中考數(shù)學(xué)與函數(shù)有關(guān)的壓軸題(選擇題1)

1、中考數(shù)學(xué)與函數(shù)有關(guān)的壓軸題(選擇題1)1、(2014會寧第8題)“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若 m. n (mx n) 是關(guān)于x的方程1- (x-a) (x-b) =0的兩根，且a<b,則a、b、m n的大小關(guān)系是()A. mKa<b<nB. a< mK n< bC. a<mKb<nD. mKa<n<b【考拋物線與x軸的交點.點】：【分依題意畫出函數(shù)y= (x-a) (x-b)圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性析】

2、：求解.【解 解：依題意，畫出函數(shù)y= (x-a) (x-b)的圖象，如圖所示.答】： 函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與 x軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為a, b(a< b).方程1- (x-a) (x-b) =0轉(zhuǎn)化為(x-a) (x-b) =1,方程的兩根是拋物線y= (x-a) (x-b)與直線y=1的兩個交點.由mxn,可知對稱軸左側(cè)交點橫坐標(biāo)為 m,右側(cè)為n.由拋物線開口向上，則在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有mxa；在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有b<n.綜上所述，可知mKa< b< n.故選A.【點本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)

3、學(xué)思評】：想.解題時，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，避免了繁瑣復(fù)雜的計算.2、(2014年山東泰安第20題)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a, b, c為常數(shù)，且aw0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：X-1013y-13 1:53下列結(jié)論：(1) ac<0；(2)當(dāng)x>1時，y的值隨x值的增大而減小.(3) 3是方程 ax2+ (b- 1) x+c=0 的一個根；(4)當(dāng)1<x<3 時，ax2+ (b1) x+c>0.其中正確的個數(shù)為()A. 4個B.3個C. 2個D. 1個【分析】：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.5,然后根據(jù)二次函

4、數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解.【解答】：由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時，y=5值最大，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a<0； 又x=0時，y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故(1)正確；;二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，且對稱軸為乂=竽=1.5, .。.當(dāng)x>1.5時，y的值隨x值的增大而 減小，故(2)錯誤；. x=3 時，y=3, ；9a+3b+c=3, = c=3,. 9 a+3b+3=3, .9a+3b=0,是方程 ax2+ (b-1) x+c=0 的一個根，故(3)正確；. x=1 時，ax2+bx+c= - 1, .x=- 1 時，a

5、x2+ (b-1) x+c=0, . x=3時，ax2+ (b-1) x+c=0,且函數(shù)有最大值，當(dāng)-1<x<3時，ax2= (b-1) x+c>0,故(4)正確.故選B.【點評】：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)與不等式，有一定難度.熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、(2014年山東煙臺第11題)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (aw0)的部分圖象如圖，圖象過點(-1,0), 對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論：澧底雙迎野隨陰師在蟠（WMW.Mig寸眥d&sm）瀏覽更多！4a+b=0；9a+c>3b;8a+7b

6、+2c>0；當(dāng)x> - 1時，y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）A.1個B.2個C. 3個D.4個【分析】：根據(jù)拋物線的對稱軸為直線 x=-上=2,則有4a+b=0;觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=-3時，函,2a數(shù)值小于 0,貝 9a 3b+c<0,即 9a+c<3b;由于 x=- 1 時，y=0,貝U a - b+c=O,易得 c= 5a,所以 8a+7b+2c=8a- 28a- 10a= - 30a,再根據(jù)拋物線開口向下得 a<0,于是有8a+7b+2c>0；由于對稱軸 為直線x=2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小.【解答

7、】：二,拋物線的對稱軸為直線 x=- -=2,b=- 4a,即4a+b=0,所以正確；2a;當(dāng) x=-3 時，y<0, ；9a-3b+c<0,即 9a+c<3b,所以錯誤；;拋物線與x軸的一個交點為（-1,0）, /. a - b+c=0,而 b=- 4a,a+4a+c=0,即 c=-5a, 8a+7b+2c=8a- 28a- 10a= - 30a,;拋物線開口向下，a<0, ；8a+7b+2c>0,所以正確；.對稱軸為直線x=2,。當(dāng)-1<x<2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小，所以錯誤.故 選B.【點評】：本題考查

8、了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw0）,二次項系數(shù)a決定 拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù) b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與 b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于（0, c）;拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；二b2-4ac=0 時，拋物線與x軸有1個交點；二b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.-歡迎登陸明師在線瀏覽

9、更多的學(xué)習(xí)資訊！-4、（2014?威海第11題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖，則下列說法:c=0;該拋物線的對稱軸是直線x=- 1；當(dāng) x=1 時，y=2a；am2+bn+a>0 (mT).其中正確的個數(shù)是（A. 1B. 2歡迎登陸明師在線瀏覽更多的學(xué)習(xí)資訊!【考點】：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】： 由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對 稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié) 論進行判斷.【解答】： 解：拋物線與y軸交于原點，c=0,故正確； 該拋物線的對稱軸是：二手二-1,直線x= - 1,故正確；當(dāng) x=1 時，y=2a+b+c,

10、;對稱軸是直線x= - 1,:-=-1, b=2a,2a又c=0, y=4a,故錯誤；x=m對應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c,x=- 1對應(yīng)的函數(shù)值為y=a- b+c,又x=-1時函數(shù)取得最小值，a - b+c<am2+bn+c, IP a - b<am2+bmi, .b=2a,退磁*玳迎著皤陰師在場(典網(wǎng)卻出1的小招d&sm)瀏覽史綱.,.am2+bm+a>0 (m - 1).故正確.故選：C.【點評】：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.5、(2

11、014?波第12題)已知點A (a-2b, 2- 4ab)在拋物線y=x2+4x+10上，則點A關(guān)于拋物線對 稱軸的對稱點坐標(biāo)為()A.(-3,7)B.(-1,7)C(-4,10)D. (0, 10)【考點】：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化一對稱.【分析】： 把點A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式并利用完全平方公式整理，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出 a、b,再求出點A的坐標(biāo)，然后求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)對稱性求解即可.【解答】：解：;點A (a- 2b, 2-4ab)在拋物線y=x2+4x+10上，(a-2b) 2+4 x (a-2b) +10=2- 4ab, 22a 4ab+4b +4a

12、 8ab+10=2 4ab,(a+2) 2+4 (b - 1) 2=0,. a+2=0, b- 1=0,解得 a=-2, b=1,.a-2b=-2-2X 1 = - 4,2-4ab=2- 4X ( - 2) x 1=10,點A的坐標(biāo)為(-4, 10),;對稱軸為直線x=-Uy=-2,點A關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)為(0, 10).故選D.【點評】：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對稱性，坐標(biāo)與圖形的變化-對稱，把點的坐標(biāo)代入拋物線解析式并整理成非負數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵.6、(2014加外I第10題)如圖，矩形ABCD勺頂點A在第一象限，AB/ x軸，AD/ y軸，且對角線的交點與

13、原點O重合.在邊AB從小于ADJ大于AD的變化過程中，若矩形ABCD勺周長始終保持不變，則經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)y= (kw0)中k的值的變化情況是()A. 一直增大B. 一直減小C.先增大后減小 D.先減小后增大【考反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì).點】：【分 設(shè)矩形ABC時,AB=2a, AD=2b,由于矩形ABCD勺周長始終保持不變，析】：則a+b為定值.根據(jù)矩形對角線的交點與原點。重合及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可知k=：AB?lAD=ab,再根據(jù)a+b 一定時，當(dāng)a=b時, 22ab最大可知在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中,k的值先增大后減小.【解 解：設(shè)矩形 A

14、BCm,AB=2a, AD=2B.答】：二矩形ABCD勺周長始終保持不變，2 (2a+2b) =4 (a+b)為定值，a+b為定值.V矩形對角線的交點與原點。重合. k=JJAB?lAD=ab,:1,用守：,又:a+b為定值時，當(dāng)a=b時，ab最大，在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小.故選C.【點本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及不等式的評】： 性質(zhì)，有一定難度.根據(jù)題意得出 k=、AB?AD=ab是解題的關(guān)鍵.|227、（2014年山東泰安第17題）已知函數(shù)y= （x-m） （x-n）（其中m< n）的圖象如圖所示，則一次【分析】：根據(jù)二次

15、函數(shù)圖象判斷出mx - 1, n=1,然后求出m+n<0,再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函 數(shù)圖象的性質(zhì)判斷即可.【解答】：由圖可知，mx T, n=1,所以，m+n<0,所以，一次函數(shù)y=m>+n經(jīng)過第二四象限，且與y軸相交于點（0, 1）,反比例函數(shù)y=血的圖象位于第二四象限，縱觀各選項，只有C選項圖形符合.故選C.【點評】：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，觀察二次函數(shù)圖象判斷出 mn的取值是解題的關(guān)鍵.CAB1D【解析】試題分析工分別過點F,軸的賽AfheAboa軸交于4故選D(a>3),半徑為3在平面直角坐標(biāo)系中，。P的圓心坐標(biāo)是E, F兩點.若A

16、B=2EF,則k的值是定和性質(zhì)；4.軸對稱的性質(zhì)軸的垂線，E0 FC交于點H，函數(shù)y=x的圖象被。P截得的弦AB的長為 W2,則a的值是直殘y = -x + 2分別與CBDPB.把x=3代入y=x得y=3CD=3 OC師等腰直角三角形pn ab,PE=歡迎登陸明師在線瀏覽更多的學(xué)習(xí)資訊!故選BA. 4本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩AE=BE=1aB= +4 -=2 .：-：OC=3, PC=a在 RtzXPBE中，PB=3D點坐標(biāo)為（3,3）10. （2014?山東濰坊，第8題3分）如圖，已知矩形 ABCD勺長AB為5,寬BC為4. E是BC邊上的一個動點，AE

17、EX上EFEF交CD于點F.設(shè)BE=x, FC=y,則點 E從點B運動到點C時，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（考點：動點問題的函數(shù)圖象.分析：易證 ABazECF根據(jù)相似比得出函數(shù)表達式，在判斷圖像.解答：因為 AB&zECF WJ BE： CF=AB： EQ 即 x： y=5： （4-x） y,12 4整理，得 y=- - （x-2） 2+-,55很明顯函數(shù)圖象是開口向下、頂點坐標(biāo)是（2,-）的拋物線.對應(yīng)A選項.5故選：A.點評：此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵列出動點的函數(shù)關(guān)系，再判斷選項.11. （2014?山東煙臺，第12題3分）如圖，點P是?ABCD4上一動點，沿 A J B的路徑移動,設(shè)P點（）經(jīng)過的路徑長為x, 4BAP的面積是y,則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是考點：平行四邊形的性質(zhì)，函數(shù)圖象.、 歡迎登陸崛怖在gKw代2.mingsh沁ckksin）瀏覽一多!分析：分三段來考慮點P沿A- D運動，4BAP的面積逐漸變大；點P沿 A C移動，4BAP的面積不變；點P沿C- B的路徑移動， BAP的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可.解答：點P沿 2 D運動，4BAP的面積逐漸變大；點P沿 A C移動，4BAP的面積不變;點P沿C- B的路徑移動， BAP勺面積逐漸