高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)學(xué)案 蘇教版選修2

1、導(dǎo)數(shù)的極值一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解極大值、極小值的概念.2.能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值.3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟三、導(dǎo)學(xué)： 1.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：(1)_(2)_(3)_(4)_2、 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)(2)(3)四、例題選講：1求下列函數(shù)的極值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x(3) 2 .已知函數(shù) ,當(dāng)x=1時(shí)，函

2、數(shù)取極大值3，則a=_，b=_.變式：已知函數(shù) 時(shí)都取得極值，則a=_，b=_. 3、若有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.思考交流：導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的_條件.30分鐘小練習(xí)1、求下列函數(shù)的極值：(1) (2) (3) xyab02.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋╝,b），導(dǎo)數(shù)在（a,b）內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在（a,b）內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_.4.函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的取值范圍.5.求函數(shù)的極大值和極小值.6.若函數(shù)無極值，求的取值范圍.7.若函數(shù)在處有極值10，求.8、（09高考）設(shè)函數(shù)（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，恒成立，求m的最大值；（2）若方程=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍。導(dǎo)數(shù)的最值

3、一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解極值與最值的區(qū)別聯(lián)系，會(huì)求某些函數(shù)的最值，會(huì)運(yùn)用最值知識(shí)解決一些實(shí)際問題二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：最值定義及求最值步驟學(xué)習(xí)難點(diǎn)：極值是局部性概念，最大（?。┲悼梢钥醋髡w性概念.三、導(dǎo)學(xué)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下： 四、例題選講：例題：已知函數(shù)f(x) = （1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間（2）若f(x)在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值？21變式、已知函數(shù)f(x) = 在點(diǎn)x0處取得最大值5，其導(dǎo)數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，0），如圖所示：（1） 求x0的值（2） 求a,b,c的值？30分鐘小練1. 設(shè)函數(shù)f(x

4、)在區(qū)間a,b上滿 足f(x)0,則f(x)在a,b上的最大、小值為_ 2函數(shù)y=x33x28x+5在區(qū)間4, 4上的最大值是_3求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值和最小值（1） （2） （3） 4把長(zhǎng)度為L(zhǎng) cm的線段分成四段，圍成一個(gè)矩形，問怎樣分法，所圍成矩形的面積最大5、（09高考）設(shè)，且曲線在處的切線與x軸平行.求a的值，并討論的單調(diào)性； 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過生活中優(yōu)化問題的學(xué)習(xí)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決設(shè)計(jì)問題中的作用 2.通過對(duì)實(shí)際問題的研究，促進(jìn)學(xué)生分析問題，解決問題的能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：如何建立數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題導(dǎo)學(xué)：1. 解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，要把問題中所涉及的幾

5、個(gè)變量轉(zhuǎn)化函數(shù)關(guān)系式，這需要通過分析，聯(lián)想，抽象和轉(zhuǎn)化完成，函數(shù)的最值要由極值和端點(diǎn)的函數(shù)值確定，當(dāng)定義域是開區(qū)間且函數(shù)只有一個(gè)極值時(shí)，這個(gè)極值就是它的最值。2.實(shí)際應(yīng)用問題的解題程序： 讀題 建模 求解 反饋例題選講：課本例1：變式：用總長(zhǎng)44.8m的鋼條制做一個(gè)底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰長(zhǎng)比底邊長(zhǎng)的一半長(zhǎng)1m，那么底面的底邊，腰及容器的高為多少時(shí)容器的容積最大？（參考數(shù)據(jù)2.662=7.0756，3.342=11.1556）P35課本例題2：變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最?。?0分鐘小練1.使內(nèi)接

6、橢圓=1的矩形面積最大，矩形的長(zhǎng)為_，寬為_.2.在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽開時(shí)，它的面積最大3.函數(shù)y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_.4.函數(shù)f(x)=sin2xx在,上的最大值為_；最小值為_.5.將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成_和_.6、已知由長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱長(zhǎng)之和為1，表面積為，求長(zhǎng)方體的體積的最小值和最大值。7.有一邊長(zhǎng)分別為8與5的長(zhǎng)方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個(gè)無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？8.一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面

7、ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周l=AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長(zhǎng)b. 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用2學(xué)習(xí)目標(biāo):由生活中優(yōu)化問題的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，促進(jìn)學(xué)生分析解決問題以及數(shù)學(xué)建模能力的提高。課本例題4變式：有甲、乙兩城，甲城位于一直線形河岸，乙城離岸40千米，乙城到岸的垂足與甲城相距50千米，兩城在此河邊合設(shè)一水廠取水，從水廠到甲城和乙城的水管費(fèi)用分別為每千米500元和700元，問水廠應(yīng)設(shè)在河邊的何處，才能使水管費(fèi)用最??？課本例題5變式：已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)

8、量q為何值時(shí)，利潤(rùn)L最大？分析：利潤(rùn)L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格由此可得出利潤(rùn)L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn)30分鐘小練1、某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是則總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是 2、一書店預(yù)計(jì)一年內(nèi)要銷售某種書15萬冊(cè)，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費(fèi)30元，每千冊(cè)書存放一年要耗庫費(fèi)40元，并假設(shè)該書均勻投放市場(chǎng)，問此書店分幾次進(jìn)貨、每次進(jìn)多少冊(cè)，可使所付的手續(xù)費(fèi)與庫存費(fèi)之和最少？3、某鄉(xiāng)政府計(jì)劃按100元/ 擔(dān)的價(jià)格收購一種農(nóng)產(chǎn)品1到2萬擔(dān)，同時(shí)以10%的稅率征稅，若將稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購量會(huì)增加4個(gè)百分點(diǎn)，問如何調(diào)整稅率，可使總稅收最高。4、某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A,B 及CD的中點(diǎn)P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且A,B 與等距離的一點(diǎn)O 處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管