三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)第四章-三角函數(shù)考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有 delve 角的概念的推廣弧度制數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有 delve 任意角的三角函數(shù)單位圓中的三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有 delve 兩角和與差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有 delve 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)周期函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖像正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有 delve 正弦定理余弦定理斜三角形解法數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有 delve 考試要求：數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有 delve 1理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算

2、數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有 delve 2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有 delve 3掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有 delve 4能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有 delve 5理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的簡圖，理解A.、的物理意義數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有 delve 6會由已知三角函數(shù)值求

3、角，并會用符號arcsinxarc-cosxarctanx表示數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有 delve 7掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有 delve 8“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1”04. 三角函數(shù) 知識要點(diǎn)1. 與0360終邊相同的角的集合角與角的終邊重合：終邊在x軸上的角的集合： 終邊在y軸上的角的集合：終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： 終邊在y=x軸上的角的集合： 終邊在軸上的角的集合：假設(shè)角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，則角與角的關(guān)系：假設(shè)角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，則角與角的關(guān)系：假設(shè)角與角的終邊在一條直線上，則

4、角與角的關(guān)系：角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：2. 角度與弧度的互換關(guān)系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.、弧度與角度互換公式： 1rad57.30=5718 10.01745rad3、弧長公式：. 扇形面積公式：4、三角函數(shù)：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任取異于原點(diǎn)的一點(diǎn)Px,yP與原點(diǎn)的距離為r，則 ； ； ； ； ；. .5、三角函數(shù)在各象限的符號：一全二正弦，三切四余弦6、三角函數(shù)線 正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線： AT.7. 三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù) 定義域sinxcos

5、xtanxcotxsecxcscx8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 9、誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號看象限” 三角函數(shù)的公式：一基本關(guān)系 公式組二 公式組三 公式組四 公式組五 公式組六 二角與角之間的互換公式組一 公式組二 公式組三 公式組四 公式組五 ,.10. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：A、0定義域RRR值域RR周期性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)非奇非偶當(dāng)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)；上為增函數(shù)上為減函數(shù)上為增函數(shù)上為減函數(shù)上為增函數(shù)；上為減函數(shù)注意：與的單調(diào)性正好相反；與的單調(diào)性也同樣相反.一般地，假設(shè)在上遞增減，則在上遞減增.與的周期是.或的周期.的周期為2，

6、如圖，翻折無效. 的對稱軸方程是，對稱中心；的對稱軸方程是，對稱中心；的對稱中心.當(dāng)；.與是同一函數(shù),而是偶函數(shù)，則.函數(shù)在上為增函數(shù). 只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 假設(shè)在整個(gè)定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的.定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱奇偶都要，二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：，奇函數(shù)：奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反. 例如：是奇函數(shù)，是非奇非偶.定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱奇函數(shù)特有性質(zhì)：假設(shè)的定義域，則一定有.的定義域，則無此性質(zhì)不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)；是周期函數(shù)如圖；為周期函數(shù)；的周期為如圖，并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如： . 有.

7、11、三角函數(shù)圖象的作法：、幾何法：、描點(diǎn)法及其特例五點(diǎn)作圖法正、余弦曲線，三點(diǎn)二線作圖法正、余切曲線.、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等函數(shù)yAsinx的振幅|A|，周期，頻率，相位初相即當(dāng)x0時(shí)的相位當(dāng)A0，0 時(shí)以上公式可去絕對值符號，由ysinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長當(dāng)|A|1或縮短當(dāng)0|A|1到原來的|A|倍，得到y(tǒng)Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換用y/A替換y由ysinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長0|1或縮短|1到原來的倍，得到y(tǒng)sin x的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換(用x替

8、換x)由ysinx的圖象上所有的點(diǎn)向左當(dāng)0或向右當(dāng)0平行移動個(gè)單位，得到y(tǒng)sinx的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點(diǎn)向上當(dāng)b0或向下當(dāng)b0平行移動b個(gè)單位，得到y(tǒng)sinxb的圖象叫做沿y軸方向的平移用y+(-b)替換y由ysinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)yAsinxA0，0xR的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。4、反三角函數(shù)：函數(shù)ysinx，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作yarcsinx，它的定義域是1，1，值域是函數(shù)ycosx，x0，的反應(yīng)函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作yarccosx，它的定義域是1，1，值域是0，函數(shù)ytanx，的反函數(shù)叫做反正切函數(shù)，記作yarctanx，它的定義域是，值域是函數(shù)yctgx，x0，的反函數(shù)叫做反余切函數(shù)，記作yarcctgx，它的定義域是，值域是0，II. 競賽知識要點(diǎn)一、反三角函數(shù).1. 反三角函數(shù)：反正弦函數(shù)是奇函數(shù)，故，一定要注明定義域，假設(shè)，沒有與一一對應(yīng)，故無反函數(shù)注：，.反余弦函數(shù)非奇非偶，但有，.注：，.是偶函數(shù)，非奇非偶，而和為奇函數(shù).反正切函數(shù)：，定義域，值域，是奇函數(shù)，.注：，.反余切函數(shù)：，定義域，值域，是非