利用MATLAB信號處理工具箱進(jìn)FIR濾波器設(shè)計

1、利用利用MATLAB信號處理工具箱進(jìn)信號處理工具箱進(jìn)FIR濾波器設(shè)計濾波器設(shè)計Low-pass filtersFirst-order filter(一階濾波器一階濾波器)An integrator is the simplest filter mathematically , and it forms the building block for modern integrated filters. Consider what we know intuitively about an integrator. If you apply a DC signal at the input (i.e.

2、 ,zero frequency ) , the output will describe a linear ramp that grows in amplitude until limited by the power supplies .ignoring that limitation ,the response of an integrator at zero frequency .(A pole（極點）（極點） exists at any frequency for which the transfer functions value becomes infinite .) 從從數(shù)學(xué)公

3、式上說，積分器是最簡單的濾波器；它是構(gòu)成大多數(shù)現(xiàn)代濾波器的數(shù)學(xué)公式上說，積分器是最簡單的濾波器；它是構(gòu)成大多數(shù)現(xiàn)代濾波器的基本模塊。我們怎么從直觀上理解積分器呢？假設(shè)在輸入端加入一個直流信基本模塊。我們怎么從直觀上理解積分器呢？假設(shè)在輸入端加入一個直流信號（即頻率為號（即頻率為0），那么在輸出端將會出現(xiàn)一個線性斜坡信號），那么在輸出端將會出現(xiàn)一個線性斜坡信號其幅度一直其幅度一直增至電源電壓。增至電源電壓。如果不考慮電源電壓對輸出信號的限制，積分器在零頻率上的響應(yīng)將是無窮如果不考慮電源電壓對輸出信號的限制，積分器在零頻率上的響應(yīng)將是無窮大；這意味著它在零頻率點上存在一個極點（在使傳輸函數(shù)為無窮大

4、的頻率大；這意味著它在零頻率點上存在一個極點（在使傳輸函數(shù)為無窮大的頻率點上存在一個極點）。點上存在一個極點）。The simple low-pass RC type s characteristic (transferfunction ) is When s= , the function reduces to , i.e. 1 . when s tends to infinity , the function tends to zero , so this is a low-pass filter . when s =- , the denominator is zero and the

5、function s value is infinite , indicating a pole in the complex frequency plane. 簡單簡單低通低通RC濾波器是一種比積分器復(fù)雜的濾波器。濾波器是一種比積分器復(fù)雜的濾波器。其傳輸函數(shù)如下：（公式略）。當(dāng)其傳輸函數(shù)如下：（公式略）。當(dāng)s等于時，函數(shù)等于時，函數(shù)簡化為簡化為1；當(dāng)；當(dāng)s趨近于無窮大時，函數(shù)簡化為趨近于無窮大時，函數(shù)簡化為0；因；因此這是一個低通濾波器。當(dāng)此這是一個低通濾波器。當(dāng)s=時，分母為時，分母為0且函數(shù)且函數(shù)值為無窮大，這意味著在復(fù)頻域平面有一個極點。值為無窮大，這意味著在復(fù)頻域平面有一個極點。 數(shù)

6、字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字?jǐn)?shù)字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來達(dá)到頻域系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來達(dá)到頻域濾波的目的。根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特濾波的目的。根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性可分為兩類：無限沖激響應(yīng)（性可分為兩類：無限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有）濾波器和有限沖激響應(yīng)（限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。與）濾波器。與IIR濾波器相比，濾波器相比，F(xiàn)IR的實現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的；更重要的是，的實現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的；更重要的是，F(xiàn)IR濾波器在滿足幅頻響應(yīng)要求的同時，可以獲得濾波器在滿足幅頻響應(yīng)要求的同時，可以獲得嚴(yán)格

7、的線性相位特性。因此，它在高保真的信號嚴(yán)格的線性相位特性。因此，它在高保真的信號處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計法濾波器的窗函數(shù)設(shè)計法 FIR濾波器的設(shè)計方法有許多種，如窗函數(shù)設(shè)計法、頻率采樣設(shè)計法和最優(yōu)化設(shè)濾波器的設(shè)計方法有許多種，如窗函數(shù)設(shè)計法、頻率采樣設(shè)計法和最優(yōu)化設(shè)計法等計法等。窗函數(shù)窗函數(shù)設(shè)計法的基本原理是用一定寬度窗函數(shù)截取無限脈沖響應(yīng)序列獲得有限長設(shè)計法的基本原理是用一定寬度窗函數(shù)截取無限脈沖響應(yīng)序列獲得有限長的脈沖響應(yīng)序列，主要設(shè)計步驟為：的脈沖響應(yīng)序列，

8、主要設(shè)計步驟為： (1) 通過傅里葉逆變換獲得理想濾波器的單位通過傅里葉逆變換獲得理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng) (2) 由性能指標(biāo)確定窗函數(shù)由性能指標(biāo)確定窗函數(shù)W(n)和窗口長和窗口長度度N。 (3) 求得實際濾波器的單位脈沖響應(yīng)求得實際濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)， h(n)即為所設(shè)計即為所設(shè)計FIR濾波器系數(shù)向量濾波器系數(shù)向量b(n)。 (4) 檢驗濾波器性能。檢驗濾波器性能。Clear;closeallN=21;wc=pi/d;%理想低通濾波器參數(shù)n=0:N-1;r=(N-1)/2;hdn=sin(wc*(n-r)/pi./(n-r);%計算理想低通單位脈沖相應(yīng)hd(n)Ifrem(

9、N,2)=0hdn(r+1)=wc/pi;end%N為奇數(shù)時，處理n=r點的0/0型wn1=boxcar(N)；%矩形窗hn1=hdn.*wn1;%加窗%以上兩條語句可代以fir函數(shù)：hn1=fir1(N-c,wc/pi,boxcar(N)wn2=hamming(N);hn2=hdn.*wn2;%加窗%以上兩條語句可代以fir函數(shù)：hn2=fir1(N-1,wc/pi,hamming(N);k=3針對一個針對一個含有含有5Hz、15Hz和和30Hz的混和正弦波信號，設(shè)計一個的混和正弦波信號，設(shè)計一個FIR帶通濾波器帶通濾波器參數(shù)要求：采樣頻率參數(shù)要求：采樣頻率fs=100Hz，通帶下限截止頻率

10、，通帶下限截止頻率fc1=10 Hz，通帶上限截止頻率，通帶上限截止頻率fc2=20 Hz，過渡帶寬，過渡帶寬6 Hz，通阻帶波動，通阻帶波動0.01，采用凱塞窗設(shè)計。，采用凱塞窗設(shè)計。n,Wn,beta,ftype=kaiserord(7 13 17 23,0 1 0,0.01 0.01 0.01,100); %得出濾波器的階數(shù)得出濾波器的階數(shù)n=38，beta=3.4w1=2*fc1/fs; w2=2*fc2/fs;%將模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)將模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)window=kaiser(n+1,beta);%使用使用kaiser窗函數(shù)窗函數(shù) b=fir1(n,w1 w2,window);%使用標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)的加窗設(shè)計函數(shù)使用標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)的