數(shù)與代數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、知識(shí)點(diǎn)一：整數(shù)1、整數(shù)的范圍整數(shù)包括自然數(shù)和負(fù)整數(shù)，或者說整數(shù)由正整數(shù)、零、 負(fù)整數(shù)組成。自然數(shù)自然數(shù)的意義：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體的 個(gè)數(shù)0,1,234,5,叫做自然數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的， 沒有最大的自然數(shù)。自然數(shù)的基本單位：任何非“ 0的自然數(shù)都是若干個(gè) “1組成，所以“ 1是自然數(shù)的基本單位。1也是最小的一位數(shù)?！?0”含義：“ 0表示一個(gè)物體也沒有，在計(jì)數(shù)中起占位 作用，表示該數(shù)位上沒有計(jì)數(shù)單位?！?0還可以表示起點(diǎn)、分界點(diǎn)等?！?是最小的自然數(shù)。自然數(shù)的兩種意義：如果一個(gè)自然數(shù)用來表示物體的個(gè) 數(shù)就叫基數(shù)；如果一個(gè)自然數(shù)用來表示物體排列的次序就叫 序數(shù)。(2)正數(shù)正數(shù)的

2、定義 以前學(xué)過的8、16、200.這樣的數(shù)叫做 正數(shù)。正數(shù)的寫法和讀法 正數(shù)前面也可以加 ?！碧?hào)，例如：+ 8讀作：正八。 +”號(hào)一般可以省略不寫。(2)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的定義 像一1、- 5、- 132 這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。 一”叫負(fù)號(hào)。負(fù)數(shù)的寫法和讀法 負(fù)數(shù)前面加 一”號(hào)，例如：-15讀作： 負(fù)十五。數(shù)字越大的負(fù)數(shù)反而越小?！?0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。(4)整數(shù)與自然數(shù)的聯(lián)系及區(qū)別自然數(shù)全是整數(shù)，整數(shù)不全是自然數(shù)，還包括負(fù)整數(shù)。2、整數(shù)的讀法和寫法數(shù)的分級(jí) 按照我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣，整數(shù)從個(gè)位起，每四個(gè) 數(shù)位是一級(jí)。個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級(jí)，表示多少個(gè) 一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級(jí)，表示多

3、少個(gè)萬 位；億位、十億位、百億位、千億位是億級(jí)，表示多少個(gè)億。計(jì)數(shù)單位 整數(shù)、小數(shù)都是按照十進(jìn)制寫出的數(shù)，其中一(個(gè))、十、百 .是整數(shù)的計(jì)數(shù)單位。計(jì)數(shù)單位是按一定 順序排列的。數(shù)位 各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置叫數(shù)位。如9357中的“5”在右起第二位，即 “ 5所在的數(shù)位是十位。位數(shù) 指一個(gè)數(shù)是由幾個(gè)數(shù)字組成，是含有數(shù)位個(gè)數(shù)，如 1234占有四個(gè)數(shù)位，就是四位數(shù)。十進(jìn)制計(jì)數(shù)法 十進(jìn)制是指滿十進(jìn)一，十個(gè)一進(jìn)為十，十 個(gè)十進(jìn)位百，十個(gè)百進(jìn)為千 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn) 率都是 十”，這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。(2)整數(shù)的讀法和寫法整數(shù)的讀法 讀整數(shù)時(shí)，從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，按

4、照個(gè)級(jí)的讀法去讀，只要在后面加上 億 字、 萬”字就可以了，每一級(jí)末尾的“0”都不讀出來，其他數(shù)位有一個(gè)“ 0或連續(xù)幾個(gè)“ 0都只讀一個(gè)零。整數(shù)的寫法 寫整數(shù)時(shí)，從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。3、整數(shù)大小的比較比較兩個(gè)整數(shù)的大小，整數(shù)數(shù)位多的數(shù)比較大；整數(shù)數(shù)位相同的，要從高位依次看相同數(shù)位上的數(shù)字，相同數(shù)位上 數(shù)字大的數(shù)比較大。知識(shí)點(diǎn)二小數(shù)1、小數(shù)的意義把整數(shù)“1平均分成10份，100份，1000份這樣的 1份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾可以用小數(shù)來表示。一位小數(shù)表示十分之幾， 兩位小數(shù)表示百分之幾， 三位小數(shù)表示千分之幾 1、小數(shù)的讀法和

5、寫法小數(shù)部分的最高計(jì)數(shù)單位十分之一 ”和整數(shù)部分的最低計(jì)數(shù)單位 一”之間的進(jìn)率也是十。(2)小數(shù)的讀法和寫法讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)的讀法讀，整數(shù)部分是0的讀作零”小數(shù)點(diǎn)讀作 點(diǎn)”小數(shù)部分可以順次讀出每個(gè)數(shù) 位上的數(shù)字。寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)的寫法寫，整數(shù)部分是零的要寫“0”小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在個(gè)位的右下角，然后依次寫出小數(shù)部分每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。3、小數(shù)大小的比較比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分 大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè) 數(shù)就在；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù) 就大4、數(shù)的改寫與求近似數(shù)（1）數(shù)的改寫與省略這個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)寫成近似數(shù)的方法

6、為了讀寫方便，常把較大的數(shù)簡寫成用萬”或 億”作單位的數(shù)。如：2365500 = 236.55萬（改寫用 萬”作單位的數(shù)） 有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一的尾數(shù)， 寫成近似數(shù)。 如：2365504237萬（省略萬位后面的尾數(shù)），有時(shí)還要求保留一位小數(shù)的近似數(shù)。女口： 7.629837.6 （保留一位小數(shù)）取近似數(shù)時(shí)，常用 四舍五入法”或進(jìn)一法”去尾法” 把一個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)省略。（2）較大數(shù)的 改寫”與 求近似數(shù)”的異同相同點(diǎn) 都是改變?cè)瓟?shù)的計(jì)數(shù)單位。根據(jù)要求用億”或萬”作單位。不同點(diǎn) 改寫”只改變數(shù)的單位，不改變數(shù)的大小，用=”表示。 求近似數(shù)”是用四舍五入法或 進(jìn)一法” 去尾 法”

7、既改變了數(shù)的單位，又改變數(shù)的大小，用“表示。5、小數(shù)的分類與性質(zhì)(1)小數(shù)的分類按小數(shù)的整數(shù)部分是否為 0，小數(shù)分為純小數(shù)和帶小數(shù)。 純小數(shù) 整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)。帶小數(shù) 整數(shù)部不是0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。(純小數(shù)都小 于1，帶小數(shù)都大于或等于 1。)按小數(shù)部分的倍數(shù)是否有限，小數(shù)可以分為有限小數(shù)和 無限小數(shù)。有限小數(shù) 小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 無限小數(shù) 小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 無限小數(shù)又可以分為無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)兩 類。循環(huán)小數(shù) 一個(gè)無限小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè) 數(shù)定或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)一個(gè)循

8、環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)出現(xiàn) 的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)循環(huán)小數(shù)的簡便寫法 寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，為了簡便，一般只 寫出它的第一個(gè)循環(huán)節(jié)， 并在循環(huán)節(jié)的首位和末尾數(shù)字上各 點(diǎn)一個(gè)小圓點(diǎn)。(2) 小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的末尾添上“ 0或者去掉“ 0”小數(shù)的大小不變，(注 意：是在 小數(shù)的末尾”而不是 小數(shù)點(diǎn)的后面”。)(3) 小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)的大小變化小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、三位、 小數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍、100倍、1000倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、 兩位、三位小數(shù)就縮小到原來的、(4 )常見的質(zhì)量單位、人民幣單位、時(shí)間單位及各單位 間的坦率(5)平年、閏年的判斷方法公歷年份是4的倍數(shù)的一般

9、是閏年，公歷年份是整百數(shù) 的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。知識(shí)點(diǎn)三分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義 把單位“ 1平均分成若干份，表示這樣的 一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位 把單位“ 1平均分成若干份，表示其中一份 的分?jǐn)?shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)的分類(1)真分?jǐn)?shù) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。（2）假分?jǐn)?shù) 分子比分母大或者與分母相等的分?jǐn)?shù)叫做 假分?jǐn)?shù)。4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子一分母同時(shí)乘或除以一 個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基 本性質(zhì)。5、 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系（1）分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法的被 除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法的 除號(hào)。（2）在除法中，除數(shù)不能為

10、 0，在分?jǐn)?shù)中分母也不 能為0，除數(shù)、分母為0沒有意義。6、約分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子、分母都比 較小的分?jǐn)?shù)的過程，叫做約分。7、最簡分?jǐn)?shù) 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。8、通分 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分 母分?jǐn)?shù)，叫做通分。9、分?jǐn)?shù)大小的比較 分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分 數(shù)比較大；分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。10、 分?jǐn)?shù)化小數(shù) 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為 除法算式，然后計(jì)算，就可以得到小數(shù)。分?jǐn)?shù)化小數(shù)有兩種情況：一般是分子除以分母能除盡， 得到有限小數(shù)，如 =0.4 ; 一種是分子除以分母除不盡，得 到無限小數(shù)，如 =0.14285711、小數(shù)化為分?jǐn)?shù) 原來有幾位