球殼板下料尺寸的精確計算

1、球殼板下料板幅展開精確計算一、計算原理球殼板任一邊弧線可以看成是平面與球殼板相交所得的相貫線，平面有通過球心和不通過球心兩種方式，平面與球殼的相貫線均為圓，相貫線的投影圓因其方向不同則可為圓，橢圓和直線三種形式二、球面展開數(shù)學(xué)模型圓錐模型形成如圖所示， 球面上任一點 P，在極軸上引一直線PG，使 PG垂直于 P 點的球半徑 OP，則以 GP為母線繞極軸旋轉(zhuǎn)形成錐體的下底圓，使下底圓與 P 點在球面上的緯向圓為同一圓， 則 P 點在球面上的緯向圓弦口可按錐體下底圓進行展開計算。P點緯向圓弦口展開半徑R =( Dtg )/2PPP點緯向圓展開后扇形角P =360COSPP點單塊瓣片對應(yīng)展開角P =

2、(360COSP )/ NPP點單塊瓣片展開寬度WPW pPQ2Rpsin(p / 2)D tgp sin (180cosp ) / N p對應(yīng)WP形成的拱高hPhpMNRpRpcos(p / 2)D2tgp 1cos (180 cosp ) / N p式中： NP P 點所在帶板分瓣數(shù)。三、符號說明主要公式符號的意義如下：Ri 球殼內(nèi)半徑（ mm）；Di 球殼內(nèi)直徑（ mm）； 0 極帶的內(nèi)球心角（）； 1 第 1 帶的球心角（）； 2 第 2 帶的球心角（）； i 第 i 帶的球心角（）；Ni 第 i 帶的分瓣數(shù)；1 極帶中板的球心角（） ； 極帶側(cè)板的球心角（） ；3 極帶邊板的球心角（

3、） 。四、球殼板尺寸計算極帶分為 7 塊的混合式球殼結(jié)構(gòu)及坐標系如圖1 所示。圖 1混合式球罐極板的分瓣及坐標系1則相應(yīng)的各弧曲線方程為直線方程 x+y=0,x-y=0（1）外圓方程X2Y2R2（2）內(nèi)圓方程X2Y2R2sin20R2sin 2( 1/2 +2+3)（3）橢圓方程X2Y 21R 2sin21R 22（4）球面方程X2Y2Z2R2（5）球殼板中央基準線方程X0Y0（6）X 2Y 21R2 sin 2 ( 12)R 222（7）為求極帶板尺寸， 只需求出各曲線的交點坐標，并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的弦長和弧長即可，各點坐標為上述有關(guān)方程聯(lián)立的解。經(jīng)推導(dǎo)， A1，A2，A3，各點坐標如下：XA1=

4、Risin( 1/2)1-sin(1/2+ )/sin( 1/2)sin( 1/2+ )（8）YA1=Risin( 1/2) 1-sin(1)/ sin(1/2) sin( 1/2+ )（9）ZA1=Ri 1-sin( 1/2)- sin( 1/2+ )+ sin(1/2+ )2sin( 1/2) /1- sin(1/2) sin(1/2+ )（10）XA2=YA2= Risin( 1/2+ )/1+ sin(1/2+ )ZA2=Ri1-sin( 1/2+ )/ 1+ sin(1/2+ )（11）XA3=YA3= Risin( 1/2+ +3)ZA3= Ri1- sin(1/2+ +3)（12

5、）根據(jù)對稱性可得A0，A0， A1， A2， A3各點坐標。球面上任意兩點P1，P2 距離，即兩點之間的弦長為P1P2=（xP1-xP2）+（yP1-yP2）+(zP1-zP2)（13）當點 P1，P2 處于通過球心的平面時，兩點間的弧長為P1P2（大） = Diarcsin(P1P2/Di)/180（14）當點 P1，P2 處于不通過球心的平面時，兩點間的弧長為P1P2（?。?= Di sin arcsin(P1P2/Di sin)/180（15） 是過 P1，P2 點的球半徑與極軸的夾角，兩種情況弦弧關(guān)系是圖 2，按上述原理很容易求得極帶板上各種弦長和弧長。五、其他各帶計算溫帶板和赤道板的

6、計算：相應(yīng)的曲線方程為3直線方程：i1Zi 1 R cosjj0iZiR cosjj0橢圓方程：X 2)Z 21R2 sin 2 (180 / NR2i球面方程：X2Y2Z21將有關(guān)方程聯(lián)立則可求出Bi,Ci,Di,Ei各點坐標，經(jīng)轉(zhuǎn)化求得球殼板各種弦長和弧長。六、計算37 塊板組成，現(xiàn)有 2000M球罐，為 4 帶混合式結(jié)構(gòu)，上下極各由球心角為 90，上溫帶 20 瓣，球心角為40，赤道帶 20 瓣，球心角為 50。按符號帶入可知 Ri=7850mm， 0= 45, 1=40, 2=50, 1= =3=18,N1=20,N2=20。各點坐標計算結(jié)果如下：A0 (-1096.94,3528.8

7、7,6925.77)A1 ( 1096.94,3528.87,6925.77)A2 ( 3245.07,3245.07,6368.80)A3 ( 1194.88,1811.20,7544.16)A0（-1096.94,-3528.87,6925.77 ）4A1 (1096.94,-3528.87,6925.77)A2 (3245.07,-3245.07,6368.80)A3 (1194.88,-1811.20,7544.16)球殼板各帶瓣片尺寸列于下表名長寬對角線稱弦弧弦弧弦弧溫帶 536971 548033板赤道 663510 685041板中極 705772 732006板側(cè) 649013 669083極705772732006板邊 649013 669083極 785000 871915板17366717438357517858889024466724