2020-2021學(xué)年江蘇省中考數(shù)學(xué)三模試卷及答案解析

1、江蘇省中考數(shù)學(xué)三模試卷、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選 項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位 置上）1. （3分）春的相反數(shù)是（A.-二 B. 3C. - 3 D.22. (3分)下列運算中，正確的是()A. 2x+2y=2xy B. (xy) 2-y= (xy) 3 C. (x2y3) 2=x4y5 D. 2xy- 3yx=xy3. （3分）一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（A.四才8錐 B.四棱柱 C.三棱錐D.三棱柱4. （3分）口袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球 2個，黃球1個，下列事件為隨機

2、事件的是（）A.隨機摸出1個球，是白球B.隨機摸出1個球，是紅球C.隨機摸出1個球，是紅球或黃球D.隨機摸出2個球，都是黃球5. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 B、C、E、在y軸上，RtAABC經(jīng)過變換得到RtA ODE若點C的坐標(biāo)為（0, 1）, AC=2,則這種變換可以是（A. 4ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3B. 4ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1C ZXABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1D. 4ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),90°,再向下平移36. （3分）如果多項式p=a2+2b2+2a+4b+5, WJ p的最

3、小值是（A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7. （3分）9的平方根是.8. （3分）若/ a=32° 22',則/ a的余角的度數(shù)為 .9. （3分）化簡：丁-嗎的結(jié)果是.10. （3分）一組數(shù)據(jù)2、-2、4、1、0的方差是.11. （3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+2=0（aw0）的一個解是x=1,貝U 3-a+b的值是.12. （3 分）如圖，直線 li/L / a=/ B, /1=40°,則/2=13. （3分）圓錐的母線長為 6cm,底面圓半徑為 4cm,則這個

4、圓錐的側(cè)面積為2 cm .14. （3分）如圖，O O的內(nèi)接四邊形 ABCD中，/A=105°,則/ BOD等于15. （3 分）如圖，RtAABC中，/ACB=90, CD±AB,垂足為點 D,若 AD=BC 則 sin / A=.16. （3 分）拋物線 y=mx2 2mx+m 3 （m>0）在1<x<0 位于 x軸下方，在 3Vx<4位于x軸上方，則m的值為.、解答題（本大題共有10小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. （12分）計算或解方程（1）（一卷）2+|3tan30 - 1|

5、 -（九3）I18. （8分）近年來，學(xué)校對 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)時總使用計算器是否直接影響學(xué)生計算能力的發(fā)展”這一問題密切關(guān)注，為此，某校隨機調(diào)查了 n名學(xué)生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：n名學(xué)生對這一問題的看法人數(shù)統(tǒng)計表看法沒有影響影響不大影響很大學(xué)生人數(shù)（人）4060m（1）求n的值；（2）統(tǒng)計表中的m=;（3）估計該校1800名學(xué)生中認(rèn)為 影響很大”的學(xué)生人數(shù).影響很大19. （8分）在一個不透明袋子中有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同.（1）從袋中任意摸出2個球，

6、用樹狀圖或列表求摸出的2個球顏色不同的概率;（2）在袋子中再放入x個白球后，進行如下實驗：從袋中隨機摸出 1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻.經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右，求x的值.20. （8分）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計劃訂購 60套，每套100元.店方表示： 如果多購可以優(yōu)惠.結(jié)果校方購了 72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤.求 每套課桌椅的成本.21. （10分）寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程.命題：如果一個三角形的兩條邊相等，那么兩條邊所對的角也相等（簡稱：等邊對等角”.）已知：.求證：.證明：22. （10分）如圖，物理實驗室有一單擺在左

7、右擺動，擺動過程中選取了兩個瞬時狀態(tài)，從C處測得E、F兩點的俯角分別為/ ACE=60, /BCF=45,這時點F相對于點E升高了 4cm.求該擺純CD的長度.（精確至I 0.1cm,參考數(shù)據(jù)：&=1.41,芯=1.73）23. (10分)如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成， 長方形的長是8m,寬是2m,拋物線的最高點到路面的距離為 6米.(1)按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線的函數(shù)表達式；(2) 一輛貨運卡車高為4m,寬為2m,如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能24. (10分)如圖，在等邊 ABC中，M是邊BC延長線上一點，連接 AM交4ABC的外接圓于點D,延長

8、BD至N,使得BN=AM,連接CN、MN,(1)求證： CMN是等邊三角形；(2)判斷CN與。的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若 AD: AB=3: 4, BN=4,求等邊 ABC的邊長.25. (12分)如圖1,矩形ABCD中，P是AB邊上的一點(不與 A, B重合)，PE平分/ APC交射線AD于E,過E作EM±PE交直線CP于M,交直線CD于N.(1)求證：CM=CN(2)若 AB: BC=4: 3,當(dāng)普=時，E恰好是AD的中點；如圖2,當(dāng)間與也相似時，求翳的化26. (14分)如圖1,已知一次函數(shù)y=ax+2與x軸、y軸分別交于點A、B,反比例函k數(shù)y=7經(jīng)過點M.(1)若M是

9、線段AB上的一個動點(不與點A、B重合).當(dāng)a=- 3時，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式.k5(2)當(dāng)一次函數(shù)y=ax+2的圖象與反比例函數(shù)y="的圖象有唯一公共點M,且OM=",求a的化(3)當(dāng)a=- 2時，將RtAAOB在第一象限內(nèi)沿直線y=x平移6個單位長度得到Rtk的取值范圍.AW,如圖2, M是RtAO'B斜邊上的一個動點，求參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. . （3分）得的相反數(shù)是（）A. T &qu

10、ot; B. 3 C. - 3 D. J【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，得 上的相反數(shù)是-故選A.2. （3分）下列運算中，正確的是（A. 2x+2y=2xy23B. (xy)石=(xy)C. (x2y3) 2=x4y5 D. 2xy- 3yx=xy【解答】解：（A） 2x與2y不是同類項，故A錯誤;（C）原式=x4y6,故C錯誤；（D）原式=一xy,故D錯誤;故選（B）3. （3分）一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（A.四才g錐B.四棱柱C.三方g錐D.三棱柱【解答】解：如圖所示：這個幾何體是四棱錐.故選：A.4. （3分）口袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球 2個，黃球1個，

11、下列事件為隨機事件的是（）A.隨機摸出1個球，是白球B.隨機摸出1個球，是紅球C.隨機摸出1個球，是紅球或黃球D.隨機摸出2個球，都是黃球【解答】解：A、隨機摸出1個球，是白球是不可能事件，選項不符合題意；B、隨機摸出1個球，是紅球是隨機事件，選項符合題意；G隨機摸出1個球，是紅球或黃球是必然事件，選項不符合題意；D、隨機摸出2個球，都是黃球是不可能事件，選項不符合題意.故選B.5. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 B、C、E、在y軸上，RtAABC經(jīng)過變換得到RtA ODE若點C的坐標(biāo)為（0, 1）, AC=2,則這種變換可以是（A. ZXABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下

12、平移3B. ZXABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1C ZXABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1D. ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3【解答】解：根據(jù)圖形可以看出， ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個單位可以得到 ODE故選：A.6. （3分）如果多項式p=a2+2b2+2a+4b+5 WJ p的最小值是（）A. 1B. 2 C. 3D. 4【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+5= （a+1） 2+2 （b+1） 2+2>2,故選B.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.請把答案直接填寫在答題卡

13、相應(yīng)位置上）7. (3分)9的平方根是 冷.【解答】解：;± 3的平方是9,.9的平方根是±3.故答案為：±3.8. (3分)若/ 0=32°22',則/ a的余角的度數(shù)為 57°38'.【解答】解：90°-/ o=90 - -32 22=57°38'.故答案為：57 38'.9. (3分)化簡：J方-鳴的結(jié)果是6.【解答】解：原式=2>f3-43=f3.故答案為：10. (3分)一組數(shù)據(jù)2、-2、4、1、0的方差是 4 .【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(2-2+4+1+。4=1,h|

14、則方差毛(2-1) 2+ ( - 2- 1) 2+ (4-1) 2+ (1 - 1) 2+ (0-1) 2=4.故答案為：4.11. (3分)若關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+2=0(aw0)的一個解是x=1,貝U 3-a+b的值是 5 .【解答】解：二,關(guān)于x的一元二次方程ax2 - bx+2=0 (aw0)的一個解是x=1,.,.a- b+2=0,a- b=- 2, .3-a+b=3- (a-b) =3+2=5.故答案是：5.12. (3 分)如圖，直線 I1/I2, / a=/ B, Z 1=40°,貝叱 2= 140°.【解答】解：如圖，.1 / 12,. / 3

15、=/ 1=40°,= / o=/ B, .AB/ CD,. / 2+/ 3=180°, / 2=180 - / 3=180° - 40 =140°.故答案為140°.24幾13. （3分）圓錐的母線長為6cm,底面圓半徑為4cm,則這個圓錐的側(cè)面積為2 cm.【解答】解：:圓錐的底面半徑為 4cm,圓錐的底面圓的周長=2兀4=8%2.圓錐的側(cè)面積 而?8兀6=24幾（cm ）.故答案為：24 7t.14. （3分）如圖，O O的內(nèi)接四邊形 ABCD中，/A=105°,則/ BOD等于 150【解答】解：O的內(nèi)接四邊形ABCD中，/A=

16、105°,/ C=75 , ./ BOD=150.故答案為：150°.15. （3 分）如圖，RtAABC中，/ACB=90, CD±AB,垂足為點 D,若 AD=BC 則2-sin/ A=【解答】解：設(shè)AD=BC=x/ACB=90, CD± AB,/ A+/ ACD=Z ACD吆 BCD=90 , / A=/ BCD, .ABg ACBD,坐W日門史3 一工 , BC BD，即 乂 即'Vs-i . BD= - x,/ 八 BD x . sin/A=sin/ BCD=-,=一 =_,故答案為：.在3Vx16. (3 分)拋物線 y=mx2- 2

17、mx+m 3 (m>0)在1<x< 0 位于 x 軸下方<4位于x軸上方，則m的值為；.【解答】解：，,拋物線y=mx2- 2mx+m- 3 (m>0)的對稱軸為直線 x=1,而在3Vx<4位于x軸上方，拋物線在-2<x< - 1這一段位于x軸的上方，.在-1<x< 0位于x軸下方，拋物線過點(-1, 0),把(-1, 0)代入 y=mx2- 2mx+m- 3 得 m+2m+m- 3=0,解得m=1-,故答案為：卷.三、解答題(本大題共有10小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)1

18、7. (12分)計算或解方程12o(1) ( - -) +|3tan30 - 1|一(九3);/c、c(2)重一2直73.【解答】解：(1)原式=4+/1 1=2+/1;(2)去分母得：1=x- 1-3x+6,解得：x=2,經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解.18. （8分）近年來，學(xué)校對 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)時總使用計算器是否直接影響學(xué)生計算能力的發(fā)展”這一問題密切關(guān)注，為此，某校隨機調(diào)查了 n名學(xué)生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：n名學(xué)生對這一問題的看法人數(shù)統(tǒng)計表看法沒有影響影響不

19、大影響很大學(xué)生人數(shù)（人）4060m（1）求n的值；（2）統(tǒng)計表中的m= 100 ;（3）估計該校1800名學(xué)生中認(rèn)為 影響很大”的學(xué)生人數(shù).心% s響不ak熨響很大j【解答】解：（1） n=40笠0%=200 （人）.答：n的值為200;（2） m=200- 40-60=100;（3） 1800石帚=900 （人）.答：該校1800名學(xué)生中認(rèn)為 影響很大”的學(xué)生人數(shù)約為900人.故答案為：(2) 100.19. (8分)在一個不透明袋子中有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同.(1)從袋中任意摸出2個球，用樹狀圖或列表求摸出的2個球顏色不同的概率；(2)在袋子中再放入x個白球后，進行如下實

20、驗：從袋中隨機摸出 1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻.經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右，求x的值.【解答】解:(1)樹狀圖如下所示:由樹形圖可知所有可能情況共12種，其中2個球顏色不同的數(shù)目有6種,所以2個球顏色不同的概率(2)由題意可得:C CL 三一二0.95,解得：x=16,經(jīng)檢驗x=16是原方程的解, 所有x的值為16.20. （8分）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計劃訂購60套，每套100元.店方表示：如果多購可以優(yōu)惠.結(jié)果校方購了 72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤.求 每套課桌椅的成本.【解答】解：設(shè)每套課桌椅的成本 x元.WJ: 60x 100-x）

21、=72X 100-3-x）.解之得：x=82.答：每套課桌椅成本82元.21. （10分）寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程.命題：如果一個三角形的兩條邊相等，那么兩條邊所對的角也相等（簡稱：等邊對等角”.）已知： 在 ABC中，AB=AC .求證： / B=/ C .證明：【解答】解：已知：在 ABC中，AB=AC求證：/ B=/ C,證明：過點A作AD，BC于D, /ADB之 ADC=90,在 RtAABD和 RtzXACD中，.fAB=ACNAD二AD RtAABDRtAACD (HL), ./ B=Z C.22. （10分）如圖，物理實驗室有一單擺在左右擺動，擺動過程中選取了兩個

22、瞬時狀態(tài)，從C處測得E、F兩點的俯角分別為/ ACE=60, /BCF=45,這時點F相對于點E升高了 4cm.求該擺純CD的長度.（精確至ij 0.1cm,參考數(shù)據(jù)：近=1.41,6 = 1.73）【解答】解：分別過點E、F作EG, CD, FH± CD,垂足分別為G、H,設(shè)擺純CD的長度為xcm.貝U CE=CF=xcm由題意知：HG=4 /CEG=60, /CFH=45.在 RtCEG中，sin/CEG黑， UECG=CEsinZ CEG=XSin60°,CH在 RtCFH中，sin/CFH而， . CH=C?sin/ CFH=XSin45°. HG=CG-

23、 CH,.x?sin60 - x?sin45 =4,解得 x=8 (V3+V2) =25.1.答：擺純CD的長度為25.1cm.r rriLifiirriL!j審飛圾r4pf 一I I卜323. (10分)如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成， 長方形的長是8m,寬是2m,拋物線的最高點到路面的距離為 6米.(1)按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線的函數(shù)表達式；(2) 一輛貨運卡車高為4m,寬為2m,如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能 否安全通過?【解答】解：(1)如圖1,由題意得：最高點C (4, 6), B (8, 2),設(shè)拋物線的函數(shù)表達式：y=a (x- 4) 2+6,把

24、(8, 2)代入得：a (8-4) 2+6=2,a=-i-y=-y (x-4) 2+6；(2)如圖2,當(dāng)DE=2時，AD=AE- DE=4- 2=2,一1、2當(dāng) x=2時，y=- (2-4) +6=5>4,.這輛貨車能安全通過.圖EAM 交 ABC24. (10分)如圖，在等邊 ABC中，M是邊BC延長線上一點，連接的外接圓于點D,延長BD至N,使得BN=AM,連接CN、MN,(1)求證： CMN是等邊三角形；(2)判斷CN與。的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若 AD: AB=3: 4, BN=4,求等邊 ABC的邊長.【解答】解：(1) 4CMN是等邊三角形,rBC=AC理由：在 BCN

25、與4ACM 中，/CBN=/C& BN二 AM .BCN AACM, .CN=CM / BCN=Z ACM,丁. / BCN- / ACN=Z ACM- / ACN,即 / MCN之 ACB=60, .CMN是等邊三角形；(2)連接 OA. OB. OC,QArOB在BOCt 4AOC 中，AC=BC oc=oc. .BO8 AOC丁 / ACO力 BCO=, ACB=3O ,vZ ACB玄 MCN=60 , ./ACN=60, ./ OCN=90,.OCX CN, .CN是。的切線；(3) v Z ADB=Z ACB=60, ./ADB=Z ABC,vZ BAD=Z MAB,.ABD

26、 AAMB,工二L 皿 AM 4，.AM=BN=4 .AB=3.等邊 ABC的邊長是3.25. （12分）如圖1,矩形ABCD中，P是AB邊上的一點（不與 A, B重合），PE平分/ APC交射線AD于E,過E作EM±PE交直線CP于M,交直線CD于N.（1）求證：CM=CN（2）若 AB: BC=4: 3,當(dāng)禁亮?xí)r,E恰好是AD的中點； l D 150HN如圖2,當(dāng) PEM與4PBC相似時，求而的值.【解答】（1）證明：延長PE交CD的延長線于F,如圖1所示:四邊形ABCD矩形，.AB/ CD, /A=/ADC=Z ED90 , AB=CD AD=BC ./APE吆 AEP=90,

27、./ F=Z APE, EMXEN, / PEN玄 FEN=90, ./CPE它 PME=90, /F+/ N=90°,. PE平分 / APC,丁 / APEW MPE,又. / PME之 CMN, ./ CMN=Z N, .CM=CN(2)解：若E是AD的中點，則M、N、C三點重合,.E為AD的中點, .AE=DE在AAPE和ADFE中，j 2DE ,Izaep=Zdef .AP/ ADFE (ASA), .AP=DF PE=FEVEMXEN, .PC=FC , FC=CD+DF .AP+CD=PC設(shè) AD=3a AB=4a,過P作PF，CD于F,如圖2所示：設(shè) AP=DE=x WJ PB=CF=4- x, PC=4+x PF=3,由勾股定理得：(4-x) 2+32= (4+x) 2,解得：x-a, 4 - x=-ci,AP 9PE 55'分兩種情況：1.若PE4CCBP 則/EPM=/ BCP, .PE/ BC,不成立；2,若APEMAPBC,貝叱 APE玄 EPM=/ BPC=6C),設(shè) AB=4q BC=AD=3aWJ PB=/l：a, AP=