2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練：5.4數(shù)-列-求-和

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十三)數(shù) 列 求 和1若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n(2n1)，則a1a2a3a100()A200B100C200 D1002數(shù)列1，3，5，7，(2n1)，的前n項(xiàng)和Sn的值等于()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n13(2013“江南十校”聯(lián)考)若數(shù)列an為等比數(shù)列，且a11，q2，則Tn的結(jié)果可化為()A1 B1C. D.4已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a55，S515，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為()A. B.C. D.5已知函數(shù)f(n)且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 2006設(shè)函數(shù)f(x)x22x，則數(shù)列

2、(nN)的前10項(xiàng)和為()A. B.C. D.7對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.8(2013榆林模擬)數(shù)列an的通項(xiàng)公式ansin(nN)，則an的前n項(xiàng)和S2 013_.9已知等比數(shù)列an中，a13，a481，若數(shù)列bn滿足bnlog3an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn_.10(2012山西適應(yīng)性訓(xùn)練)已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a12，且a2，a4，a8成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an3an的前n項(xiàng)和11設(shè)函數(shù)f(x)x3，在等差數(shù)列an中，a37，a1a2a312，記Sn

3、f()，令bnanSn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn.(1)求an的通項(xiàng)公式和Sn；(2)求證：Tn成立的最小的正整數(shù)n.答 案課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十三)A級(jí)1選D由題意知，a1a2a3a1001357(1)100(21001)(13)(57)(197199)250100.2選A該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(2n1)，則Sn135(2n1)n21.3選Can2n1，設(shè)bn2n1，則Tnb1b2bn32n1.4選A設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.a55，S515，ana1(n1)dn.，數(shù)列的前100項(xiàng)和為11.5選B由題意，a1a2a3a1001222223232424252992100210021012

4、(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)1101100.6選C由題意知，故數(shù)列(nN)的前10項(xiàng)和為.1.7解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，Sn2n12.答案：2n12.8解析：因?yàn)閍n是以6為周期的數(shù)列，且連續(xù)6項(xiàng)的和為0，所以S2 013S33563a1a2a33350.答案：9解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以.則數(shù)列的前n項(xiàng)和為11.答案：10解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)由條件可知

5、：(23d)2(2d)(27d)，解得d2.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n(nN)(2)由(1)知an3an2n32n，設(shè)數(shù)列an3an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn2324346362n32n，32Sn234436(2n2)32n2n32n2，故8Sn2(32343632n)2n32n2，所以Sn.所以數(shù)列an3an的前n項(xiàng)和Sn.11解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由a3a12d7，a1a2a33a13d12，解得a11，d3，則an3n2.f(x)x3，Snf()an13n1.(2)證明：bnanSn(3n2)(3n1)，.Tn1，Tn.12解：(1)證明：由Snann12得Sn1an1n2，

6、兩式相減得an1an1ann，即an1ann1.由Snann12，令n1得a1.在an1ann1中，兩邊同除以n1得2n1an12nan1，即數(shù)列2nan是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，2nann，an(nN)(2)由(1)及得cn(n1)n，Tn23243(n1)n，Tn223344(n1)n1，由得Tn123n(n1)n11(n1)n1，Tn3.B級(jí)1選C由Snn26n得an是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為5，公差為2.an5(n1)22n7，n3時(shí)，an3時(shí)，an0，Tn2解析：因?yàn)閍1a2222，a3a42423，a5a62625，所以S2 012a1a2a3a4a2 011a2 0122122232422 01122 01222 0132，故log2(S2 0122)log222 0132 013.答案：2 0133解：(1)由3(an12anan1)2可得：an12anan1，即(an