第二十二屆華杯賽小高年級組決賽試題A解析(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二十二屆華杯賽小高年級組決賽試題A解析1. 用x表示不超過x的最大整數(shù)，例如3.14=3，則：的值為 ?！究键c】取整運算【專題】計算【難度】【解析】直接計算即可比較麻煩的簡算方法：先看第一項第二項：所以原式=60482. 從4個整數(shù)中任意選出3個, 求出它們的平均值, 然后再求這個平均值和余下1個數(shù)的和, 這樣可以得到4個數(shù)：8，12，和, 則原來給定的4個整數(shù)的和為 ?！究键c】平均數(shù)與求和【專題】計算【難度】【解析】假設(shè)這四個數(shù)為 每三個數(shù)的平均值為： 分別與余下的數(shù)的和為：將這四個式子左右兩邊分別相加得到：3. 在3×3的網(wǎng)格中（每個格子是個1

2、5;1的正方形）放兩枚相同的棋子,每個格子最多放一枚棋子, 共有 種不同的擺放方法.(如果兩種放法能夠由旋轉(zhuǎn)而重合, 則把它們視為同一種擺放方法）.【考點】【專題】雜題【難度】【解析】這種題目因為情況不多，所以一一列舉就是一種很好的辦法，但是要注意不能重復和遺漏。 選擇右上角的格子放第一個棋子，那么其他格子放旗子的情況如圖所示標號，一共有7種情況 選擇如圖所示位置放第一個棋子，那么其他格子放旗子的情況只有三種而再嘗試其他位置放第一個棋子，我們會發(fā)現(xiàn)和以上其中一種情況會重復，所以一共有7+3=10（種）4. 甲從A地出發(fā)去找乙,走了80千米后到達B地,此時,乙已于半小時前離開B地去了C地, 甲已

3、離開A地2小時,于是,甲以原來速度的2倍去 C地,又經(jīng)過了2小時后, 甲乙兩人同時到達C地, 則乙的速度是 千米/小時.【考點】追及問題【專題】行程【難度】【解析】行程問題一般來說都能用畫線段圖的方法來解決，重點是要將題目中的文字轉(zhuǎn)換成圖上的數(shù)據(jù)：甲從A到B點，路程和時間已知，那么甲的速度為：80÷2=40（千米/小時）甲從B到C點，速度為2倍，時間已知，那么路程為：40×2×2=160（千米）乙走的路程為BC段，時間為2+0.5=2.5（小時）所以乙的速度為：160÷2.5=64（千米/小時）5. 某校開設(shè)了書法和朗誦兩個興趣小組,已知兩個小組都參加的

4、人數(shù)是只參加書法小組人數(shù)的,是只參加朗誦小組人數(shù)的,那么書法小組與朗誦小組的人數(shù)比是_.【考點】分數(shù)應用題【專題】應用題【難度】【解析】首先明確題目中涉及三類人群：只參加書法小組、只參加朗誦小組、兩個小組都參加，將題中的文字轉(zhuǎn)換成公式：兩個小組都參加的人數(shù)=只參加書法小組人數(shù)×兩個小組都參加的人數(shù)=只參加朗誦小組人數(shù)×這里設(shè)份數(shù)來解，首先兩個小組都參加的人數(shù)一定是分子的份數(shù)，但是和分子不相同，所以要將分子化相同，變?yōu)楹驮O(shè)兩個小組都參加的人數(shù)為2份，只參加書法小組人數(shù)為7份，只參加朗誦小組人數(shù)為10份書法小組人數(shù)：朗誦小組人數(shù)=（2+7）：（2+10）=9:12=3:4一定要

5、注意書法小組人數(shù)=只參加書法小組人數(shù)+兩個小組都參加的人數(shù)6. 右圖中,ABC的面積100平方厘米, ABD的面積為72平方厘米.M為CD邊的中點,MHB=90°.已知AB=20厘米.則MH的長度為 厘米.【考點】三角形【專題】幾何【難度】【解析】過D點和C點做AB的垂線，分別交于E、F兩點，那么DE、CF分別為ADB和ACB的高根據(jù)三角形面積公式（三角形面積=底×高÷2）可以求出DE=72×2÷20=7.2（厘米）；CF=100×2÷20=10（厘米）而M為DC的重點，那么MH為直角梯形CDEF的中位線，所以MH=（DE+

6、CF）÷2=（7.2+10）÷2=8.6（厘米）7. 一列數(shù) ,記為的所有數(shù)字之和，如.若=2017，=22，=+，那么等于 10 .【考點】數(shù)列【專題】計算【難度】·【解析】通過枚舉找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)從開始24個數(shù)一個周期，（2017-1）÷24=84，則=10aSaS12017101699222417134314518134499198851452012361452111271012255866237797724123101342510111112264412662755138828991414529145151348. 如右圖,六邊形的六個頂點分別標志為

7、A,B,C,D,E,F.開始的時候“華羅庚金杯賽”六個漢字分別位于A,B,C,D,E,F頂點處.將六個漢字在頂點處任意擺放,最終結(jié)果是每個頂點處仍各有一個漢字,每個字在開始位置的相鄰頂點處,則不同的擺放方法共有 種【考點】排列組合【專題】計數(shù)【難度】【解析】這是一個利用多邊形的排列組合的題目首先A,B,C,D,E,F這6個頂點的位置沒有發(fā)生變化，而結(jié)果是每個字在在開始位置的相鄰處，以“華”字為例，開始在A點，那么之后只有B,F兩種位置所以需要分類討論：（1）“華”字在B點，那么原來B點的“羅”字同樣有2個位置，A和C點“羅”在A點，那么原來C點的“庚”字只能在D點，原來D點的“金”字只能在C點

8、，否則沒有字在C點，同理，“杯”在F點，“賽”在E點 “羅”在C點，那么原來C點的“庚”字只能在D點，原來D點的“庚”字只能在E點，以此類推，得到如圖所示的情況（2）“華”字在F點，很明顯和上面的為對稱的情況，所以也是2種情形 綜上所述，一共有4種擺放方法。9. 平面上有5條不同的直線,這5條直線共形成n個交點 則n有多少個不同的數(shù)值？【考點】直線與交點【專題】幾何【難度】【解析】這道題目需要親手畫一遍才能知道多少交點0交點（全平行） 1交點 2交點：不存在的 3交點：不存在的 4交點 5交點 6交點 7交點 8交點 9交點 10交點 所以n一共有9個不同的數(shù)值。10. 某校給學生提供蘋果、香

9、蕉和梨三種水果, 用作課間加餐。每名學生至少選擇一種,也可以多選.統(tǒng)計結(jié)果顯示：70%的學生選擇蘋果,40%的學生選了香蕉,30%的學生選了梨.那么三種水果都選的學生數(shù)占學生總數(shù)至多是百分之幾.【考點】分數(shù)，最值問題【專題】雜題【難度】【解析】假設(shè)三種水果都選的學生占總數(shù)的a（a為百分數(shù)）要讓a為最大，那么肯定沒有只選2種水果的學生，所以全校的學生人數(shù)表示為：70%-a+40%-a+30%-a+a=1 a=20%11. 箱子里面有兩種珠子, 一種每個19克,另一種每個17克,所有珠子的重量為2017克,求兩種珠子的數(shù)量和所有可能的值.【考點】分數(shù)，最值問題【專題】雜題【難度】【解析】假設(shè)19克

10、的珠子有m個，17個的珠子有n個，滿足質(zhì)量之和為2017克： 19m+17n=2017 17m+2m+17n=2017 17(m+n)+2m=2017計算 2017÷17=11811要滿足11+17k=2m 且m118滿足的情況有k=1 m=14 m+n=118-1=117 K=3 m=31 m+n=118-3=115 K=5 m=48 m+n=118-5=113 K=7 m=65 m+n=118-7=111 K=9 m=82 m+n=118-9=109 K=11 m=99 m+n=118-11=107 K=13 m=116 m+n=118-13=105 不滿足12. 使不為最簡分數(shù)

11、的三位數(shù)n之和等于多少.【考點】分數(shù)，最大公因數(shù)【專題】數(shù)論【難度】【解析】要讓不為最簡分數(shù)，則3n+2和5n+1不互質(zhì)，即存在不為1的最大公因數(shù)，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因數(shù)：(5n+1)÷(3n+2)=1(2n-1)(3n+2)÷(2n-1)=1(n+3)(2n-1)÷(n+3)=1(n-4)(n+3)÷(n-4)=1.7要使的3n+2和5n+1存在最大公因數(shù)，那么n-4能夠被7整除得到： n=7k+4n取102,109998（129個數(shù)）求和的得到：（102+998）×129÷2=7095013. 班上共有60 位同學,生日記為某月某號.問每個同學兩個同樣的問題：班上有幾個人與你生日的月份相同?班上有幾個人與你生日的號數(shù)相同（比如生日為1月12日與12月12日的號數(shù)是相同的）.結(jié)果發(fā)現(xiàn),在所得到的回答中包含了由0到14的所有整數(shù),那么,該班至少有多少個同學生日相同?【考點】【專題】【難度】【解析】14. 將1至9填入右圖的網(wǎng)格中, 要求每個格子填一個整數(shù),不同格子填的數(shù)字不同,且每個格子周圍的格子（即與該格子有公共邊的格子）所填數(shù)字之和是該格子中所填數(shù)字的整數(shù)倍.已知左右格子已經(jīng)填有數(shù)字4和5,問：標有字母