2019年安徽高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2019年安徽高考理科數(shù)學(xué)真題及答案注意事項:1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。2.3.已知集合MA. x 4 x設(shè)復(fù)數(shù)z滿足x4 x 2, NB. x| 4=1 ，x x2 xC. x 2 x 2D. x 2 x 3z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點

2、為.22A. (x+1) y 1B.(x、221) y 1C.22x (y 1)D.2(y+1)1已知 a log20.2,-0.22 ,0.2° 則A. a b cB.C.cabD.4.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是最美人體的頭頂至咽0.618 ,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外, 2喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是近.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm,2頭頂至脖子下端的長度為26cm,則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm5 .函數(shù)f（x）= S1nx

3、）在,的圖像大致為 cosx x重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有陽爻“,如圖就是”和陰爻“概率是6個爻組成，爻分為3個陽爻的A-156B.113232D.11167 .已知非零向量a, b滿足|a| 2|b|,且（a b） b,則a與b的夾角為A.-6B.-32九C. 3D.8 .如圖是求1-1的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入18. A=2 一 AC.1A=1 2AD. A=112A9.記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.已知S4 0, a5 5 ,則212_A. an 2n 5B. an 3n 10C. & 2n 8n D. Snn 2n210 .已知橢圓 C的焦點為Fi( 1

4、,0), F2(1,0),過F2的直線與 C交于A, B兩點.若|AF2| 2| F2BI，|AB| | BF1 |,則C的方程為2A ”2 12 x B.32 x C. 42y32 x D.-511 .關(guān)于函數(shù)f (x) sin | x| |sin x|有下述四個結(jié)論:f (x)是偶函數(shù)f(x)在,有4個零點其中所有正確結(jié)論的編號是A.B.f(x)在區(qū)間(，)單調(diào)遞增 2f(x)的最大值為2C.D.12 .已知三棱錐 P-ABC勺四個頂點在球 O的球面上，PA=PB=PC, ABC是邊長為2的正三角形，E, F分別是PA AB的中點，/ CE=90 ,則球 O的體積為A. 8,6B. 4、6

5、C, 2.6D. .6二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .曲線y 3(x2 x)ex在點(0,0)處的切線方程為 .1 C14 .記&為等比數(shù)列an的前n項和.若a1aj a6,則&=.315 .甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6 ,客場取勝的概率為0.5 ,且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4 ： 1獲勝的I率是 .22x y16.已知雙曲線C：工 1(a 0,b 0)的左、右焦點分別為 F1, F2,過F1的直線與C的

6、兩條漸近線分 a bujir uuu uur umu別交于A, B兩點.若F1A AB, F1B F2B 0,則C的離心率為 .三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。22_ABC 的內(nèi)角 A B, C的對邊分別為 a, b, c,設(shè)(sin B sinC) sin A sin BsinC .(1)求 A;(2)若 J5a b 2c ,求 sin C.18 . (12 分)如圖，直四棱柱 ABCD ABCQ的底面是菱形， AA=4, AB=2, / BAB6

7、0° , E, M N分別是 BC BB,AD的中點./J, g(1)證明：MN/平面CDE(2)求二面角 A-MAN的正弦值.19 . (12 分)已知拋物線C： y2=3x的焦點為F,斜率為-的直線l與C的交點為A, B,與x軸的交點為P.2(1)若|AF+| BF=4 ,求l的方程； uuiruur(2)若 AP 3PB,求 | AB .20 . (12 分)已知函數(shù)f (x) sin x ln(1 x), f (x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).證明：(1) f (x)在區(qū)間(1,一)存在唯一極大值點；2(2) f(x)有且僅有2個零點.21 . ( 12 分)為治療某種疾病，研制了甲、

8、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗.試驗方案 如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以 乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗.當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得 1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得 1分，甲藥得 1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和一輪試驗中甲藥的得分記為 X.(1)求X的分布列；(2)若甲

9、藥、乙藥在試驗開始時都賦予為甲藥比乙藥更有效”的概率，則4分，Pi(i0,1,L ,8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認P00 , P8 1 , Pi aPi 1 bPi cPi 1 (i 1,2,L ,7),其中a P(X 1), b P(X 0), c P(X 1) .假設(shè) 0.5,0.8 .(i)證明:Pi 1 Pi (i 0,1,2,L ,7)為等比數(shù)列；(ii)求P4,并根據(jù)P4的值解釋這種試驗方案的合理性.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方

10、程為1 t22，1 t(t為參數(shù))4t1 t2以坐標(biāo)原點 O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2 cos33 sin 11 0 .(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點到l距離的最小值.23 .選彳4-5:不等式選講(10分)已知a, b, c為正數(shù)，且滿足 abc=1.證明:(1)(2)(ab)3 (b c)33(c a) 24.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)？參考答案選擇題C 2. C 3. B4. B 5. D 6. A7. B 8, A 9. A 10. B 11 . C 12. D填空題13.y=3x15. 0.1816. 2解答題1

11、7.24解：（1）由已知得sin Bsin1 2C.22sin A sinBsinC,故由正弦定理得 b22,c a bc.由余弦定理得b2 cos A 2bc因為0180(1)120,由題設(shè)及正弦定理得X 2sinA sin 120 C2sin C ,遮cosC21 . sin 22sin C ,可得 cos C 60由于0C 120,所以 sinsin Csin C 60 60sinC 60 cos60 cos60 sin602418.解：（1）連結(jié)BC, ME因為M的另J為BB, BC勺中點, _ 1 一 所以 ME/ BC,且ME：BC.2(2)由已知可得DH DA以防坐標(biāo)原點，DA&

12、lt;1的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,則uuirumrN(1,0,2) , AA (0,0, 4) , AMA(2,0,0) , Ai(2 , 0, 4) , M(lj3,2),(1, 3, 2),uuluuiurAN ( 1,0, 2)， MN (0, V3,0).uiuirm AM 0設(shè)m (x,y,z)為平面AiMA勺法向量，則llltm AA 0所以x氐2z 0,可取m (百,1,0).4z 0.lulln MN0,設(shè)n (p,q,r)為平面AMN勺法向量，則 uuuun AN 0.所以怎0,可取n (2,0, 1).p 2r 0.工曰m n 2.315于

13、cos m, n| ml I n | 2 . 55所以二面角A MA1N的正弦值為10519.解：設(shè)直線l : y t, A x” ,B x2, y2 .3-一,由題設(shè)可得XiX223,y -x由 22y 3xt,可得9x2_212(t 1)x 4t12(t 1)93 一(1)由題設(shè)得 F -,0 ，故 |AF| |BF | xi X2412(t 1) 5 從而-,得t92所以l的方程為yuuu uuu(2)由 AP 3PB可得 y13y2.2t3 y x 由 22y 3x所以y y 2 ,從而3y2 y 2 ,故y21,y1 3.，、 ，一1代入C的方程得X1 3,X2 -.3故 | AB|

14、sin x1(1 x)2120.斛：(1)設(shè) g(x) f (x),貝U g(x) cosx , g'(x)1 x當(dāng)X設(shè)為1,-時，g'(x)單調(diào)遞減，而g'(0) 20, g'(一)0 ,可得 g1(x)在21-有唯一零點,2則當(dāng) x ( 1,)時，g'(x) 0；當(dāng) x，時，g'(x) 0. 2所以g(x)在(1,)單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減，故g(x)在21,- 存在唯一極大值點，即 f'(x)在 1,存在唯一極大值點2(i)當(dāng)x ( 1,0時，由(1)知，f'(x)在(1,0)單調(diào)遞增，而f'(0) 0,所以當(dāng)x (

15、1,0)時，f'(x) 0,故f(x)在(1,0)單調(diào)遞減，又f(0)=0,從而x 0是f(x)在(1,0的唯一零點.(ii)當(dāng)x 0,-時，由(1)知，f'(x)在(0,)單調(diào)遞增，在 ， 單調(diào)遞減，而f'(0)=0 22'f' -0,所以存在 ，使得f'( ) 0,且當(dāng)x (0,)時，f'(x) 0;當(dāng)x,222時，f'(x) 0.故f(x)在(0,)單調(diào)遞增，在 ，單調(diào)遞減. 2又 f (0)=0, f -1 ln 1 -0,所以當(dāng) x 0,-時，f (x) 0.從而，f (x)在 0- 沒2222有零點.(iii )當(dāng)x

16、-, 時，f'(x) 0,所以f(x)在 一， 單調(diào)遞減.而f0, f( ) 0,所以222f (x)在 一，有唯一零點.2(iv)當(dāng)x (,)時，ln(x 1) 1 ,所以f (x)<0,從而f (x)在(，)沒有零點.綜上，f(x)有且僅有2個零點.21 .解：X的所有可能取值為1,0,1.P(X 1) (1),P(X 0)(1)(1),P(X 1)(1),所以X的分布列為X T01_ (2) (i )由(1)得 a 0.4, b 0.5, c 0.1.因此 Pi=0.4R 1+0.5 pi+0.1 R 1，故 0.1 pi 1pi0.4 p p 1 ,即Pi 1Pi4 Pi

17、Pi 1又因為r P0 pi 0,所以R i p （i 0,1,2, L ,7）為公比為4,首項為pi的等比數(shù)歹U.（ii ）由（i ）可得P8 P8P7P7P6LPiP0P0P8P7P7P6 L41Pi P0 Pi3,3由于P8=1 ,故Pi -8，所以48 144 11P4P4P3P3P2P2PiPiP0二一Pi 257P4表示最終認為甲藥更有效的概率，由計算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5 ,乙藥治愈率為0.8時，認為甲藥更有效的概率為p4 257案合理.1 t2L 222 .解：（1）因為 1 1 ,且 x21 t20.0039 ,此時得出錯誤結(jié)論的概率非常小，說明這種試驗方1 t24t21 t21 ,所以C的直角坐標(biāo)方程為2x2 y 1(x1).4l的直角坐標(biāo)方程為2x J3y 11 0.（2）由（1）可設(shè)C勺參數(shù)方程為x cosy 2sin為參數(shù)，冗 冗）I 2cosC±的點到l的距離為匕”2/3 sin 11| 74cos花-113J2,時,4cos3-11取得最小值7,故C上的點到l距離的最小值為 J7.32ac,又abc 1,故有23.解：(1)因為 a2 b2 2ab,b2 c2 2bc,c2 a2222ab bc ca 111a b