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1、與四邊形有關(guān)的定理:48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°/ 49四邊形的外角和等于360°/50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)'X180051推論 任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理,1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形'59
2、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積= 對(duì)角線乘積的一半,即 S= (aXb) +267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條
3、對(duì)角線平分一組對(duì)角71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的/72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一 /點(diǎn)平分,那么這兩個(gè) 圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 /75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等/76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰三邊的一半一半 L= (a+b
4、) +280推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第81三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊并且等于它82梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的S=» h 83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d wc 口勻/S / -?84 (2)合比性質(zhì) 如果 a/b=c/d,那么(a ± b)/b=(c ± d) / d 85 (3)等比性質(zhì) 如果 a/b=c/d= - =mci/n(b+d+nw0),那么(a+c+ +m)/(b+d+ +n)=a/ b86平行線分線段成比例
5、定理 三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比 88定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那 么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角 形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(S
6、AS94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS/95定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比/98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方 /99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值于它的余角的正切100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等與圓有關(guān)的定理101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合/102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑
7、的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合徑的圓平分線104同圓或等圓的半徑相等./105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直離相等的一條直線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111推論1平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧
8、的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦 相等,所對(duì)的弦的弦 心距相等115推論 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組 量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90。的圓周角所 對(duì)的弦是直徑 /119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那
9、么這個(gè)三角形是直角三角形120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121直線L和。O相交d <r/直線L和。O相切d=r /直線L和。O相離d>r ? '/122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑/124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線 平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等/八%128弦切角定理 弦切角等于它
10、所夾的弧對(duì)的圓周角129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131推論 如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割 線與圓交點(diǎn)的兩條線 段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積 相等134如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上135兩圓外離d >R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交 R-r <d<R+r(R>r)兩圓內(nèi)切d=R-r(R >r)
11、兩圓內(nèi)含d< R-r(R >r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦137定理 把圓分成n(n>3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2) X 180° /n140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/ 2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)142正三角形面積,3a/4 a表示邊長(zhǎng)143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊
12、形的角,由于這些角的和應(yīng)為360° ,因此kX(n-2)180° /n=360° 化為(n-2) (k-2)=4/144弧長(zhǎng)撲愎劍售二n兀R7180/145扇形面積公式:S扇形=n兀RA2/ 360=LR/ 2/146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)/函數(shù)及其圖像/、平面直角坐標(biāo)系/在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸,就組成了平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象注意:x軸和y軸上的點(diǎn),不屬于任何象限”二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征1 、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征/第一象限(+,+)
13、第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-)2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征在x軸上縱坐標(biāo)為0 , 在y軸上橫坐標(biāo)為,原點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等/ 點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于原
14、點(diǎn)對(duì)稱 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離:(1)到x軸的距離等于 y(2)到y(tǒng)軸的距離等于 x (3)到原點(diǎn)的距離等于 &一y2三、函數(shù)及其相關(guān)概念1 、變量與常量在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量,數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地,在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),那么就說 x是自變量,y是x的函數(shù)。2、函數(shù)的三種表示法(1)解析法(2)列表法(3)圖像法/3、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線 /4、自變量取值范圍 /四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1 、
15、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念'/一般地,如果 y kx b (k, b是常數(shù),k 0),那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地,當(dāng)一次函數(shù) y kx b中的b為0時(shí),ykx (k為常數(shù),k 0)。這時(shí),y叫做x 的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像:是一條直線3、正比例函數(shù)的性質(zhì),一般地,正比例函數(shù)y kx有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí),圖像經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;(2)當(dāng)k<0時(shí),圖像經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小。4、一次函數(shù)的性質(zhì),一般地,一次函數(shù) y kx b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小5、正比
16、例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù),就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) kx (k 0)中的常數(shù)ko確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng) kx b (k 0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。6、設(shè)兩條直線分別為,li : y KxbiI?: yk2x b2行 11 l2 k1 k21若 l"/l2k1 卜2且b2 o7、平移:上加下減,左加右減。8、較點(diǎn)坐標(biāo)求法:聯(lián)立方程組五、反比例函數(shù)1 、反比例函數(shù)的概念0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成k一般地,函數(shù)y (k是常數(shù),x1y kx 或xy=k的形式。自變重x的取值氾圍是x 0的一切頭數(shù),
17、函數(shù)的取值氾圍也是一切 非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)(1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi), y隨x的增大而減小。(2)當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi), y隨x的增大而增大。(3)圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn),即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。 /(4)圖像既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形/(5)圖像上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,與坐標(biāo)軸所圍成矩形面積等于|k|4、反比例函數(shù)解析式的確定只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出k的值,從而確定其解析式。六、二次函數(shù)1、二
18、次函數(shù)的概念:一般地,如果 y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù),a 0),那么y叫做x的二次函數(shù)。2、二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。3、二次函數(shù)的性質(zhì):(1) a>0拋物線開口向上,對(duì)稱軸是b 一 .一x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2ab2a4ac b24a);在對(duì)稱軸的左x> -b時(shí),y隨x的增 2a4ac b24a側(cè),即當(dāng)x<上一時(shí),y隨x的增大而減??;在對(duì)稱軸的右側(cè),即當(dāng)2a大而增大;拋物線有最低點(diǎn),當(dāng)zx=上時(shí),y有最小值,y最小值2a4ac b24a);在對(duì)稱軸的(2) a<0拋物線開口向下,對(duì)稱軸是bbx=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,2a2ab 時(shí),y隨x的 2ab2a. 2.x
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