的函數(shù)的梯度是格的說從歐氏空R在這個(gè)意義上，梯度是雅戈比矩陣的一個(gè)特殊情況線性，或者，對(duì)于一實(shí)值函的情況，梯度只導(dǎo)在單變量,也就是線斜梯度一詞有時(shí)用斜，也就是一曲沿著給定方向的傾斜程度可以通過取向量梯度和所研究的方向點(diǎn)來得到斜度。梯度的數(shù)值有也被成為梯度

2、在二元函數(shù)的情形設(shè)函z=f(x,y在平面區(qū)內(nèi)具有一階連偏，則對(duì)于每一P(x,y,都可以定出一個(gè)向(5fx)*i+(6f?y)j這向密稱為函z=f(x,y在P(x,y的梯度，記gradf(x,y)類似的對(duì)三元函數(shù)也可以定義一個(gè)(6fx)*i+(6fy)*j+(6般)*k記si-adf(x,y,z)梯度的漢語(yǔ)詞義，用法現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典附：新詞新梯1坡度2單位時(shí)間或單位距離內(nèi)某種現(xiàn)象(如溫度、氣壓、密度、速度等變化的程度3依照一定次序分層次地：我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展由東向西推進(jìn)難易有考試命題要講究題型有變化4依照一定次序分出的層次散度散度(divergence)的概念：在矢量場(chǎng)F中的任一點(diǎn)M處作一個(gè)包圍該點(diǎn)的任意

3、閉合曲面S,當(dāng)S所限定的體積V以任何方式趨近于0時(shí)，則比值$F-dS/AV的極限稱為矢量場(chǎng)F在點(diǎn)M處的散度，并記作divF山散度的定義可知，divF表示在點(diǎn)M處的單位體積內(nèi)散發(fā)出來的矢量F的通量，所以divF描述了通量源的密度。F-V=Fdiv氣象學(xué)：散度指流體運(yùn)動(dòng)時(shí)單位體積的改變率。簡(jiǎn)單地說，流體在運(yùn)動(dòng)中集中的區(qū)域?yàn)檩椇?，運(yùn)動(dòng)中發(fā)散的區(qū)域?yàn)檩椛?。用以表示的量稱為散度，值為負(fù)時(shí)為輻合，此時(shí)有利于天氣系統(tǒng)的的發(fā)展和增強(qiáng)，為正時(shí)表示輻散，有利于天氣系統(tǒng)的消散。表示輻合、輻散的物理量為散度。多元函數(shù)積分：一微積分學(xué)多元微積分一、P+R(x,y,z)k給出，其中設(shè)某量場(chǎng)illA(x,y,z)=P(x,

4、y,z)i+Q(x.y,z)j處(x,y,z)2在點(diǎn)是具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，工是場(chǎng)內(nèi)一有向曲面，nQ、R向著指定側(cè)的通XA通過曲面/A-ndS叫做向量場(chǎng)的單位法向量，則divdivA,B|J8P/Sx+8Q/8y+8R,/8z叫做向量場(chǎng)A的散度，記作量，而=8P/5x+8Q/6y+8R,118ZoA(partialderivative)符號(hào)。上述式子中的8為偏微分散度(divergence)的運(yùn)算法則：為常數(shù))adivA+PdivB(a,Bdiv(aA+3B)=)為數(shù)性函數(shù)divA+Agradu(udiv(uA)=u旋度設(shè)有向量場(chǎng)A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,

5、y,z)k在坐標(biāo)軸上的投影分別為SR.'6y-8Q/8z,Sp/8z-8R/Sx,SQ/6x-8p/8y的向量叫做向量場(chǎng)A的旋度，記作rotA或uurlA,即rotA=(3R/8y-8Q/8z)i+(&P/5z-5R/5x)j+(8Q5x-SP/Sy)k式中的3為偏微分(partialderivative)符號(hào)。行列式記號(hào)旋度rotA的表達(dá)式可以用行列式記號(hào)形式表示：若A=Axi+Ayj,則rotA=(dAy/dx)i-(dAx/dy)j若A=Axi+Ayj+Azk則rotA=(dAz/dy-dAy/dz)i+(dAxdz-dAz/dx)j+(dAy/dx-dAx/dy)k為一

6、向量。向量場(chǎng)A,數(shù)量場(chǎng)U2=VA,算法不表示了，稱為漢密爾頓算子，符號(hào)打不出來。=稱為拉普拉斯算子。梯度口散度A旋度VXA首先梯度和旋度是向量場(chǎng)，而散度是標(biāo)量。梯度針對(duì)一個(gè)數(shù)量場(chǎng)（勢(shì)場(chǎng)），衡量一個(gè)數(shù)量場(chǎng)的變化方向。梯度為0說明該勢(shì)場(chǎng)是個(gè)等勢(shì)場(chǎng)。散度針對(duì)一個(gè)向量場(chǎng)，衡量一個(gè)向量場(chǎng)的單位體積內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)。散度為0說明這個(gè)場(chǎng)沒有源頭。旋度針對(duì)一個(gè)向量場(chǎng)，衡量一個(gè)向量場(chǎng)的自旋。旋度為0說明這個(gè)場(chǎng)是個(gè)保守場(chǎng)（無旋場(chǎng)），保守場(chǎng)一定是某個(gè)數(shù)量場(chǎng)的梯度場(chǎng)。三者的關(guān)系：注意各自針對(duì)的對(duì)象不同。1,梯度的旋度*u=0梯度場(chǎng)的旋度為0,故梯度場(chǎng)是保守場(chǎng)。例如重力場(chǎng)。:"u2.梯度的散度3 .散度的梯度（-A）4 .旋度的散度（VXA）=O旋度場(chǎng)的散度為0,故旋度場(chǎng)是無源場(chǎng)。例如磁場(chǎng)，磁場(chǎng)本身是其他場(chǎng)的旋度場(chǎng)。2A=V（V）-（）=*（75,旋度的旋度義':7八3八）-/3旋度場(chǎng)的旋度也要說明一下，勻強(qiáng)場(chǎng)是保守場(chǎng)，因此絕對(duì)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)是不可能的,磁場(chǎng)本身也是有旋場(chǎng)。1 .已知原向量場(chǎng)可