年全國中考數(shù)學壓軸題精選

1、.2008年全國中考數(shù)學壓軸題精選11.（08福建莆田）26（14分）如圖：拋物線經(jīng)過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點. （1） 求拋物線的解析式. （2）已知AD = AB（D在線段AC上），有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動，經(jīng)過t 秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使MQ+MC的值最小？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。（注：拋物線的對稱軸為）（08福建莆田26題解析）26（1）解法一：設拋物線的解析式為y = a (x +3

2、 )(x - 4) 因為B（0，4）在拋物線上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3 所以拋物線解析式為解法二：設拋物線的解析式為，依題意得：c=4且 解得 所以 所求的拋物線的解析式為（2）連接DQ，在RtAOB中，所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 5 = 2因為BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQBD，所以PDB=QDB因為AD=AB，所以ABD=ADB，ABD=QDB，所以DQAB所以CQD=CBA。CDQ=CAB，所以CDQ CAB 即所以AP=AD DP = AD DQ=5 =

3、 ， 所以t的值是（3）答對稱軸上存在一點M，使MQ+MC的值最小理由：因為拋物線的對稱軸為所以A（- 3，0），C（4，0）兩點關于直線對稱連接AQ交直線于點M，則MQ+MC的值最小過點Q作QEx軸，于E，所以QED=BOA=900 DQAB， BAO=QDE， DQE ABO 即 所以QE=，DE=，所以OE = OD + DE=2+=，所以Q（，）設直線AQ的解析式為則 由此得 所以直線AQ的解析式為 聯(lián)立由此得 所以M則：在對稱軸上存在點M，使MQ+MC的值最小。2.（08甘肅白銀等9市）28（12分）如圖20，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）平行于對角

4、線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）圖20(1) 點A的坐標是_，點C的坐標是_； (2) 當t= 秒或 秒時，MN=AC；(3) 設OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；(4) 探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由（08甘肅白銀等9市28題解析）28 本小題滿分12分解：(1)（4，0），（0，3）； 2分(2) 2，6； 4分(3) 當0t4時，OM=t由OMNOAC，得， ON=，S= 6分當4t8時，如圖， OD=t， AD= t-4 方法一

5、：由DAMAOC，可得AM=， BM=6- 7分由BMNBAC，可得BN=8-t， CN=t-4 8分S=矩形OABC的面積-RtOAM的面積- RtMBN的面積- RtNCO的面積=12-（8-t）（6-）-= 10分方法二：易知四邊形ADNC是平行四邊形， CN=AD=t-4，BN=8-t7分由BMNBAC，可得BM=6-， AM=8分以下同方法一 (4) 有最大值方法一：當0t4時， 拋物線S=的開口向上，在對稱軸t=0的右邊， S隨t的增大而增大， 當t=4時，S可取到最大值=6； 11分當4t8時， 拋物線S=的開口向下，它的頂點是（4，6）， S6 綜上，當t=4時，S有最大值6 12分方法二： S= 當0t8時，畫出S與t的函數(shù)關系圖像，如圖所示 11分顯然