2017-2018北京大興高二上期末【理】

1、大興區(qū)20172018學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)（理）選出符合題目要求的一項(xiàng).D.、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,1 .經(jīng)過A（3,4） , B（6,1）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（）.Anr汽-2汽A. -B. -C.【答案】D【解析】k=±!=_i.3 -6傾斜角為3 n. 42.用一個(gè)平面去截圓柱，所得截面的輪廓線不可能.是（）.A.正方形B.圓C.拋物線D.橢圓【答案】C【解析】用平行于圓柱軸線的平面截圓柱有可能得到正方形；用垂直于圓柱軸線的平面截圓柱可得圓形截面； 用與圓柱軸線斜交的平面截圓柱可得橢圓形截面.故選C .3.如圖正方體 AB

2、CD aBC'D,中，M為AB的中點(diǎn), 的角是（）.N為DD '的中點(diǎn)，則異面直線 BM與CN所成A. 30*B. 45口【答案】D【解析】取棱AA'中點(diǎn)P,連結(jié)BP,易證 CN / BP , BM _LBP ,BM與CN所成的角為90，C. 60sD. 9004.如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱長AA1 =8 .若側(cè)面AAiBiB水平放置時(shí)，液面恰好過 AC ,BC, AG, B1C1的中點(diǎn).當(dāng)?shù)酌?ABC水平放置時(shí)，液面的高度為（D. 8A. 4B. 6C. 7【答案】B【解析】棱柱側(cè)面水平放置時(shí)，水呈四棱柱，底面為梯形，設(shè)其面積為S ,設(shè)4ABC面積為S2

3、,易知S =3S,4設(shè)底面ABC水平放置時(shí)液面高度為 h ,則水的體積V =S AA =&，h,Si-h =- AAi =6 .S25.在空間中，下列結(jié)論正確的是（）.A.如果平面ot內(nèi)的一條直線a垂直于平面P內(nèi)的任意一條直線，則 alPB.如果直線a與平面P內(nèi)的一條直線平行，則 a/PC.如果直線a與平面P內(nèi)的兩條直線都垂直，則 a 1PD.如果平面a內(nèi)的兩條直線都平行于平面 P ,則口/ P【答案】A【解析】A .由已知a _LP ,. a act ,a _L P ,正確；B .要證口/ P ,需證a內(nèi)兩條相交直線平行于 P ,錯(cuò)誤；C .需證a垂直于P內(nèi)的兩條相交直線，錯(cuò)誤；D

4、.同B ,錯(cuò)誤.6.如圖正方形ABCD A'b'c'd'中，直線A,B與平面A'B,CD所成的角為（）.A'AA. 30B. 45C. 60D. 90【答案】A【解析】連接BC '交B C于E ,連結(jié)A'E ,易證：BE_L平面A'B'CD, NA'EB =90 口，4AE即為所求線面角, 11. BEBC =AB, 221 sin/BAE =, 2/BAE =30 上7.已知A, B, C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面 ABC外的任意一點(diǎn) O,下列條件中能確定點(diǎn) M與點(diǎn)A, B,C 一定共面的是（）.TA. OM =

5、OA+OB+OCB. OM =2OAOBOCC. OM=OA+-OB+-OCD, OM =1OA+-OB + -QC23333【答案】D【解析】A、B、C三點(diǎn)共面，與O不共面，= xOA + yOB +zOC ,則A、B、C、M四點(diǎn)共面的充要條件是 OM其中x+y +z =1 .故選D .8.下圖所示為拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2m,水面寬4m.水面下降1m后，水面寬為（）.I I L I I L C4A. 3%/2mB. 2。6mC. 5mD. 6m【答案】B析】如圖，以拱頂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2 =2Py（P >0）, 由已知，點(diǎn)（2,-2）在拋物線上代

6、入, 解得P =1 .二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9.拋物線y =x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .【答案】0,1,4【解析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為0(.,4210.雙曲線X213.右方程(m1)x十(3m)y =(m1)(3m)(m匚R)表布直線，則 m等于圓，則m的范圍為.【答案】1或31 <m<3,且m#2【解析】若方程表示直線，則：m=1 時(shí)，y=0或m=3時(shí)，y =0 .工=1的漸近線方程為 4【答案】y=：2x【解析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：a =1 , b =2 ,.其漸近線方程為 y=42x.2211 .圓x +y 2x+4y -4=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的

7、最小值為 【答案】35【解析】將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x1)2 +(y+2)2=9,半徑r =3 ,圓心C(1,-2),連結(jié)C與原點(diǎn)O ,記OC與圓的交點(diǎn)中靠近原點(diǎn)的為點(diǎn)P ,則|PO |即為所求最小值.|OC|=，12 +(-2)2 =75 ,，|PO| 二 r|OC|=35卜w 1,12 .已知x , y滿足«yw 2x, 則x+2y的最小值等于 、x + y +1 > 0,【答案】-3【解析】不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示：;若方程表示橢m .1 且 m #3時(shí)，2 2將方程化為_+工=1,3 m m -13m 0 若其表示橢圓，則jm-1>0,3 -m - m

8、 -1- 1 <m <3 ,且 m 聲2 .14.已知曲線C的方程為x2+xy+y2=1,給出下列結(jié)論： xw R , yw R;曲線C關(guān)于原點(diǎn)成中 心對(duì)稱；曲線 C關(guān)于直線y=x對(duì)稱；點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(1,1)是曲線C的頂點(diǎn)，則所有正確結(jié)論的序 號(hào)為.【答案】【解析】將曲線方程作如下變換：令 x =u +v , y =u v ,原方程變?yōu)椋?u +v)2 +(u +v)(u -v) +(u -v)2 =1 ,22 2u 2)即 3u +v =1 , +v =1 , 13可看做是直角坐標(biāo)系 u -O -v中的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，其長軸端點(diǎn)在坐標(biāo)系 u -O -v中為(0,1)與(0, -

9、1),在坐標(biāo)系x O y中為(1,)與(1,1), ，正確.其長、短軸分別位于 y = x與y =x上，故正確.由橢圓圖象可知，錯(cuò)誤.三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明.15 .(本小題12分)一木塊如圖所示，點(diǎn) P在平面VAC內(nèi)，過點(diǎn)P將木塊鋸開，使截面平行于直線 VB和AC ,如何畫線?(1)寫出畫法步驟.(2)給出畫法的證明.【答案】見解析.【解析】(1 )過點(diǎn)P在平面VAC中作DE / AC , 交 VA、VC 于 D、E , 在平面VAB中作DG /VB ,交AB于G , 在平面 ABC中作GF / AC , 交BC于F ,連結(jié)EF即可.V(2)證明：D

10、E / AC , GF / AC , . DE / GF ,，D、E、F、G四點(diǎn)共面，. AC值平面DEFG , AC / 平面 DEFG ,. VB/GD, VB0平面 DEFG, VB / 平面 DEFG .16 .(本小題12分)已知兩條直線 11: (3+m)x+4y =5-3m , l2 : 2x+(5+m)y =8 .(1)當(dāng)m=1時(shí)，判斷l(xiāng)i與12的位置關(guān)系.(2 ) m為何值時(shí)11 /12 .【答案】(1)相交.(2) -7.【解析】(1) m=1時(shí)，兩直線方程分別為：1i : 2x+2y =1 , l2 : x + 3y =4 , 可知兩直線相交.(2 ) .1 1i : (

11、3 +m)x +4y +3m -5 =0 ,l2 : 2x +(5 +m)y -8 =0 ,，兩直線平行的充要條件是：j3 +m)(5 +m) -8 =0(3m -5)(5 m) 32 :0 '解得 m = -1或，且m¥-7, mrT,3綜上所述：m=_7時(shí)11/12.17.(本小題14分)B兩點(diǎn).已知圓x AB 萬程為 y-2=1(x+1), +y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P(1,2),過點(diǎn)P且斜率為k的直線與圓交于 A, (1)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線 AB的方程.(2)若|AB|=4,求k的值.【答案】(1) x-2y+5=0. (2)卜=0或卜=4. 3【解析】(1 )當(dāng)弦

12、AB被P平分時(shí)，OP_LAB, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，k0P=-2,一 kAB =二，2整理得：x_2y+5=0.(2)設(shè)直線 AB的方程為y2=k(x+1), 即：kx _y 十k +2 =0 ,原點(diǎn)到AB的距離d =|k+2| ,圓半徑r =2或, . k2 12由勾股定理： d2 =r2 -'LAB-在麥形ABCD中，AF， CD, =2，四邊形AFGE為平行四邊形，AE / FG ,.AE平面AFC ,FG u 平面 PFC ,AE / 平面 PFC .(2)證明：連結(jié)AC , =8 4=4 , ,2即出:T =4 ,解得：k =0或k =-.k2 13 18.(本小題14分)AB的中

13、點(diǎn)，PA_L平面如圖，在底面是菱形的四棱錐PABCD中，/ABC =§, E、F分別為PD、ABCD, 4PAB為等腰直角三角形.(1 )求證：直線AE /平面PFC .(2 )求證：平面PBF _L平面PCF .【答案】見解析.【解析】(1 )證明：取PC中點(diǎn)G ,連結(jié)EG , FG ,E為PD中點(diǎn)， 1EG上-CD ,一2AB=BC, /ABC=, 3AABC是等邊三角形，:.AC =BC ,F是AB中點(diǎn)，:.CF ±AB ,. PA_L平面 ABCD , CF 仁平面 ABCD ,PA 1CF , ABQPA=A, ABu平面 PBF, PA二平面 PBF , CF，

14、平面 PBF , CF c:平面 PCF ,，平面PBF，平面PCF .19.(本小題14分)已知 ABCD 為直角梯形， ZDAB =ZABC=90°, SA_L 平面 ABCD , SA=AB = BC=2, AD=1, F分別為AB, BC的中點(diǎn).(1)求平面SAB與SCD夾角的余弦值.(2)求三棱錐 DSEF的體積.【答案】(1 )號(hào).(2) 2 .【解析】(1 ) .SA_L平面 ABCD, /DAB =90)，SA_LAD, SA_LAB, AB _L AD ,，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，AD _L平面 SAB,由已知A, S, D, C坐標(biāo)分別為(0,0,0) , (0,

15、0,2) , (1,0,0) , (2,2,0),AD =(1,0,0),則AD即為平面SAB的一個(gè)法向量,sD =(1,0,)，SC =(2,2, Q ,設(shè)平面SCD的一個(gè)法向量，.一m SD = x _2z =0m=(x,y,z), Utm SC =2x 2y _2z=0令 z =1,則 x =2, y = 1 , m=(2,_1,1), cos AD，m tAD需 j 6，平面SAB與平面SCD夾角余弦值為 匣. 3(2) AE=1, AD=1, AE_LAD,DE = 2 , EB_LBF , EB=BF =1 ,EF 2 . 2 , DF " AD =2,222. . DE

16、2 +EF =DF ,EF _LED ,1-Sadef =- DE EF =1 , 2. SA_L平面 ABCD ,三棱錐S-DEF的高為SA,1 oCA 2VS _DEF = SA DEF SA= 3320.(本小題14分)22一已知橢圓C:=1(a >b >0)的離心率為,它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為(0,1). a b3(1 )求橢圓C的方程.AQ(2 )過原點(diǎn)且斜率為k(k 00)的直線l與橢圓C交于P , Q兩點(diǎn)，A是橢圓C的右頂點(diǎn)，直線AP , 分別與y軸交于點(diǎn)M , N ,以線段MN為直徑的圓恒過x軸上的定點(diǎn)(t,0),求t的值.2【答案】(1 ) x-+y2 =1 . (2) ±1. 3【解析】(1)由已知條件得：b=1,-=,a 3 222乂. a =b +c ,解得：a = J3 , c =52 ,2橢圓方程為 人+y2=1.3(2)設(shè)直線PQ的方程為y=kx,代入橢圓方程消 y得(1+3k2)x2 3=0 ,設(shè) P、Q 坐標(biāo)分別為(x1, y1)