高中數(shù)學(xué) 2-2-3 用平面向量坐標(biāo)表示向量共線條件課件 新人教B版必修4

1、22.3用平面向量坐標(biāo)表示向量用平面向量坐標(biāo)表示向量共線條件共線條件1向量共線條件的坐標(biāo)表示：選擇基底e1，e2，如果a(a1，a2)，b(b1，b2)，ab，則有；反之，若a1b2a2b10，則.當(dāng)b不與坐標(biāo)軸平行時，條件a1b2a2b10可化為，即兩個向量平行的條件是相應(yīng)坐標(biāo)成比例2向量長度的坐標(biāo)表示設(shè)a(a1，a2)的位置向量，則由兩點間距離公式有|a| |.a1b2a2b10ab重點：向量共線的坐標(biāo)表示難點：向量共線的條件在解決實際問題中的應(yīng)用(如判斷直線平行，證明三點共線，寫出過定點的與已知向量平行的直線方程等)(1)條件a1b2a2b10是由平行向量基本定理坐標(biāo)化得到的，利用向量平

2、行的坐標(biāo)表示一方面可以判定兩向量平行或證明三點共線，另一方面可以由兩向量平行求參數(shù)例1已知a(1,2)，b(3,2)，當(dāng)k為何值時，kab與a3b平行？平行時它們是同向還是反向？分析由a，b可以用坐標(biāo)表示kab，a3b，然后由向量共線的條件便可以求出k的值而向量是否同向，可以由的符號確定解法二：設(shè)出P點坐標(biāo)，利用O，P，B三點共線，A，P，C三點共線列出方程組，通過解方程組求解點評比較以上兩種解法可見，解法一的設(shè)法比較好，運算量較??；解法二運算量大些，但屬常規(guī)方法(2010陜西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，則m_.答案1解析a(2，1)，b(1，m)，ab(

3、1，m1)，又(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0，解得m1.例3已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tR.(1)求|atb|的最小值及相應(yīng)的t值；(2)若atb與c共線，求實數(shù)t.已知向量ae13e22e3，b4e16e22e3，c3e112e211e3，問a能否表示成abc(，R)的形式？若能，寫出表達(dá)式；若不能，說明理由分析假設(shè)存在、，使abc，將a、b、c代入看、是否有解，若無解，則a不能表示為b、c的線性組合；若有解，則a能表示為b、c的線性組合辨析a(a1，a2)，b(b1，b2)平行的條件應(yīng)為a1b2a2b10，上述誤解錯用公式為a1b1a2b20，為a1b

4、2a2b10.一、選擇題1(2009湖北)若a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，則c()A3ab B3abCa3b Da3b答案B2(2010甘肅嘉峪關(guān)市一中高一下學(xué)期期末測試)已知向量a(4,2)，向量b(x,3)，且ab，則x()A9 B6C5 D3答案B解析a(4,2)，b(x,3)，且ab，432x0，x6.3下列各組向量相互平行的是()Aa(1,2)，b(3,5)Ba(1,2)，b(2,1)Ca(2，1)，b(3,4)Da(2,1)，b(4，2)答案D解析b(4，2)2(2,1)2a，ba，所以D正確答案B二、填空題5若A(3，6)，B(5,2)，C(6，y)共線，則y_.答案96已知a(3,2)，b(2，1)，若ab與ab(R)平行，則_.答案1或1解析ab(3,2)(2，1)(32,21)，ab(3,2)(2，1)(32，2)(ab)(ab)，(32