利用MATLAB信號(hào)處理工具箱進(jìn)FIR濾波器設(shè)計(jì)

1、利用利用MATLAB信號(hào)處理工具箱進(jìn)信號(hào)處理工具箱進(jìn)FIR濾波器設(shè)計(jì)濾波器設(shè)計(jì)Low-pass filtersFirst-order filter(一階濾波器一階濾波器)An integrator is the simplest filter mathematically , and it forms the building block for modern integrated filters. Consider what we know intuitively about an integrator. If you apply a DC signal at the input (i.e.

2、 ,zero frequency ) , the output will describe a linear ramp that grows in amplitude until limited by the power supplies .ignoring that limitation ,the response of an integrator at zero frequency .(A pole（極點(diǎn)）（極點(diǎn)） exists at any frequency for which the transfer functions value becomes infinite .) 從從數(shù)學(xué)公

3、式上說(shuō)，積分器是最簡(jiǎn)單的濾波器；它是構(gòu)成大多數(shù)現(xiàn)代濾波器的數(shù)學(xué)公式上說(shuō)，積分器是最簡(jiǎn)單的濾波器；它是構(gòu)成大多數(shù)現(xiàn)代濾波器的基本模塊。我們?cè)趺磸闹庇^上理解積分器呢？假設(shè)在輸入端加入一個(gè)直流信基本模塊。我們?cè)趺磸闹庇^上理解積分器呢？假設(shè)在輸入端加入一個(gè)直流信號(hào)（即頻率為號(hào)（即頻率為0），那么在輸出端將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)線性斜坡信號(hào)），那么在輸出端將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)線性斜坡信號(hào)其幅度一直其幅度一直增至電源電壓。增至電源電壓。如果不考慮電源電壓對(duì)輸出信號(hào)的限制，積分器在零頻率上的響應(yīng)將是無(wú)窮如果不考慮電源電壓對(duì)輸出信號(hào)的限制，積分器在零頻率上的響應(yīng)將是無(wú)窮大；這意味著它在零頻率點(diǎn)上存在一個(gè)極點(diǎn)（在使傳輸函數(shù)為無(wú)窮大

4、的頻率大；這意味著它在零頻率點(diǎn)上存在一個(gè)極點(diǎn)（在使傳輸函數(shù)為無(wú)窮大的頻率點(diǎn)上存在一個(gè)極點(diǎn)）。點(diǎn)上存在一個(gè)極點(diǎn)）。The simple low-pass RC type s characteristic (transferfunction ) is When s= , the function reduces to , i.e. 1 . when s tends to infinity , the function tends to zero , so this is a low-pass filter . when s =- , the denominator is zero and the

5、function s value is infinite , indicating a pole in the complex frequency plane. 簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單低通低通RC濾波器是一種比積分器復(fù)雜的濾波器。濾波器是一種比積分器復(fù)雜的濾波器。其傳輸函數(shù)如下：（公式略）。當(dāng)其傳輸函數(shù)如下：（公式略）。當(dāng)s等于時(shí)，函數(shù)等于時(shí)，函數(shù)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)化為1；當(dāng)；當(dāng)s趨近于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)簡(jiǎn)化為趨近于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)簡(jiǎn)化為0；因；因此這是一個(gè)低通濾波器。當(dāng)此這是一個(gè)低通濾波器。當(dāng)s=時(shí)，分母為時(shí)，分母為0且函數(shù)且函數(shù)值為無(wú)窮大，這意味著在復(fù)頻域平面有一個(gè)極點(diǎn)。值為無(wú)窮大，這意味著在復(fù)頻域平面有一個(gè)極點(diǎn)。 數(shù)

6、字濾波器是一種用來(lái)過(guò)濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字?jǐn)?shù)字濾波器是一種用來(lái)過(guò)濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來(lái)達(dá)到頻域系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特濾波的目的。根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為兩類：無(wú)限沖激響應(yīng)（性可分為兩類：無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有）濾波器和有限沖激響應(yīng)（限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。與）濾波器。與IIR濾波器相比，濾波器相比，F(xiàn)IR的實(shí)現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的；更重要的是，的實(shí)現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的；更重要的是，F(xiàn)IR濾波器在滿足幅頻響應(yīng)要求的同時(shí)，可以獲得濾波器在滿足幅頻響應(yīng)要求的同時(shí)，可以獲得嚴(yán)格

7、的線性相位特性。因此，它在高保真的信號(hào)嚴(yán)格的線性相位特性。因此，它在高保真的信號(hào)處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法有許多種，如窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法和最優(yōu)化設(shè)濾波器的設(shè)計(jì)方法有許多種，如窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)法等計(jì)法等。窗函數(shù)窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用一定寬度窗函數(shù)截取無(wú)限脈沖響應(yīng)序列獲得有限長(zhǎng)設(shè)計(jì)法的基本原理是用一定寬度窗函數(shù)截取無(wú)限脈沖響應(yīng)序列獲得有限長(zhǎng)的脈沖響應(yīng)序列，主要設(shè)計(jì)步驟為：的脈沖響應(yīng)序列，

8、主要設(shè)計(jì)步驟為： (1) 通過(guò)傅里葉逆變換獲得理想濾波器的單位通過(guò)傅里葉逆變換獲得理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng) (2) 由性能指標(biāo)確定窗函數(shù)由性能指標(biāo)確定窗函數(shù)W(n)和窗口長(zhǎng)和窗口長(zhǎng)度度N。 (3) 求得實(shí)際濾波器的單位脈沖響應(yīng)求得實(shí)際濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)， h(n)即為所設(shè)計(jì)即為所設(shè)計(jì)FIR濾波器系數(shù)向量濾波器系數(shù)向量b(n)。 (4) 檢驗(yàn)濾波器性能。檢驗(yàn)濾波器性能。Clear;closeallN=21;wc=pi/d;%理想低通濾波器參數(shù)n=0:N-1;r=(N-1)/2;hdn=sin(wc*(n-r)/pi./(n-r);%計(jì)算理想低通單位脈沖相應(yīng)hd(n)Ifrem(

9、N,2)=0hdn(r+1)=wc/pi;end%N為奇數(shù)時(shí)，處理n=r點(diǎn)的0/0型wn1=boxcar(N)；%矩形窗hn1=hdn.*wn1;%加窗%以上兩條語(yǔ)句可代以fir函數(shù)：hn1=fir1(N-c,wc/pi,boxcar(N)wn2=hamming(N);hn2=hdn.*wn2;%加窗%以上兩條語(yǔ)句可代以fir函數(shù)：hn2=fir1(N-1,wc/pi,hamming(N);k=3針對(duì)一個(gè)針對(duì)一個(gè)含有含有5Hz、15Hz和和30Hz的混和正弦波信號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)的混和正弦波信號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)FIR帶通濾波器帶通濾波器參數(shù)要求：采樣頻率參數(shù)要求：采樣頻率fs=100Hz，通帶下限截止頻率

10、，通帶下限截止頻率fc1=10 Hz，通帶上限截止頻率，通帶上限截止頻率fc2=20 Hz，過(guò)渡帶寬，過(guò)渡帶寬6 Hz，通阻帶波動(dòng)，通阻帶波動(dòng)0.01，采用凱塞窗設(shè)計(jì)。，采用凱塞窗設(shè)計(jì)。n,Wn,beta,ftype=kaiserord(7 13 17 23,0 1 0,0.01 0.01 0.01,100); %得出濾波器的階數(shù)得出濾波器的階數(shù)n=38，beta=3.4w1=2*fc1/fs; w2=2*fc2/fs;%將模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)將模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)window=kaiser(n+1,beta);%使用使用kaiser窗函數(shù)窗函數(shù) b=fir1(n,w1 w2,window);%使用標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)的加窗設(shè)計(jì)函數(shù)使用標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)的