2013屆高考數學一輪復習課時檢測 第三章 第五節(jié)三角函數的圖象和性質 理_第1頁
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文檔簡介

1、第三章 第五節(jié)三角函數的圖象和性質一、選擇題1函數ysin xcos x的最小值和最小正周期分別是()A,2B2,2C, D2,解析:ysin(x),當x2k(kZ)時,ymin.T2.答案:A2函數ysin x|(0<x<)的圖象大致是()解析:ysin x|答案:B3(2012·會寧五校聯考)若動直線xa與函數f(x)sin x和g(x)cos x的圖象分別交于M、N兩點,則|MN|的最大值為()A1 B.C. D2解析:|MN|sin acos A|sin(a)|,|MN|max.答案:B4已知函數ysin x的定義域為a,b,值域為1,則ba的值不可能是()A.

2、B.C D.解析:畫出函數ysin x的草圖分析知ba的取值范圍為,答案:A5已知函數f(x)2sin x(>0)在區(qū)間,上的最小值是2,則的最小值為()A. B.C2 D3解析:f(x)2sin x(>0)在區(qū)間,上的最小值為2,即,即的最小值為.答案:B6(2011·新課標全國)設函數f(x)sin(2x)cos(2x),則()Ayf(x)在(0,)單調遞增,其圖象關于直線x對稱Byf(x)在(0,)單調遞增,其圖象關于直線x對稱Cyf(x)在(0,)單調遞減,其圖象關于直線x對稱Dyf(x)在(0,)單調遞減,其圖象關于直線x對稱解析:因為ysin(2x)cos(2

3、x)sin(2x)cos 2x,所以ycos 2x在(0,)單調遞減,對稱軸為2xk,即x(kZ)答案:D二、填空題7(2012·安慶模擬)如果函數y3cos(2x)的圖象關于點(,0)中心對稱,那么|的最小值為_解析:由題意知,2×k,kZ.解得k,kZ.當k2時,|min.答案:8設函數ysin(x),若對任意xR,存在x1,x2使f(x1)f(x)f(x2)恒成立,則|x1x2|的最小值是_解析:由f(x1)f(x)f(x2)恒成立,可得f(x1)為最小值,f(x2)為最大值,|x1x2|的最小值為半個周期答案:29設函數ysin(x)(>0,(,)的最小正周期

4、為,且其圖象關于直線x對稱,則在下面四個結論:圖象關于點(,0)對稱;圖象關于點(,0)對稱;在0,上是增函數;在,0上是增函數中,所有正確結論的編號為_解析:T,2.又2×k,k.(,),ysin(2x)由圖象及性質可知正確答案:三、解答題10(2011·北京高考)已知函數f(x)4cos xsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間,上的最大值和最小值解:(1)因為f(x)4cos xsin(x)14cos x(sin xcos x)1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin(2x),所以f(x)的最小正周期為.(2)因為x,

5、所以2x.于是,當2x,即x時,f(x)取得最大值2;當2x,即x時,f(x)取得最小值1.11設a(sin2,cos xsin x),b(4sin x,cos xsin x),f(x)a·b.(1)求函數f(x)的解析式;(2)已知常數>0,若yf(x)在區(qū)間,上是增函數,求的取值范圍;解:(1)f(x)sin2·4sin x(cos xsin x)·(cos xsin x)4sin x·cos2x2sin x(1sin x)12sin2x2sin x1,f(x)2sin x1.(2)f(x)2sin x1,>0.由2kx2k,得f(x)的增區(qū)間是,kZ.f(x)在,上是增函數,且,(0,12(2011·西南大學附中模擬)已知a(5cos x,cos x),b(sin x,2cos x),函數f(x)a·b|b|2.(1)求函數f(x)的最小正周期;(2)求函數f(x)的單調減區(qū)間;(3)當x時,求函數f(x)的值域解:f(x)a·b|b|25cos x·sin xcos x·2cos xsin2x4cos2x5sin xcos xsin2x6cos2xsin2x3(1cos2x)sin2xcos2x5s

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