一般行程問題

1、一般行程問題(相遇與追擊問題)1 .行程問題中的三個基本量及其關(guān)系： 路程=速度鄧寸間 時間=路程也6度 速度=路程陰寸間2 .行程問題基本類型(1)相遇問題：快行距+慢行距=原距(2)追及問題：快行距慢行距=原距某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小 時行15千米，可比預(yù)定時間早到15 分鐘；若每小時行9千米，可比預(yù)定 時間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校 的路程有多少千米？例題1、(相遇問題)甲、乙兩人從相 距為180千米的A、B兩地同時出發(fā)， 甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路 線相向勻速行駛。已知甲的速度為15 千米/小時，乙的速度為45千米/小 時。(1)經(jīng)過多少時間兩人相遇？(2)相遇后經(jīng)過多

2、少時間乙到達(dá) A 地？變式：甲、乙兩人從 A, B兩地同時 出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同 一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng) 3 小時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲 多行了 90千米，相遇后經(jīng)1小時乙 到達(dá)A地。問甲、乙行駛的速度分別 是多少？某人計劃騎車以每小時12千米的速度 由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時間 到達(dá)B地，但他因事將原計劃的時間推 遲了 20分，便只好以每小時15千米的 速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時間早4分鐘到 達(dá)B地，求A B兩地間的距離。例題2、（追及問題）市實驗中學(xué)學(xué)生 步行到郊外旅行。（1）班學(xué)生組成前 隊，步行速度為4千米/時，（2）班學(xué) 生組成后隊，速度為 6千米/時。前

3、 隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊 之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車 的速度為12千米/時。(1)后隊追上前隊需要多長時間？(2)后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員 走的路程是多少？(3)兩隊何時相距3千米？(4)兩隊何時相距8千米？變式1:甲，乙兩人登一座山，甲每 分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘, 乙每分鐘登高15米，兩人同時登上 山頂。甲用多少時間登山？這座山有 多局？變式2:甲騎自行車從A地到B地， 乙騎自行車從B地至U A地，兩人均勻 速前進(jìn)。已知兩人上午8時同時出發(fā)， 到上午10時，兩人還相距36千米, 到中午12時，兩人又相距36千米。求A,B兩地之間的距

4、離。例題3、(環(huán)型跑道問題)一條環(huán)形跑 道長400米，甲、乙兩人練習(xí)賽跑， 甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250 米。(1)若兩人同時同地背向而行，幾 分鐘后兩人首次相遇？變式：幾分鐘 后兩人二次相遇？(2)若兩人同時同地同向而行，幾 分鐘后兩人首次相遇？又經(jīng)過幾分 鐘兩人二次相遇？ 例題4、(順、逆水問題)一輪船往返A(chǔ), B兩港之間，逆水航行需3時，順 水航行需2時，水流速度是3千米/ 時，則輪船在靜水中的速度是多少？ 小明在靜水中劃船的速度為10千米/時，今往返于某條河，逆水用了 9小時，順?biāo)昧?6小時，求該河的水流速度變式：一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng) 速為24千米/小時。順風(fēng)飛行需要2

5、 小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時， 求無風(fēng)時飛機(jī)的航速和兩城之間的 航程。分配問題：例題1、把一些圖書分給某班學(xué)生閱 讀，如果每人分3本，則剩余20本； 如果每人分4本，則還缺25本.問這 個班有多少學(xué)生？變式1:某水利工地派48人去挖土和 運(yùn)土，如果每人每天平均挖土 5方或 運(yùn)± 3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正 好能使挖出的土及時運(yùn)走？變式2:某校組織師生春游，如果只租 用45座客車，剛好坐滿；如果只租用 60座客車，可少租一輛，且余30個座 位.請問參加春游的師生共有多少 人？匹配問題：例題、某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和 螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘

6、要配兩 個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套， 應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少 名工人生產(chǎn)螺母？變式1:某車間每天能生產(chǎn)甲種零件 120個，或乙種零件100個，甲、乙 兩種零件分別取3個、2個才能配成 一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成 套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種 零件的天數(shù)？變式2:用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵 片可制盒身10個或制盒底30個。一 個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒。 現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身， 多少張制盒底，可以既使做出的盒身 和盒底配套，又能充分利用白鐵皮？利潤問題一件衣服的進(jìn)價為x元，售價為60 元，利潤是 元，利潤率是 變式：一件衣服的進(jìn)價為 x元，若要 利潤率是

7、20%,應(yīng)把售價定為(2) 一件衣服的進(jìn)價為x元，售價為80 元，若按原價的 8折出售，利潤是 元，利潤率是.變式1: 一件衣服的進(jìn)價為60元，若 按原價的8折出售獲利20元,則原價 是 元，利潤率是.變式2: 一臺電視售價為1100元，利 潤率為10%,則這臺電視的進(jìn)價為1元.變式3: 一件商品每件的進(jìn)價為 250 元，按標(biāo)價的九折銷售時，利潤為 15.2%,這種商品每件標(biāo)價是多少？變式4: 一件夾克衫先按成本提高50% 標(biāo)價，再以八折（標(biāo)價的80%出售，結(jié) 果獲利28元，這件夾克衫的成本是多 少元？變式5: 一件商品按成本價提高 20% 標(biāo)價，然后打九折出售，售價為270元. 這種商品的成

8、本價是多少？變式6:某商店在某一時間以每件60 元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈 利25%另一彳虧損25%買這兩件 衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?收費問題：例題1、某航空公司規(guī)定：一名乘客 最多可免費攜帶20kg的行李，超過 部分每千克按飛機(jī)票價的1.5 %購買 行李票，一名乘客帶了 35kg的行李 乘機(jī)，機(jī)票連同行李票共計1323元， 求這名乘客的機(jī)票價格。例題2、根據(jù)下面的兩種移動電話計 費方式表，考慮下列問題方式一方式二月租費30元/月0本地通話費0.30元/分鐘0.40元/分鐘(1)一個月內(nèi)在本地通話200分鐘, 按方式一需交費多少元？按方式二 呢？(2)對于某個本地通話時間，

9、會出現(xiàn) 按兩種計費方式收費一樣多嗎？變式：某市為鼓勵市民節(jié)約用水，做 出如下規(guī)定：用水量收費不超過10 m3 0.5 元/m310 m3以上每增加1 m31.00 元/m3小明家9月份繳水費20元，那么他 家9月份的實際用水量是多少？例題3、某同學(xué)去公園春游，公園門 票每人每張5元，如果購買20人以 上（包括20人）的團(tuán)體票，就可以 享受票價的8折優(yōu)惠。（1）若這位同學(xué)他們按20人買了團(tuán) 體票，比按實際人數(shù)買一張5元門票 共少花25元錢，求他們共多少人？（2）他們共有多少人時，按團(tuán)體票 （20人）購買較省錢？（說明：不足20人，可以按20人的人數(shù)購買團(tuán)體票）方案設(shè)計問題1、某蔬菜公司的一種綠色

10、蔬菜，若在市 場上直接銷售，每噸利潤為1000元，？ 經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元, 經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元, 當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜 140噸，該 公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行 精加工，每天可加工 6噸，但兩種加工 方式不能同時進(jìn)行，受季度等條件限制， 公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售 或加工完畢，為此公司研制了三種可行 方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行粗 加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，？在市場上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成. 你認(rèn)為哪種方案

11、獲利最多？為什么？解：方案一：因為每天粗加工 16噸，140噸可以在15天內(nèi)加工完，總利潤 W=4500X140=630000（元）方案二：15天可以加工6X 15=90噸，說明還有50噸需要在市場直接銷售，總利潤 W=7500 X 90+1000 X 50=725000(元)；x 140 x方案三：現(xiàn)將 x噸進(jìn)行精加工，將(140-x )噸進(jìn)行粗加工， x + 140 X = 15 ,解得 616x=60.總利潤 W=7500 X 60+4500 X 80=810000(元)2、某家電商場計劃用 9萬元從生產(chǎn) 廠家購進(jìn)50臺電視機(jī).已知該廠家 生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價 分別為A種每臺

12、1500元，B種每臺 2100元，C種每臺2500元.(1)若家電商場同時購進(jìn)兩種不 同型號的電視機(jī)共50臺，用去9 萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方 案.(2)若商場銷售一臺 A種電視機(jī) 可獲利150元，銷售一臺B種電視 機(jī)可獲利200元，銷售一臺C種電 視機(jī)可獲利250元，在同時購進(jìn)兩 種不同型號的電視機(jī)方案中，為了 使銷售時獲利最多，你選擇哪種方 案？解：按購A, B兩種，B, C兩種，A, C兩種電視機(jī)這三種方案分別計算，設(shè)購A種電視機(jī)x臺，則B種電視機(jī)y臺.(1)當(dāng)選購A, B兩種電視機(jī)時，B種電視機(jī)購(50-x)臺，可得方程1500x+2100(50-x) =90000 x=25 50-x=25當(dāng)選購A, C兩種電視機(jī)時，C種電視機(jī)購(50-x)臺，可得方程1500x+2500 (50-x) =90000 x=35 50-x=15當(dāng)購B, C兩