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1、一般行程問題(相遇與追擊問題)1 .行程問題中的三個基本量及其關系: 路程=速度鄧寸間 時間=路程也6度 速度=路程陰寸間2 .行程問題基本類型(1)相遇問題:快行距+慢行距=原距(2)追及問題:快行距慢行距=原距某人從家里騎自行車到學校。若每小 時行15千米,可比預定時間早到15 分鐘;若每小時行9千米,可比預定 時間晚到15分鐘;求從家里到學校 的路程有多少千米?例題1、(相遇問題)甲、乙兩人從相 距為180千米的A、B兩地同時出發(fā), 甲騎自行車,乙開汽車,沿同一條路 線相向勻速行駛。已知甲的速度為15 千米/小時,乙的速度為45千米/小 時。(1)經(jīng)過多少時間兩人相遇?(2)相遇后經(jīng)過多

2、少時間乙到達 A 地?變式:甲、乙兩人從 A, B兩地同時 出發(fā),甲騎自行車,乙開汽車,沿同 一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng) 3 小時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲 多行了 90千米,相遇后經(jīng)1小時乙 到達A地。問甲、乙行駛的速度分別 是多少?某人計劃騎車以每小時12千米的速度 由A地到B地,這樣便可在規(guī)定的時間 到達B地,但他因事將原計劃的時間推 遲了 20分,便只好以每小時15千米的 速度前進,結果比規(guī)定時間早4分鐘到 達B地,求A B兩地間的距離。例題2、(追及問題)市實驗中學學生 步行到郊外旅行。(1)班學生組成前 隊,步行速度為4千米/時,(2)班學 生組成后隊,速度為 6千米/時。前

3、 隊出發(fā)1小時后,后隊才出發(fā),同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊 之間不間斷地來回進行聯(lián)絡,他騎車 的速度為12千米/時。(1)后隊追上前隊需要多長時間?(2)后隊追上前隊時間內(nèi),聯(lián)絡員 走的路程是多少?(3)兩隊何時相距3千米?(4)兩隊何時相距8千米?變式1:甲,乙兩人登一座山,甲每 分鐘登高10米,并且先出發(fā)30分鐘, 乙每分鐘登高15米,兩人同時登上 山頂。甲用多少時間登山?這座山有 多局?變式2:甲騎自行車從A地到B地, 乙騎自行車從B地至U A地,兩人均勻 速前進。已知兩人上午8時同時出發(fā), 到上午10時,兩人還相距36千米, 到中午12時,兩人又相距36千米。求A,B兩地之間的距

4、離。例題3、(環(huán)型跑道問題)一條環(huán)形跑 道長400米,甲、乙兩人練習賽跑, 甲每分鐘跑350米,乙每分鐘跑250 米。(1)若兩人同時同地背向而行,幾 分鐘后兩人首次相遇?變式:幾分鐘 后兩人二次相遇?(2)若兩人同時同地同向而行,幾 分鐘后兩人首次相遇?又經(jīng)過幾分 鐘兩人二次相遇? 例題4、(順、逆水問題)一輪船往返A, B兩港之間,逆水航行需3時,順 水航行需2時,水流速度是3千米/ 時,則輪船在靜水中的速度是多少? 小明在靜水中劃船的速度為10千米/時,今往返于某條河,逆水用了 9小時,順水用了 6小時,求該河的水流速度變式:一架飛機在兩城之間飛行,風 速為24千米/小時。順風飛行需要2

5、 小時50分,逆風飛行需要3小時, 求無風時飛機的航速和兩城之間的 航程。分配問題:例題1、把一些圖書分給某班學生閱 讀,如果每人分3本,則剩余20本; 如果每人分4本,則還缺25本.問這 個班有多少學生?變式1:某水利工地派48人去挖土和 運土,如果每人每天平均挖土 5方或 運± 3方,那么應怎樣安排人員,正 好能使挖出的土及時運走?變式2:某校組織師生春游,如果只租 用45座客車,剛好坐滿;如果只租用 60座客車,可少租一輛,且余30個座 位.請問參加春游的師生共有多少 人?匹配問題:例題、某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和 螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個,一個螺釘

6、要配兩 個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套, 應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少 名工人生產(chǎn)螺母?變式1:某車間每天能生產(chǎn)甲種零件 120個,或乙種零件100個,甲、乙 兩種零件分別取3個、2個才能配成 一套,現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成 套產(chǎn)品,問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種 零件的天數(shù)?變式2:用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵 片可制盒身10個或制盒底30個。一 個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒。 現(xiàn)有100張白鐵皮,用多少張制盒身, 多少張制盒底,可以既使做出的盒身 和盒底配套,又能充分利用白鐵皮?利潤問題一件衣服的進價為x元,售價為60 元,利潤是 元,利潤率是 變式:一件衣服的進價為 x元,若要 利潤率是

7、20%,應把售價定為(2) 一件衣服的進價為x元,售價為80 元,若按原價的 8折出售,利潤是 元,利潤率是.變式1: 一件衣服的進價為60元,若 按原價的8折出售獲利20元,則原價 是 元,利潤率是.變式2: 一臺電視售價為1100元,利 潤率為10%,則這臺電視的進價為1元.變式3: 一件商品每件的進價為 250 元,按標價的九折銷售時,利潤為 15.2%,這種商品每件標價是多少?變式4: 一件夾克衫先按成本提高50% 標價,再以八折(標價的80%出售,結 果獲利28元,這件夾克衫的成本是多 少元?變式5: 一件商品按成本價提高 20% 標價,然后打九折出售,售價為270元. 這種商品的成

8、本價是多少?變式6:某商店在某一時間以每件60 元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈 利25%另一彳虧損25%買這兩件 衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?收費問題:例題1、某航空公司規(guī)定:一名乘客 最多可免費攜帶20kg的行李,超過 部分每千克按飛機票價的1.5 %購買 行李票,一名乘客帶了 35kg的行李 乘機,機票連同行李票共計1323元, 求這名乘客的機票價格。例題2、根據(jù)下面的兩種移動電話計 費方式表,考慮下列問題方式一方式二月租費30元/月0本地通話費0.30元/分鐘0.40元/分鐘(1)一個月內(nèi)在本地通話200分鐘, 按方式一需交費多少元?按方式二 呢?(2)對于某個本地通話時間,

9、會出現(xiàn) 按兩種計費方式收費一樣多嗎?變式:某市為鼓勵市民節(jié)約用水,做 出如下規(guī)定:用水量收費不超過10 m3 0.5 元/m310 m3以上每增加1 m31.00 元/m3小明家9月份繳水費20元,那么他 家9月份的實際用水量是多少?例題3、某同學去公園春游,公園門 票每人每張5元,如果購買20人以 上(包括20人)的團體票,就可以 享受票價的8折優(yōu)惠。(1)若這位同學他們按20人買了團 體票,比按實際人數(shù)買一張5元門票 共少花25元錢,求他們共多少人?(2)他們共有多少人時,按團體票 (20人)購買較省錢?(說明:不足20人,可以按20人的人數(shù)購買團體票)方案設計問題1、某蔬菜公司的一種綠色

10、蔬菜,若在市 場上直接銷售,每噸利潤為1000元,? 經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤可達4500元, 經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤漲至7500元, 當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜 140噸,該 公司的加工生產(chǎn)能力是:如果對蔬菜進行精加工,每天可加工16噸,如果進行 精加工,每天可加工 6噸,但兩種加工 方式不能同時進行,受季度等條件限制, 公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售 或加工完畢,為此公司研制了三種可行 方案:方案一:將蔬菜全部進行粗加工.方案二:盡可能多地對蔬菜進行粗 加工,沒來得及進行加工的蔬菜,?在市場上直接銷售.方案三:將部分蔬菜進行精加工,其余蔬菜進行粗加工,并恰好15天完成. 你認為哪種方案

11、獲利最多?為什么?解:方案一:因為每天粗加工 16噸,140噸可以在15天內(nèi)加工完,總利潤 W=4500X140=630000(元)方案二:15天可以加工6X 15=90噸,說明還有50噸需要在市場直接銷售,總利潤 W=7500 X 90+1000 X 50=725000(元);x 140 x方案三:現(xiàn)將 x噸進行精加工,將(140-x )噸進行粗加工, x + 140 X = 15 ,解得 616x=60.總利潤 W=7500 X 60+4500 X 80=810000(元)2、某家電商場計劃用 9萬元從生產(chǎn) 廠家購進50臺電視機.已知該廠家 生產(chǎn)3種不同型號的電視機,出廠價 分別為A種每臺

12、1500元,B種每臺 2100元,C種每臺2500元.(1)若家電商場同時購進兩種不 同型號的電視機共50臺,用去9 萬元,請你研究一下商場的進貨方 案.(2)若商場銷售一臺 A種電視機 可獲利150元,銷售一臺B種電視 機可獲利200元,銷售一臺C種電 視機可獲利250元,在同時購進兩 種不同型號的電視機方案中,為了 使銷售時獲利最多,你選擇哪種方 案?解:按購A, B兩種,B, C兩種,A, C兩種電視機這三種方案分別計算,設購A種電視機x臺,則B種電視機y臺.(1)當選購A, B兩種電視機時,B種電視機購(50-x)臺,可得方程1500x+2100(50-x) =90000 x=25 50-x=25當選購A, C兩種電視機時,C種電視機購(50-x)臺,可得方程1500x+2500 (50-x) =90000 x=35 50-x=15當購B, C兩

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