河南省南樂縣張果屯鄉(xiāng)中學九年級數(shù)學下冊《銳角三角函數(shù)》課件（1） 新人教版

1、28.1 28.1 銳角三角函數(shù)（銳角三角函數(shù)（1 1）ABC“斜而未倒斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的偉大科學家意大利的偉大科學家伽俐略，曾在斜塔的頂伽俐略，曾在斜塔的頂層做過自由落體運動的實層做過自由落體運動的實驗驗 .問題問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為，為使出水口的高度為35m，那么需，那么需要準備多長的

2、水管？要準備多長的水管？這個問題可以歸結為，在這個問題可以歸結為，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB根據(jù)根據(jù)“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半角所對的邊等于斜邊的一半”，即，即12ABCAB的對邊斜邊可得可得AB2BC70m，也就是說，需要準備，也就是說，需要準備70m長的水管長的水管ABC 分析：分析：情情境境探探究究在上面的問題中，如果使出水口的高度為在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的，那么需要準備多長的水管？水管？結論結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不

3、管三角形，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于21ABC50m30m,21ABCBA斜邊的對邊B C AB2B C 250100 在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等是等腰直角三角形，由勾股定理得腰直角三角形，由勾股定理得22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此因此 即在直角三角形中，當一個銳角等于即在直角三角形中，當一個銳角等于45時，不管這個直角三角時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于22 如圖，任意

4、畫一個如圖，任意畫一個RtABC，使，使C90，A45，計算，計算A的對邊與斜的對邊與斜邊的比邊的比 ，你能得出什么結論？，你能得出什么結論？ABBCABC21綜上可知，在一個綜上可知，在一個RtABC中，中，C90，當，當A30時，時，A的的對邊與斜邊的比都等于對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；當，是一個固定值；當A45時，時，A的的對邊與斜邊的比都等于對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個固定值，也是一個固定值.22 一般地，當一般地，當A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？邊與斜邊的比是否也是一個固定值？ 在圖中，由于在圖中，由于C

5、C90，AA，所以，所以RtABCRtABCBAABCBBCBACBABBC 這就是說，在直角三角形中，當銳角這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A的對邊與斜邊的比也是一個固定值并且的對邊與斜邊的比也是一個固定值并且直角直角三角形中一個銳角的度數(shù)越大，它的三角形中一個銳角的度數(shù)越大，它的對邊與斜邊對邊與斜邊的比值越大的比值越大任意畫任意畫RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么那么 與與 有什么關系你能解釋一下嗎？有什么關系你能解釋一下嗎？ABBCBACB探究探究ABCABC 如圖，在如圖，在RtABC中，中

6、，C90，我們把銳角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比值叫做值叫做A的正弦的正弦（sine），記?。涀inA 即即caAA斜邊的對邊sin例如，當例如，當A30時，我們有時，我們有2130sinsinA當當A45時，我們有時，我們有2245sinsinAABCcab對邊對邊斜邊斜邊在圖中在圖中A的對邊記作的對邊記作aB的對邊記作的對邊記作bC的對邊記作的對邊記作c 正正 弦弦 函函 數(shù)數(shù)1、在、在Rt，Rt中，中，300，450， 900， 900，若，若，（）求（）求的對邊與斜邊的比值；的對邊與斜邊的比值；（）求（）求的對邊與斜邊的比值；的對邊與斜邊的比值；（）求（）求的對

7、邊與斜邊的比值的對邊與斜邊的比值例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解： （1）在）在RtABC中，中，5342222BCACAB因此因此53sinABBCA54sinABACB（2）在）在RtABC中，中，135sinABBCA125132222BCABAC因此因此1312sinABACBABCABC3413 求求sinA就是就是要確定要確定A的對的對邊與斜邊的比；邊與斜邊的比；求求sinB就是要確就是要確定定B的對邊與的對邊與斜邊的比斜邊的比 例例 題題 示示 范范5根據(jù)下圖，求根據(jù)下圖，求sinA和和sinB的值的值ABC35 練習 求

8、求sinA就是就是要確定要確定A的對的對邊與斜邊的比；邊與斜邊的比；求求sinB就是要確就是要確定定B的對邊與的對邊與斜邊的比斜邊的比解：解： （1）在）在RtABC中，中，22225334ABACBC因此因此33 34sin3434BCAAB55 34sin1734ACBAB根據(jù)下圖，求根據(jù)下圖，求sinA和和sinB的值的值ABC125 練習 求求sinA就是就是要確定要確定A的對的對邊與斜邊的比；邊與斜邊的比；求求sinB就是要確就是要確定定B的對邊與的對邊與斜邊的比斜邊的比解：解： （1）在）在RtABC中，中，2222125119BCABAC因此因此119sin12BCAAB5sin

9、12ACBAB根據(jù)下圖，求根據(jù)下圖，求sinB的值的值ABCn 練習 求求sinA就是就是要確定要確定A的對的對邊與斜邊的比；邊與斜邊的比；求求sinB就是要確就是要確定定B的對邊與的對邊與斜邊的比斜邊的比解：解： （1）在）在RtABC中，中，2222ABBCACmn因此因此222222sinACnn mnBABmnmnm 練習如圖，如圖，RtABC中，中，C=90度，度，CDAB，圖中，圖中sinB可由哪可由哪兩條線段比求得。兩條線段比求得。DCBA解：在解：在RtABC中，中，sinACBAB在在RtBCD中，中，sinCDBBC因為因為B=ACD，所以，所以sinsinADBACDAC

10、 求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉化為求和它相等角的正弦值。轉化為求和它相等角的正弦值。練一練練一練1.判斷對錯判斷對錯:A10m6mBC1) 如圖如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一個比值（注意比的順序），無單位；是一個比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，如圖，sinA= （ ） BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，銳角中，銳角A A的對邊和斜邊同時擴大的對邊和斜邊同時擴大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.擴大擴大100100倍倍 B.B.縮小縮小 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定C1100練一練練一練3.如圖如圖ACB37300則則 sinA=_ .12 小結如圖，如圖，RtABC中，直角邊中，直角邊AC、BC小于斜邊小于斜邊AB，所以所以0sinA 1, 0sinB 1,sinBCAABsinACBAB如果如果A B,則則BCAC ,那么那么0 sinA sinB 1ABC11本節(jié)課你有什么收獲呢？本