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1、第三章 第五節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、選擇題1函數(shù)ysin xcos x的最小值和最小正周期分別是()A,2B2,2C, D2,解析:ysin(x),當(dāng)x2k(kZ)時(shí),ymin.T2.答案:A2函數(shù)ysin x|(0<x<)的圖象大致是()解析:ysin x|答案:B3(2012·會(huì)寧五校聯(lián)考)若動(dòng)直線xa與函數(shù)f(x)sin x和g(x)cos x的圖象分別交于M、N兩點(diǎn),則|MN|的最大值為()A1 B.C. D2解析:|MN|sin acos A|sin(a)|,|MN|max.答案:B4已知函數(shù)ysin x的定義域?yàn)閍,b,值域?yàn)?,則ba的值不可能是()A.
2、B.C D.解析:畫出函數(shù)ysin x的草圖分析知ba的取值范圍為,答案:A5已知函數(shù)f(x)2sin x(>0)在區(qū)間,上的最小值是2,則的最小值為()A. B.C2 D3解析:f(x)2sin x(>0)在區(qū)間,上的最小值為2,即,即的最小值為.答案:B6(2011·新課標(biāo)全國)設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x),則()Ayf(x)在(0,)單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Byf(x)在(0,)單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Cyf(x)在(0,)單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Dyf(x)在(0,)單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱解析:因?yàn)閥sin(2x)cos(2
3、x)sin(2x)cos 2x,所以ycos 2x在(0,)單調(diào)遞減,對(duì)稱軸為2xk,即x(kZ)答案:D二、填空題7(2012·安慶模擬)如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)中心對(duì)稱,那么|的最小值為_解析:由題意知,2×k,kZ.解得k,kZ.當(dāng)k2時(shí),|min.答案:8設(shè)函數(shù)ysin(x),若對(duì)任意xR,存在x1,x2使f(x1)f(x)f(x2)恒成立,則|x1x2|的最小值是_解析:由f(x1)f(x)f(x2)恒成立,可得f(x1)為最小值,f(x2)為最大值,|x1x2|的最小值為半個(gè)周期答案:29設(shè)函數(shù)ysin(x)(>0,(,)的最小正周期
4、為,且其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,則在下面四個(gè)結(jié)論:圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;在0,上是增函數(shù);在,0上是增函數(shù)中,所有正確結(jié)論的編號(hào)為_解析:T,2.又2×k,k.(,),ysin(2x)由圖象及性質(zhì)可知正確答案:三、解答題10(2011·北京高考)已知函數(shù)f(x)4cos xsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間,上的最大值和最小值解:(1)因?yàn)閒(x)4cos xsin(x)14cos x(sin xcos x)1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin(2x),所以f(x)的最小正周期為.(2)因?yàn)閤,
5、所以2x.于是,當(dāng)2x,即x時(shí),f(x)取得最大值2;當(dāng)2x,即x時(shí),f(x)取得最小值1.11設(shè)a(sin2,cos xsin x),b(4sin x,cos xsin x),f(x)a·b.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)已知常數(shù)>0,若yf(x)在區(qū)間,上是增函數(shù),求的取值范圍;解:(1)f(x)sin2·4sin x(cos xsin x)·(cos xsin x)4sin x·cos2x2sin x(1sin x)12sin2x2sin x1,f(x)2sin x1.(2)f(x)2sin x1,>0.由2kx2k,得f(x)的增區(qū)間是,kZ.f(x)在,上是增函數(shù),且,(0,12(2011·西南大學(xué)附中模擬)已知a(5cos x,cos x),b(sin x,2cos x),函數(shù)f(x)a·b|b|2.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;(3)當(dāng)x時(shí),求函數(shù)f(x)的值域解:f(x)a·b|b|25cos x·sin xcos x·2cos xsin2x4cos2x5sin xcos xsin2x6cos2xsin2x3(1cos2x)sin2xcos2x5s
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