1232等邊三角形1

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)八年級(jí) （上（上 冊(cè)）冊(cè)）八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué) 軸對(duì)稱軸對(duì)稱等邊三角形等邊三角形BACD將兩個(gè)含有板有30的三角尺如圖擺放在一起,你能借助這個(gè)圖形,找到RtABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎? 我能行我能行證明ABC與ADC關(guān)于AC軸對(duì)稱 ABAD BAD=2 30= 60 ABD是等邊三角形 又ACBD BCDC BD AB從中你能得到從中你能得到什么結(jié)論什么結(jié)論? ?BACD2121定理：定理：在直角三角形中在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一

2、半.在RtABC中A30AB2BCABC300這又是一個(gè)判定兩條線段這又是一個(gè)判定兩條線段成倍分成倍分關(guān)系關(guān)系的根據(jù)之一的根據(jù)之一. 例例1.下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)點(diǎn)D是斜梁是斜梁AB的中點(diǎn)的中點(diǎn),立柱立柱BC、 DE垂直于橫梁垂直于橫梁AC,AB7.4m,A30立柱立柱BC 、 DE要多長(zhǎng)要多長(zhǎng)?ABDEC解解:DEAC, BCAC, A30 可得可得 BC AB, DE AD BC 7.43.7m又又 AD ABDE AD 3.71.85m答答:立柱立柱BC的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是3.7m,DE的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是1.85m.212121212121ABDEC這又是一個(gè)判定兩條線

3、段這又是一個(gè)判定兩條線段成倍分成倍分關(guān)系的根據(jù)之一關(guān)系的根據(jù)之一.記住喲記住喲 例題欣賞例題欣賞解解: :過過C C作作BABA延長(zhǎng)線的垂線延長(zhǎng)線的垂線CD,CD,垂足為垂足為D DB=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0( (三角形的一個(gè)外角三角形的一個(gè)外角, ,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).).CD= AC= CD= AC= 2a=a2a=a( (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一個(gè)銳角等于如果有一個(gè)銳角等于30300 0, ,那么它所那么它所對(duì)

4、的直角邊等于斜邊的一半對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).).ACBD1501502121例例2.2.已知已知: :等腰三角形的底角為等腰三角形的底角為15150 0, ,腰長(zhǎng)為腰長(zhǎng)為2a.2a.求求: :腰上的高腰上的高. .2a例例3.3.已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,ACB,ACB90900 0,A=30,A=300 0,CDAB,CDAB于于D.D.求證求證:BD= AB.:BD= AB.你能規(guī)范地寫出證明過程嗎？你的證題能力有所提高嗎?ACBD41w命題命題: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一條直角邊等于斜邊如果一條直角邊等于斜邊的一半的一半, ,那么它所對(duì)的

5、銳角等于那么它所對(duì)的銳角等于30300 0. .是真命題嗎是真命題嗎? ?w如果是如果是, ,請(qǐng)你證明它請(qǐng)你證明它. .ABC已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,BC= AB.,BC= AB.求證求證:A=30:A=300 0. .21在ABD中,ACB=900(已知),AB=AD(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等).又BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作圖),AB=BD(等量代換).AB=BD=AD(等式性質(zhì)）.ABD是等邊三角形(等邊三角形定義).B=600(等邊三角形定義).A=300(直角三角形兩銳角互余).300ABCD

6、證明:如圖, 延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD. 回顧反思回顧反思這是一個(gè)通過線段之間的關(guān)系來判定這是一個(gè)通過線段之間的關(guān)系來判定一個(gè)角的具體度數(shù)一個(gè)角的具體度數(shù)( (30300 0) )的根據(jù)之一的根據(jù)之一.w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一條直角邊等于如果一條直角邊等于斜邊的一半斜邊的一半, ,那么它所對(duì)的銳角等于那么它所對(duì)的銳角等于30300 0. .在在ABCABC中中ACB=90ACB=900 0,BC=AB/2(,BC=AB/2(已知已知),),A=30A=300 0( (在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一條直如果一條直角邊等于斜邊的一半角邊等于斜

7、邊的一半, ,那么它所對(duì)的銳角那么它所對(duì)的銳角等于等于30300 0).).ABC300比一比：看比一比：看 誰(shuí)誰(shuí) 算算 的的 快快1.如圖：在如圖：在RtABC中中A=300,AB+BC=12cm 則則AB=_cm2.如圖如圖:ABC是等邊三角形，是等邊三角形，ADBC,DEAB,若若AB=8cm,BD=，BE=_ACEBD挑戰(zhàn)自我：相信你一定能行挑戰(zhàn)自我：相信你一定能行.如圖：已知如圖：已知 在在ABC 中，中，A=300，C=900，BD平分平分ABC.求證：求證：AD=2DC.如圖，在如圖，在ABC中中,C=900,B=150，DE是是AB的中垂線，的中垂線，BE=5,則則AE=_,A

8、C=_ 試一試試一試P141.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),沿著過點(diǎn)D的折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2), 折痕交AE于點(diǎn)G,那么ADG等于多少度?你能證明你的結(jié)論嗎?DACBEFDACBEF(1)(2)GA 試一試試一試P14DACBEF(2)GA1答:ADG等于150. 證明:DF=DC/2(中點(diǎn)定義),A1D=AD=CD(正方形各邊都相等),DF=A1D/2(等量代換).DA1F=300 (在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300).又ADEF,A1DA=DA1F=300 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

9、.ADG=A1DA/2=150(角平分線意義).300 要把一塊三角形的土地均勻分給甲要把一塊三角形的土地均勻分給甲 、 乙、乙、丙三家農(nóng)戶去種植丙三家農(nóng)戶去種植,如果如果C90A60,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同,請(qǐng)你試著分一分請(qǐng)你試著分一分,在圖上畫出來在圖上畫出來.ACB 等邊三角形的判定:定義:有三邊相等的三角形是等邊三角形.定理:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.定理:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 特殊的直角三角形的性質(zhì)特殊的直角三角形的性質(zhì): :定理:在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.定理:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300.小結(jié) 拓展 等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì): 三邊相等三邊相等,三個(gè)角都是三個(gè)角都是600,”三線合一