二次函數(shù)圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)

1、考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦歸歸 類類 探探 究究歸歸 類類 探探 究究考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念一般地，形如一般地，形如_(a、b、c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)的函的函數(shù)稱為二次函數(shù)數(shù)稱為二次函數(shù)概念點(diǎn)撥：概念點(diǎn)撥：(1)等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次的二次式，式，x的最高次數(shù)是的最高次數(shù)是2.(2)二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)a0.考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究yax2bxc(1) 若若y(m1)x m26m5是二次函數(shù)，則是二次函數(shù)，則m （2 2）已知正方形的邊長(zhǎng)是）已知正方形的邊長(zhǎng)是x,x,面積是面

2、積是y,y,則則y y與與x x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式是式是 ，當(dāng)當(dāng)x= 3 x= 3 時(shí)，時(shí)，y y的值是的值是2 7y=x2(x0)18方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析利用二次函數(shù)中自變量的最高次數(shù)是利用二次函數(shù)中自變量的最高次數(shù)是2，二，二次項(xiàng)的系數(shù)不為次項(xiàng)的系數(shù)不為0列方程和不等式求解列方程和不等式求解解解 析析根據(jù)根據(jù)x的次數(shù)為的次數(shù)為2，系數(shù)不為，系數(shù)不為0，列出方程與不等式解答，列出方程與不等式解答即可即可由題意得由題意得m26m52，且，且m10.解得解得m7或或m1，且，且m1，m7考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究考點(diǎn)考點(diǎn)2 2二次函數(shù)的圖象及畫法二次函數(shù)的圖象及畫法圖圖象象二次函數(shù)二次函數(shù)

3、yax2bxc(a0)的圖象是以的圖象是以_為頂點(diǎn)，以直線為頂點(diǎn)，以直線_為對(duì)稱軸的拋物線為對(duì)稱軸的拋物線用描點(diǎn)法畫用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc的圖象的步驟的圖象的步驟(1)用配方法化成用配方法化成_的形式；的形式；(2)確定圖象的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；確定圖象的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在對(duì)稱軸兩側(cè)利用對(duì)稱性描點(diǎn)畫圖在對(duì)稱軸兩側(cè)利用對(duì)稱性描點(diǎn)畫圖ya(xh)2k考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究請(qǐng)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)請(qǐng)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y yx x2 24x4x3 3的圖像。的圖像。考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦 解解 (1)yx24x3(x24x4)34(x2)21.(2)由由(

4、1)知圖象的對(duì)稱軸為直線知圖象的對(duì)稱軸為直線x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，列表：，列表：x01234y30103考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究（3）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后用平滑的曲線把點(diǎn)連接，）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后用平滑的曲線把點(diǎn)連接，即得到函數(shù)圖像。即得到函數(shù)圖像。拋物線拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)開口方向開口方向y=2x2當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，開口開口 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),開口開口 y=2x2-3y=-3(x-4)2y=-3 (x+4)2-1y=x2+4x+3考點(diǎn)考點(diǎn)3 3二次函數(shù)的圖象特征二次函數(shù)的圖象特征直線直線x=0(y軸）軸）直線直線x=0(y軸）軸）直線直線x

5、=4直線直線x=-4直線直線x=-2(0,0)(0, -3)(4,0)(-4, -1)(-2, -1)向上向上向下向下考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦aa,bca a決定開口方向和大小：決定開口方向和大?。篴 a時(shí)開口向上，時(shí)開口向上， a a時(shí)開口向下時(shí)開口向下a a、b b同時(shí)決定對(duì)稱軸位置：同時(shí)決定對(duì)稱軸位置：a a、b b同號(hào)同號(hào)時(shí)時(shí)對(duì)稱軸在對(duì)稱軸在y y軸軸左側(cè)左側(cè)a a、b b異號(hào)異號(hào)時(shí)時(shí)對(duì)稱軸在對(duì)稱軸在y y軸軸右側(cè)右側(cè)b b時(shí)時(shí)對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是y y軸軸c c決定拋物線與決定拋物線與y y軸的交點(diǎn)：軸的交點(diǎn)：c c時(shí)拋物線交于時(shí)拋物線交于y y軸的正半軸軸的正半軸c c時(shí)拋物線時(shí)拋物線過

6、原點(diǎn)過原點(diǎn)c c時(shí)拋物線交于時(shí)拋物線交于y y軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸(上正、下負(fù)）上正、下負(fù)）(左同、右異左同、右異) (上正、下負(fù)上正、下負(fù))圖像與系數(shù)圖像與系數(shù)a ,b ,c 的關(guān)系的關(guān)系考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考點(diǎn)考點(diǎn)4、二次函數(shù)的圖象性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象性質(zhì)拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0,開口向上開口向上a0,開口向下開口向下在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著

7、x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. abacab44,22abacab44,22abx2直線abx2直線abacyabx44,22最小值為時(shí)當(dāng)abacyabx44,22最大值為時(shí)當(dāng)xy0 xy0abacab44,22abacab44,22(0,c)(0,c)考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦1（2014廣東）二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，廣東）二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）a.函數(shù)有最小值函數(shù)有最小值 b

8、.對(duì)稱軸是直線對(duì)稱軸是直線x=c.當(dāng)當(dāng)x , y隨隨x的增大而減小的增大而減小 d.當(dāng)當(dāng) -1 x 02121d 2、 已知：拋物線已知：拋物線y=x2-4x+3 (1)寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸; (2)函數(shù)函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個(gè)最有最大值還是最小值？并求出這個(gè)最大（小）值；大（?。┲?；（3）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為p,與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)為為a,b（點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)在點(diǎn)b的左側(cè)），求直線的左側(cè)），求直線pb的函的函數(shù)解析式及數(shù)解析式及pab的面積。的面積。xy解解：（：（1）a=10 拋物線開口向上。拋物線開口向上。 y =x2

9、-4x+3=(x-2)2-1 對(duì)稱軸：直線對(duì)稱軸：直線x=2 （2） a=10 函數(shù)函數(shù)y有最小值，有最小值，y最小值最小值=-1（3）令）令x=0,則則y=3,所以所以p點(diǎn)坐標(biāo)（點(diǎn)坐標(biāo)（0,3） 令令y=0,則則x2-4x+3=0 解得解得x1=1, x2=3 所以所以a(1，0),b(3，0)設(shè)直線設(shè)直線pb的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y= kx+b則則 b=3 3k+b=0解得解得 k=-1 b=3所以直線所以直線pb的函數(shù)解析式為：的函數(shù)解析式為：y=-x+3sabc= abop= 23=321xy21211、（、（2012山東煙臺(tái)）已知二次函數(shù)山東煙臺(tái)）已知二次函數(shù)y=2（x3）2+

10、1下列說法：下列說法：其圖象的開口向上；其圖象的開口向上；其圖象的對(duì)稱軸為直線其圖象的對(duì)稱軸為直線x=3；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1）；）；當(dāng)當(dāng)x3時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而減小的增大而減小則其中說法正確的有則其中說法正確的有( )a1個(gè)個(gè)b2個(gè)個(gè)c3個(gè)個(gè)d4個(gè)個(gè) 2、（、（2011溫州）已知二次函數(shù)的圖象（溫州）已知二次函數(shù)的圖象（0 x3）如圖所示，）如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（ ） a、有最小值、有最小值0，有最大值，有最大值3 b、有最小值、有最小值-1，有最大值，有最大值0 c、有最

11、小值、有最小值-1，有最大值，有最大值3 d、有最小值、有最小值-1，無最大值。，無最大值。 bc3.（2012甘肅白銀）二次函數(shù)甘肅白銀）二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，當(dāng)當(dāng)y0時(shí)，自變量時(shí)，自變量x的取值范圍是（的取值范圍是（ ）a -1x3 b x-1 c x3 d x-1或或x34.(2012廣東深圳廣東深圳)二次函數(shù)二次函數(shù)622xxy有最有最 值值= a小小56v5為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶帶abcd，綠化帶一邊靠墻，另三邊

12、用總長(zhǎng)為，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）的柵欄圍?。ㄈ鐖D）.若設(shè)綠化帶的若設(shè)綠化帶的cd邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)為為x m，綠化帶的面積為，綠化帶的面積為y.m2 求（求（1）y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；的取值范圍； （2）當(dāng)）當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？最大？6.（2013廣東第廣東第23題）已知二次函數(shù)題）已知二次函數(shù). （1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)o（0，0）時(shí)，）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；求二次函數(shù)的解析式；（2）如題）如題23圖，當(dāng)時(shí)，該拋物線與軸交于點(diǎn)圖，當(dāng)時(shí)，該拋物線與軸交于點(diǎn)c，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為為d，求，求c、d兩點(diǎn)的坐標(biāo)；兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（）在（2）的條件下，軸上是否存在一點(diǎn)）的條件下，軸上是否存在一點(diǎn)p，使得，使得最短？，若點(diǎn)存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)不存在，最短？，若點(diǎn)存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由. 1222mmxxyv7、(選做題）已知拋物線yax2bxc經(jīng)過a(1，0)、b(3，0)、c(0