導數(shù)單元測試

1、【檢測試題】-、選擇題1.設函數(shù)y f(x)可導，則lim丄x) f(1)等于()X03 xA. f (1)B .3f (1)C .1f (1)D.以上都不對32.已知函數(shù)f(x)=ax2+c,且f (1)=2,則a的值為()B.,2C. 1D. 03 .f (x)與g(x)是定義在 R 上的兩個可導函數(shù)，若f(x),g(x)滿足f(x) g(x),則f (x)與g(x)滿足()Af(x)2g(x)Bf (x)g(x)為常數(shù)函數(shù)Cf(x)g(x) 0Df (x) g(x)為常數(shù)函數(shù)4.三次函數(shù)yax3x在x,內是增函數(shù)，貝U()A.a0B.a0C.a 1D. a -35. 已知函數(shù) y = x

2、 -3x+c 的圖像與 x 恰有兩個公共點，則 c=()(A) -2 或 2 (B) -9 或 3 ( C) -1 或 1 (D) -3 或 16.f(Xo)=O 是可導函數(shù)y=f(x)在點x=xo處有極值的()A.充分不必要條件B必要不充分條件C 充要條件 D非充分非必要條件7曲線f (x) = x3+ x- 2在po處的切線平行于直線y = 4x- 1，貝 Upo點的坐標為()A(1,0)B(2,8)C(1,0)和(1, 4)D(2,8)和(1, 4)&設函數(shù)f(x)在 R 上可導，其導函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖像如題(8)圖所示，則下列結論中一定成立的是(A)

3、函數(shù)f(x)有極大值導數(shù)單元測試f(2)和極小值f(1)f( 2)和極小值f(1)f和極小值f ( 2) f( 2)和極小值f (2)9 .已知函數(shù)yf(x),y g(x)的導函數(shù)的圖象如下左圖，那么y f(x),y g(x)的圖象可能是(B) 函數(shù)f(x)有極大值(C) 函數(shù)f(x)有極大值(D) 函數(shù)f(x)有極大值10.拋物線y 2x2上兩點A(x1,y1) - B(x2, y2)關于直線y X m對稱，且 捲x212.已知函數(shù)f(x)=ax33x21，若f (x)存在唯一的零點Xo，且Xo 0,則a的取值范圍為(、填空題13函數(shù)y x3x2x的單調區(qū)間為14已知函數(shù)f(x) x3ax在

4、 R 上有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是15. 已知函數(shù)f (x) ax ln x，若f(x) 1在區(qū)間(1,)內恒成立，則實數(shù)a的范圍為 _316.f(x) =ax 3x+1 對x 1,1總有f(x)0成立，則a=_.三、解答題：17.如圖，一矩形鐵皮的長為 8cm,寬為 5cm,在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長 為多少時，盒子容積最大18已知函數(shù)f(x) ax3-(a 2)x26x 32(1)當a 2時，求函數(shù)f (x)極小值;-，則m等2于 ( )A.3B .2C5D .32211. 設點P在曲線y1xe上 占1*:八、Q在曲線y2(A)1ln

5、2(B).2(1ln2)In(2x)上，則PQ最小值為()(C) 1 In 2(D).2(1 In 2)A.(2,+8)B.(-8,-2)C.(1,+8)D.(-8,-1)(2)試討論曲線y f (x)與x軸公共點的個數(shù)。219. 已知函數(shù)f (x) x3ax1 2bx c在x與x 1時都取得極值3(1)求a,b的值與函數(shù)f (x)的單調區(qū)間(2)若對x 1,2，不等式f(x) c2恒成立，求c的取值范圍20. 已知函數(shù)f (x) x2xsinx cosx.(i)若曲線y f (x)在點(a, f(a)處與直線y b相切，求a與b的值;(n)若曲線y f(x)與直線y b有兩個不同交點，求b的

6、取值范圍.21.設函數(shù)f (x) x2mlnx,g(x) x2x a.當a 0時，f(x) g(x)在(1,)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；當m 2時，若函數(shù)h(x) f (x) g(x)在1,3上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a取值范圍；是否存在實數(shù)m,使函數(shù)f(x)和g(x)在其公共定義域上具有相同的單調性，若存在，求出m的值;若不存在，請說明理由補充經典題：1. 若函數(shù)y=x3 3x+ 4 的切線經過點(一 2, 2)，求此切線方程.122. 已知函數(shù)f(x) = x+ Inx.(1) 求函數(shù)f(x)在區(qū)間1 , e上的值域；23(2) 求證：x 1 時，f(x)v3x.23. 已知函數(shù)f(x

7、) =x-axaln(x 1)(a R)，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間34.定義在 R 上的函數(shù)y=f(x)，滿足f(3 x) =f(x) , (x 2)fA.f(xi)vf(X2)C.f(xi)=f(X2)參考答案一、選擇題DABAA BCDDA BB二、填空題iii3遞增區(qū)間為：(-R,丄)，(i, +R)遞減區(qū)間為(-,i)33i(注：遞增區(qū)間不能寫成：(-8,丄)U(i,+s)314.(,0)15.(i,+8)i6.4三、解答題：i7.解：設小正方形的邊長為x厘米，則盒子底面長為8 2x，寬為5 2x32V (8 2x)(5 2x)x 4x326x240 x(x)v0,若XiVX2,且Xi

8、+X2 3，則B.f(xi) f(X2)D.不確定2人，10V 12x252 x 40,令 V 0,得 x 1,或 x 3V極大值V (1)18，在定義域內僅有一個極大值,V最大值1820,Q f(x)的極小值為f ( )0,af (x)的圖像與x軸有三個交點;恒成立，則只需要c2f(2) 2 c，得c1,或 c 220. (I)解：(I)f(x) ax23x (a 1)，由于函數(shù)f(x)在 x 1 時取得極值，所以f(1) 0, 即a 3 a 10,二 a1(n)方法一：由題設知：ax23x (a 1) x2x a 1對任意a (0,)都成立，即a(x22) x22x 0對任意a18解：(1

9、)f(x) 3ax23(a2)x 63a(x -)(xa1), f(x)極小值為f(1)(2)若 a20,則f(x) 3(x 1),f (x)的圖像與x軸只有一個交點;若0f (x)的圖像與x軸只有一個交點;若a2則f (x)6(x1)0,f (x)的圖像與x軸只有一個交點;若a132由(1)知f (x)的極大值為f(?)4(丄-)2aa 430,f (x)的圖像與x軸只有一個交4占；八、f(x)的圖像與x軸有三個交點。19.解:(1)f(x)3x2ax1bx c, f (x)3x22ax b由1f (2 12)4a b0,f(1) 32a b 0得alb3932f(x)c23x x2(3x2

10、)( x 1)，函數(shù)f (x)的單調區(qū)間如下表:綜上知，若a 0, f (x)的圖像與x軸只有一個交點；若a 0,2x(,3)23(31)1(1,)f(x)00f(x)極大值極小值22所以函數(shù)f (x)的遞增區(qū)間是(，-)與(1,),遞減區(qū)間是(一,1)；33312(2) f (x) x x 2x2c, x2 21,2，當x-時，f(?)2227為極大值，而f (2)則f(2)2 c為最大值，要使f (x)c2,x 1,2x10(舍去)3若a 0，f (x)極大值為f(1)-2(0,)都成立.21.即x22x 0,二 2 x 0于是x的取值范圍是 x|2x0 .方法二：由題設知：2 2ax 3x (a 1) x x a1對任意a (0,即a(x22) x22x 0對任意