安徽省定遠(yuǎn)二中2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題 理 新人教A版

1、定遠(yuǎn)二中2012-2013學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題第I卷（選擇題、填空題共75分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)填在答題卡上）1. 若集合A=1，m2，B=2，4，則“m=2”是“AB”=4的（ ）.（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件2若點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（ ）A B C D3若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為（ ）A B C D4設(shè)、是不同的兩條直線，、是不同的兩個(gè)平面，分析下列命題，其中正確的是（ ） A， ， B， C

2、， ， D，5已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線：，：，則到直線、的距離之和的最小值為 ( ).A B C D 6. 設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為、，若長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)度之和為，一條對(duì)角線長(zhǎng)度為，體積為，則等于( ).A. B. C. D. 7是第三象限角，方程x2+y 2sin=cos表示的曲線是（ ）.A焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線8. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為（ ）.A .2 B .3 C .6 D .89已知四棱錐底面四邊形中順次三個(gè)內(nèi)角的大小之比為，此棱錐的側(cè)棱與底面所成的角相等，

3、則底面四邊形的最小角是（ ）A B C D無(wú)法確定的10.已知分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以(為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)將正確答案直接填入卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）11雙曲線1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是 12. 若不等式|x-m|1成立的充分不必要條件是x，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .13. 已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓若兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于 14. 已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，拋物線C2

4、的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上。小明從曲線C1，C2上各取若干個(gè)點(diǎn)（每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)（x，y）。由于記錄失誤，使得其中恰好有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓上C1上，也不在拋物線C2上。小明的記錄如下：X-2-0223Y20-2-2據(jù)此，可推斷橢圓C1的方程為 . 15.下列命題：命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件；“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件；“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題為假；在中，“”是三個(gè)角成等差數(shù)列的充要條件；中,若,則為直角三角形.判斷錯(cuò)誤的有_.三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）1

5、6. (本題滿分12分) 已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17. (本題滿分12分)如圖，矩形中，為上的點(diǎn)，且，AC、BD交于點(diǎn)G.（1）求證：；（2）求證；（3）求三棱錐的體積.18. (本題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為 （1）求雙曲線C的方程； （2）若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）. 求k的取值范圍.19. (本題滿分12分) 已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖(1)）及左視圖（如圖(2)），底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面PAB平面ABCD，PA=PB。(1)求證：ADP

6、B；(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值；(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.2BCD2圖圖AP20. (本題滿分13分)在直角坐標(biāo)系中，射線OA: xy=0（x0），OB: x+2y=0（x0），過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；（2）當(dāng)AB中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線AB的方程.21. (本題滿分14分) 已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；(3)在(2)的條件下，證

7、明直線與軸相交于定點(diǎn) 定遠(yuǎn)二中20122013學(xué)年度下學(xué)期高二第三次月考數(shù)學(xué)（理）試卷參考答案一 選擇題：ACBBA ADCBD二填空題：11. 12.m 13. 14. +=1 15. 三解答題：16. 提示： 由命題“p且q”是真命題可知命題p與命題q都成立.則有，可解得 18解：（）設(shè)雙曲線方程為 由已知得故雙曲線C的方程為.4分（）將 由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得即6分 設(shè)，則而8分于是 10分由、得 故k的取值范圍為12分 19解：取AB的中點(diǎn)O，連接PO，因?yàn)镻A=PB，則POAB，又 平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PO平面PAB，PO平面ABCD，PO

8、AD，2分而ADAB，POAB=O，AD平面PAB，ADPB。4分過(guò)O作AD的平行線為x軸，以O(shè)B、OP所在直線分別為y、z軸，建立如圖10的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，-1，0），D（2，-1，0），B（0，1，0），C（2，1，0），=（2，-1，-2），=（0，2，0），cos，=-，即異面直線PD與AB所成角的余弦值為。8分易得平面PAB的一個(gè)法向量為n=（1，0 ，0）。PBCDxyAzO設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為m=（x，y，z），由知=（2，-1，-2），=（0，-2，0），則，即，解得x=z，令x=1，則m=（1，0，1），.10分則cosn，m=，即平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小為。.12分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則的方程為，易知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，顯然不在直線上,即的