上海理工材料力學(xué)習(xí)題解答壓桿穩(wěn)定

1、10.2.某型柴油機(jī)的挺桿長為l=257 mm,圓形橫截面的直徑 d=8 mm。所用鋼材的E=210 GPa,p=240 MPa。挺桿所受的最大壓力P=1.76 kN。規(guī)定nst=25。試校核挺桿的穩(wěn)定性。斤1, i=d/4解：(1)求挺桿的柔度挺桿的橫截面為圓形，兩端可簡化為錢支座,計(jì)算柔度4 1 0,2570.0089210 10240106128.592.9挺桿是細(xì)長壓桿，使用歐拉公式計(jì)算臨界壓力(2)校核挺桿的穩(wěn)定性642EI2 l_ 40.0082.01642 210 10910102.010.257工作安全系數(shù)PcrPmax6.311.763.59l=1.8 m ,截面為圓形 d=

2、75 mm。材料為解：(1)求柔度極限值PP D所以挺桿滿足穩(wěn)定性要求。10.4.圖示蒸汽機(jī)活塞桿 AB所受壓力為P=120 kN,Q275鋼，E=210 GPa, s=240 MP。規(guī)定nst=8。試校核活塞桿的穩(wěn)定性。210 109692.9240 10壓桿的柔度96> 10.075/4壓桿是大柔度桿(2)壓桿的臨界壓力d440.075641.553 10 6Pcr2642 210 109 1.5532993 kN(3)壓桿的穩(wěn)定性9931208.275> nst壓桿穩(wěn)定。10.6.三根圓截面壓桿,直徑均為 d=160 mm 材料為 Q235 鋼，E=200 GPa, p=20

3、0 MPa, s=2401i、l2和l3,且l1=2l2=4l3=5m。試求各桿的臨界MPa。三桿均為兩端錢支，長度分別為 壓力Pcr。解：(1)求柔度極限值1查表得 Q235 鋼：a = 304MPa, b = 1.12MPa200 10a S 304 240.699.32 S ,200 106b 1.12(2)求各桿的臨界壓力 Pcr1桿：(1)I1i i d4641 50.16/40.16464125 >3.2215410 ml2542 kN200 109 3.22 1021 52桿:L 62.51i304 1.12 62.5 234 MPa1oPccrA 234 1060.162

4、 4705 kNcl (2) cl43桿:1i31.25< 2cr s_ 20.164825 kN61Pcr(3)sA 240 10410.8.無縫鋼管廠的穿孔頂桿如圖所示。桿長 l=4.5 m,橫截面直徑d=150 mm。材料為低合 金鋼，E=210GPa, p=200MPa。頂桿兩端可簡化為較支座，規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù) nst=3.3。試求頂桿的許可載荷。解：(1)求頂桿的臨界載荷210 109200 106皿 2.485101.810 51 4.50.15/4120)Pcr642EI2l642 _ _ 9210 102.485 10(2)求頂桿的許可壓力10.10.在圖示鍍接桿系中,2

5、4.55- 2543.4 kNPP_££nst壬 770.7 kN3.3AB和BC皆為大柔度桿，且截面相同材料一樣。若桿系由于在ABC平面內(nèi)喪失穩(wěn)定而失效，并規(guī)定0V < /2,試確定P為最大值時的 角。解：由較B的平衡可得P2Etg由已知條件可知,lBC 1ABtgE AB E BC 1 AB 1 BCABBCAB和BC皆為細(xì)長壓桿2E Ip匚 AB 1ABPCr1."21 ABPcr22e I匚BC 1 BC三 BC欲使P為最大值，則兩桿的壓力同時達(dá)到各自的臨界值，即Pc"g2tg 詈 ctg2Ibc2arctg (ctg )10.12.蒸汽機(jī)

6、車的連桿如圖所示。截面為工字形，材料為 Q235鋼，1=100,連桿的最大軸向壓力為465 kN。連桿在擺動平面(xy平面)內(nèi)兩端可認(rèn)為錢支；而在與擺動平面Pcr2Pcr2Pcr1垂直的xz平面內(nèi)，兩端則可認(rèn)為是固定支座。試確定其工作安全系數(shù)。 x310085 .14096 . y解：（1）計(jì)算截面的幾何性質(zhì)A 0.140.0960.0850.096 0.0146.47 10 3 m2Iz1210.0850.014120.0961210.14 0.0850.096 0.0140.0963 4.0745 100.0853 1.7755 106.474.0745 10 6_ 51.7755 100

7、.1436.47 10 30.025 m10 30.052 m在xy平面和在xz平面內(nèi)彎曲時的柔度值1111 3.1xy iz 0.05259.62l2xz0.5 3.1 ”620.025連桿容易在xz平面內(nèi)失穩(wěn)對于Q235鋼a 304MPab 1.12MPa235MPa304 235 61.61.1連桿為中長桿,用直線公式計(jì)算臨界壓力匕 crAa b xz A 304 1.12 62106 6.47 10 3 1517.6 kN工作安全系數(shù)1517.6Pmax4653.2610.13.兩端較支木柱的橫截面為120 mm 200 mm的矩形，l=4 m ,木材的E=10 GPa, p=20MP

8、a。計(jì)算臨界應(yīng)力的公式有：（a）歐拉公式（b）直線公式 cr=28.7-0.19入解：(1)求柔度極限值10 109670.2520 106壓桿的柔度1 4=115,5 > 10.12/ .12壓桿是大柔度桿(2)用歐拉公式計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力Pcr2e-22_ 910 102 7.40 MPa115.52 *10.15,某廠自制簡易起重機(jī)如圖所示。最大起重量P=40kN 。若規(guī)定壓桿nst=5,BD為20號槽鋼，材料為 Q235鋼，1=100, 2=62。試校核桿BD的穩(wěn)定性。由平衡方程可求得Ma0 Rbd cos30o ADACRBDP AC402.0ocos30 ADcos30o 1

9、.5 tg30o106.7 kN解：(1)受力分析以整體為研究對象,232.837 cmiy 2.09cm144cm41,l BD1.5/cos3001.732mBD1 1,7322.09 10 282.87BD桿為中長桿(3)計(jì)算臨界壓力PcrcrA a304 1.12 82.87 106 32.837 104 693.5 kN(4)穩(wěn)定性校核PcrRbd 106.7693.5 人廣6.5nst滿足穩(wěn)定要求。10.17 圖示結(jié)構(gòu)中的桿 AD 和 AG 材料均為 Q235 鋼，E=206 GPa, p=200 MPa, s =235 MPa,a=304 MPa, b=1.12 MPa , =1

10、60 MPa。兩桿均為圓截面， 桿 AD 的直徑為 di =40 mm桿AG的直徑為d2=25 mm。橫梁ABC可視為剛體，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù) nst=3,試求P的許可值。解：分析ABC受力變形諧調(diào)條件l ADRadRAG解方程組得Rad(2)桿AG受拉，考慮強(qiáng)度條件RagAG二P d；4 0.281列平衡方程Mb 0 RadRag1 P 10 RadRagP,Rad 1.2Rag 1.2Iag一如一如EAadEAag22Aad440.2.56Aagd2250.719PRag 0.281P0.281P2d2 /40.0252 160 106279.5 kN4 0.281(3)桿AD受壓,AD桿的柔度考慮穩(wěn)定問題1 1.2 1200.04/4柔度極限值壓桿是大柔度桿，I根據(jù)穩(wěn)定性條件(4) P的許可值206 10 200 106100.8用歐拉公式