小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《圓柱的體積》課教學(xué)設(shè)計

1、“圓柱的體積”教學(xué)設(shè)計一、教材簡析：圓柱是一種含有曲面的幾何體，給體積的認(rèn)識和計算增加了難度。教材將本 課學(xué)習(xí)安排在圓柱的認(rèn)識和圓柱的表面積之后。 讓學(xué)生有序地經(jīng)歷了探究物體與 圖形的形狀、大小、位置關(guān)系的變換過程，掌握圓柱體積的計算方法和公式的推 導(dǎo)過程，建立初步的空間概念，培養(yǎng)形象思維，還可以為學(xué)習(xí)圓錐體積打下堅實 的基礎(chǔ)，提高學(xué)生的知識遷移能力。基于以上認(rèn)識，我在設(shè)計中突出了以下幾點： 1 加強(qiáng)幾何的實踐操作，盡量讓學(xué)生自己動手，親身經(jīng)歷圓柱的體積轉(zhuǎn)化過 程，讓學(xué)生的多種感觀參與學(xué)習(xí)活動。在理解知識的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生思維。 2加強(qiáng)幾何習(xí)題的設(shè)計，設(shè)計一些實踐性、開放性強(qiáng)的習(xí)題，弓|導(dǎo)學(xué)生

2、靈活運 用知識，可以根據(jù)不同的條件求圓柱的體積。 盡可能地滿足不同思維水平學(xué)生的 需要，并滲透優(yōu)化解題策略。3.加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng)，提高學(xué)生形象思維及解決問題的能力。突出知識間的 聯(lián)系對比，在操作、推導(dǎo)、對比、運用中深化學(xué)生的空間觀念。二、 學(xué)情分析：高年級學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力逐步增強(qiáng)，這為學(xué)生的自主探究及合作 學(xué)習(xí)創(chuàng)造了有利條件， 他們已經(jīng)掌握了一些幾何知識， 了解部分幾何圖形之間的 轉(zhuǎn)化方法。但學(xué)生的立體空間觀念還不是完全成熟，形體之間的轉(zhuǎn)化還有一定的 困難。針對學(xué)生的實際，教學(xué)中我主要采用觀察、比較、操作等方法。組織學(xué)生 探索規(guī)律，歸納總結(jié)，體驗知識的生成和形成。三、教學(xué)目標(biāo)：知識

3、與能力1. 結(jié)合具體的情境和操作活動，進(jìn)一步理解體積的含義。2. 運用遷移規(guī)律， 引導(dǎo)學(xué)生借助圓面積計算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積計 算公式,并理解這個過程；能運用公式解決一些簡單的問題。3. 引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力 4借助實物演示、多媒體等教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。教學(xué)重點和難點：由于圓柱體積計算是圓錐體積計算的基礎(chǔ)， 因此圓柱體積和應(yīng)用是本節(jié)課教學(xué)重 點。其中，圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程比較復(fù)雜，需要用轉(zhuǎn)化的方法來考慮， 同時滲透了關(guān)于極限的辨證唯物主義思想。推導(dǎo)過程要有一定的邏輯推理能力， 因此，推導(dǎo)圓柱體積公式的過程是本節(jié)課

4、的難點。教學(xué)準(zhǔn)備 :教師: 課件 三個有刻度的燒杯 學(xué)生每人一塊削好的圓柱形蘿卜四、過程與方法1通過觀察、實驗、討論，學(xué)生理解所學(xué)知識。 2通過新舊知識的轉(zhuǎn)化貫通，學(xué)生對所學(xué)知識形成體系，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想遷移的 重要性。情感、態(tài)度與價值觀1使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)設(shè)想：1 教學(xué)伊始我創(chuàng)設(shè)學(xué)具槽放圓柱學(xué)具（圓柱形蘿卜）這一情境，讓學(xué)生感知圓 柱體積的概念 . 從而引出課題。2. 動手實踐是學(xué)生體驗的主要方式， 合作交流是學(xué)生體驗的有效途徑。 在教學(xué)中 設(shè)計為圖形轉(zhuǎn)化、猜想、推理，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主探究的三步曲：第一步：選 擇轉(zhuǎn)化的方法。第二步：動手操作，體驗轉(zhuǎn)化的過程、

5、第三步：驗證轉(zhuǎn)化的結(jié)果。 引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、交流、轉(zhuǎn)化的活動，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷 數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)。3. 分層次練習(xí)，使不同的學(xué)生都有不同的收獲，得到不同的發(fā)展。五、教學(xué)過程：（一）問題導(dǎo)入，質(zhì)疑問難 師：長方體水槽里放入一個圓柱形蘿卜，仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn) ? 生：水面上升生：圓柱占據(jù)了水槽內(nèi)的水的空間。生：水面上升的體積就是圓柱體的體積。師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn) ! 誰能用你的話說說，什么是圓柱的體積嗎 ?生：圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小。（二）猜想推理師：想一想，你有辦法得到這個圓柱學(xué)具的體積嗎 ?（ 圓柱課件再從槽中跳出。 ）生: 求出剛才水面上升的體積就是這個圓柱的體

6、積 . 生: 往圓柱里裝滿水再倒入長方體或正方體的容器中 , 量出長方體或正方體內(nèi)水 的長、寬、高，求出水的體積就是圓柱的體積。 師：大家的方法都很好，但是我要求大廳內(nèi)圓柱的體積，或壓路機(jī)前輪的體積，用剛才的方法還合適嗎？（生搖頭）師：看來，我們剛才的方法有一定的局限性，我們要是能像求長方體或正方體那 樣，有一個通用的公式多好?。?師：下面我們來猜想一下圓柱的體積大小可能與什么有關(guān)？ 生：圓柱的底面積和高。底面積增大或高增大，圓柱體積都可能增大。師：大家再來大膽猜測一個，圓柱的體積公式可能是什么？說說你的理由？ 生：圓柱的體積等于底面積乘高。 （因為圓柱可以看成是由許多圓形紙片疊加而 成的）

7、生：因為長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也可能是底面積乘高。（三）圖形轉(zhuǎn)化，驗證猜想： 你想怎樣推導(dǎo)圓柱的體積公式呢 ?結(jié)合你們以往學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗， 舉例說明。生：大部分圖形公式的推導(dǎo)都是把新學(xué)的轉(zhuǎn)化為學(xué)過的。 例如：在求圓的面積 時，把圓還平均分成若干等份，剪開，拼成一個近似的長方形。長方形的長就是 圓周長的一半，寬就是半徑，長方形的面積是nrXr=nr 2 也就是圓的面積。師：聯(lián)系舊知識，采用轉(zhuǎn)化法，確實不錯。師：那現(xiàn)在它是一個圓柱，你想怎么辦 ?生：像剛才一樣進(jìn)行平均分。 師：你能具體說說嗎 ?生：沿著圓柱的底面直徑平均切分成 16 個小扇形。 生：把圓柱的底面平均分成若干

8、等分，沿高切開，拼成長方體或正方體。 師：都說實踐出真知，接下來就請同學(xué)們拿出學(xué)具，動手嘗試著進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并說 說轉(zhuǎn)化后的結(jié)果。生：將圓柱沿底面直徑平均分成 16 個小扇形，切分之后，可以拼成一個近似 的長方體。師： （ 剛才我們將圓柱沿底面直徑平均分成 16 個小扇形， 拼成一個近似的長方 體。）如果想讓它更近似于長方體， 你想分成多少份 ? （32） 更近似一點。 （64） 你 呢？（128） 師：這是同學(xué)們剛才的轉(zhuǎn)化過程。 師：打開書，自由讀，用直線標(biāo)記，找出關(guān)鍵詞，依照關(guān)鍵詞自由讀讀轉(zhuǎn)化的 過程。師：我們已經(jīng)把圓柱轉(zhuǎn)化成了一個近似的長方體， 離找它的體積只有一步之遙了。 下面我們要干什么

9、？（課件動畫演示推導(dǎo)過程） 生：找二者之間的關(guān)系，推導(dǎo)圓柱體的公式 師：現(xiàn)在再請一名同學(xué)到前面來演示轉(zhuǎn)化過程， 其他同學(xué)注意觀察，圓柱轉(zhuǎn)化為長方體后什么變了，什么沒變 7（圓柱轉(zhuǎn)化為長方體時形狀變了，但是它們底面 積、高和體積都沒變。 ）總結(jié)文字公式：圓柱體積=長方體體積=長方體底面積x長方體高=圓柱底面積X圓柱高 師：用字母表示是？ 生： V=Sh 師：仔細(xì)觀察你還能有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：我發(fā)現(xiàn)長方體的長是圓柱體底面周長的一半，寬是底面半徑，高不變。師：你能用這個發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)出長方體的體積公式嗎？V=nrXrXh=nr 2Xh=Sh師：太好了，還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 生：我發(fā)現(xiàn)原來圓柱的側(cè)面變成了長方體的

10、前后面。師：現(xiàn)在我把長方體由站立變?yōu)樗?，你還能找出其它的計算圓柱體體積的方法嗎？生：長方體的體積等于圓柱側(cè)面積的一半X半徑。用公式寫是（生說師板書）V=cX1/2XhXr=nrXhXr=nr 2Xh=Sh 師：（太棒了）剛才把長方體睡倒我們也能求出它的體積公式。現(xiàn)在我把這個長 方體側(cè)面放在桌面上再立起來，你還能求出它的體積嗎？生：現(xiàn)在底面積是 rXh,高是nr。所以 V=rXhX nr=nr 2Xh=Sh （掌聲響起） 師：同學(xué)們真是太厲害了，通過種種發(fā)現(xiàn)我們都有能推導(dǎo)出圓柱的體積公式是V=Sh。 師：老師這有一些字母：d、s、r、C、h、v、n。它們與圓柱體體積的計算公式 息息相關(guān)，請你們

11、用字母表示出圓柱的體積公式。生： V=ShV=nr 2XhV=n（d/2）2XhV=（c 十n /2）2 n Xh師：對比這四個公式你又有什么新發(fā)現(xiàn) ?（彩色粉筆畫線。 ） 生：相同之處都是底面積乘以高，不同是底面積求法不同。（四）運用公式，解決問題師：現(xiàn)在我們，快來解決剛才的實際問題吧 ! 師：我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了圓柱的體積公式， 請大家想辦法求出這個圓柱的體積吧！ 生：我需要量出這個圓柱的底面周長和高； 或者底面直徑和高， 運用公式就能求 出它的體積。師：找生量出數(shù)據(jù)，并寫出公式正確計算。 師：看來，靈活運用公式，并選擇合理的算法。會使我們的學(xué)習(xí)更高效。（五）巧用公式，多重探究 師：同學(xué)們到現(xiàn)在為止，你都學(xué)到了哪些關(guān)于圓柱的知識 ?生：表面積、體積、容積。 師：老師這里有一組習(xí)題。請你們選擇合適的問題。 師：讀完之后，你認(rèn)為求什么就可以大聲地說出來。（ 生：體積、容積、表面積。 ）學(xué)具廠有一個制作學(xué)具的圓柱形鐵皮桶。它的底面直徑是 22 厘米，高是 25 厘米，_ ?從里面量底面直徑是 20 厘米，高是 25 厘米_底面積是 380 平方厘米。側(cè)面積是 1727 平方厘米 _ ?師：說說你選擇問題的根據(jù)是什么 ?生：體積是圓柱所占空間的大小。 容