湖北工業(yè)大學-概率論與數(shù)理統(tǒng)計

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程復習指南概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程主要考查學生對研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力。為方便廣大考生全面復習概率統(tǒng)計課程，合理、有效地安排復習計劃，現(xiàn)對于概率統(tǒng)計課程的期末考試、補考及清考相關事宜解讀如下：一、復習資料及命題參考書目1、教 材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（李子強主編，科學出版社，2008年）第一至七章；2、概率統(tǒng)計應用與提高（李逢高 方瑛主編，科學出版社，2005年）第一至七章；3、概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題集（費錫仙主編，國防科技大學出版社，2011年）第一至七章的練習、自測題、思考題。二、試卷常見題型選擇題（

2、5小題），填空題（5小題），計算題，綜合題，證明題。三、考試、閱卷及評分簡介1、閉卷統(tǒng)考，卷面滿分100分，考試時間120分鐘；2、在統(tǒng)一評分標準下流水作業(yè)、集體閱卷;3、學生總評成績=卷面成績×70%+平時成績×30%四、常見考點1、確定事件間的關系，進行事件的運算； 2、利用事件的關系進行概率計算； 3、利用概率的性質證明概率等式或計算概率； 4、有關古典概型、幾何概型的概率計算； 5、利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率； 6、有關事件獨立性的證明和計算概率； 7、有關獨重復試驗及伯努利概率型的計算； 8、利用隨機變量的分布函數(shù)、概率分

3、布和概率密度的定義、性質確定其中的未知常數(shù)或計算概率； 9、由給定的試驗求隨機變量的分布； 10、利用常見的概率分布(例如(0-1)分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等)計算概率； 11、求隨機變量函數(shù)的分布12、確定二維隨機變量的分布； 13、利用二維均勻分布和正態(tài)分布計算概率； 14、求二維隨機變量的邊緣分布、條件分布； 15、判斷隨機變量的獨立性和計算概率； 16、求兩個獨立隨機變量函數(shù)的分布； 17、利用隨機變量的數(shù)學期望、方差的定義、性質、公式，或利用常見隨機變量的數(shù)學期望、方差求隨機變量的數(shù)學期望、方差； 18、求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望； 19、求兩個

4、隨機變量的協(xié)方差、相關系數(shù)并判斷相關性； 20、求隨機變量的矩和協(xié)方差矩陣； 21、利用切比雪夫不等式推證概率不等式； 22、利用中心極限定理進行概率的近似計算； 23、利用分布、分布、分布的定義、性質推證統(tǒng)計量的分布、性質； 24、推證某些統(tǒng)計量(特別是正態(tài)總體統(tǒng)計量)的分布； 25、計算統(tǒng)計量的概率； 26、求總體分布中未知參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量； 27、判斷估計量的無偏性、有效性和一致性； 28、求單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間； 五、附錄 附套試卷一套。 編制人： 費錫仙審核人： 李逢高湖北工業(yè)大學數(shù)學課部2009-2010概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷一、 選擇題（共15分，每小題3

5、分）1、設與為兩個互不相容事件,則下列各式中錯誤的是（ ） 2、設隨機變量的概率密度為，則常數(shù)等于（ ） 3、設分別服從參數(shù)為的泊松分布,且與相互獨立 , 則服從（ ） 4、設隨機變量，且與相互獨立，則（ ） 5、 設是來自總體的一組樣本,則以下關于總體均值的四個無偏估計,最有效的是（） 二、填空題（共15分，每小題3分）6、設與為隨機事件，且，則 7、設隨機變量的分布率為則= 8、設二維隨機變量的分布率如下： 123-120則= 9、設,用切比雪夫不等式,則 10、設隨機變量服從的二項分布,由中心極限定理可知 (結果用標準正態(tài)分布的分布函數(shù)表示)三、計算題（共58分）11、（10分）某工廠有

6、三部制螺釘?shù)臋C器，它們的產(chǎn)品分別占全部產(chǎn)品的，且產(chǎn)品的廢品率分別為 今任取一個產(chǎn)品并發(fā)現(xiàn)是廢品，問它是由機器生產(chǎn)的概率各是多少？12、（12分）設隨機變量的分布函數(shù)為：求（1）的概率密度函數(shù)；（2）求； （3）求常數(shù),使得 13、（12分）設二維隨機變量的概率密度函數(shù)為： （1）求 分別關于和的邊緣概率密度函數(shù)；（2）判斷和的獨立性； （3）計算 14、（12分）盒中有7個球，其中4個白球，3個黑球，從中任抽3個球，求抽到白球數(shù)的數(shù)學期望和方差。15、（12分）設是總體X的樣本，已知總體的概率密度（其中參數(shù)），求：（1）的矩估計； （2）的極大似然估計。四、解答題（共12分）16.設總體，為簡單的隨機樣本，為樣本均值，為樣本方差。（1）問服從什么分布？（2）問服從什么分布?參考答案一、選擇題（共15分，每小題3分）1、C 2.、D 3、C 4、B 5、A二、填空題（共15分，每小題3分）6、0.5 7、 8、 9、 10、三、計算題（共58分）11、（10分）解：設分別表示“所取的產(chǎn)品是由機器生產(chǎn)的”；表示“任取一件該產(chǎn)品為次品”由題意得：由貝葉斯公式得：，12、（12分）解：（1） （2）（3）13、（12分）解：（1） （2）（3） 14、（12分）解：的分布率為： 0 1 2 3 ，