7.1數(shù)列的概念(一)

1、2015學(xué)年度高一第二學(xué)期 數(shù)列7.1數(shù)列（一）【教學(xué)目標(biāo)】：1了解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；2了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；3對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的通項公式【教學(xué)重點(diǎn)】：數(shù)列及其有關(guān)概念，通項公式及其應(yīng)用；【教學(xué)難點(diǎn)】：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式【過程與方法】：經(jīng)歷數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應(yīng)用數(shù)列的基本知識解決問題的過程會用函數(shù)、類比的思想方法進(jìn)行研究活動【情感態(tài)度與價值觀】:通過等差、等比數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識【教學(xué)過程】：一引入：“數(shù)列”顧名思義與數(shù)有關(guān)，

2、這章節(jié)研究排列好的數(shù)，學(xué)會數(shù)數(shù)，學(xué)會處理數(shù)的實際應(yīng)用問題.首先來學(xué)習(xí)數(shù)列的概念.例子：4，5，6，7，8，9，10 1，. 1，0.1，0.01，0.001，0.0001，. 1，1.4，1.41，1.414，. -1，1，-1，1，-1，1，. 2，2，2，2，2，. 觀察這些例子，看它們有何共同特點(diǎn)？（啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列定義）上述例子的共同特點(diǎn)是：均是一列數(shù)；按一定次序排列. 二講解新課： 1數(shù)列的定義：按一定順序排列起來的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；（區(qū)別于集合元素?zé)o序性）定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)

3、必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).（區(qū)別于集合元素互異性）2數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第n 項，.如上述例子均是數(shù)列，其中中，“4”是這個數(shù)列的第1項（或首項），“9”是這個數(shù)列中的第6項.3數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項（注意它倆的區(qū)別）4數(shù)列的通項公式：下面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式）對于上面的數(shù)列，每一項與這一項的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系：項 序號 1 2 3 4 5這個數(shù)的第

4、一項與這一項的序號可用一個公式：來表示其對應(yīng)關(guān)系，即：只要依次用1，2，3代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對應(yīng)關(guān)系數(shù)列：；數(shù)列：）；數(shù)列：也可以寫成也可以是如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式注意：并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式，如上述數(shù)列；一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的.數(shù)列通項公式的作用：求數(shù)列中任意一項；給定某數(shù)，檢驗它是否是該數(shù)列中的一項5.數(shù)列的函數(shù)性：(1)從函數(shù)的觀點(diǎn)來看，數(shù)列也可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2，3，n）的特殊函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一

5、列函數(shù)值，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.(2)對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應(yīng)圖像，那么，數(shù)列也可根據(jù)其通項公式畫出其對應(yīng)圖像，下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列，的圖像，并總結(jié)其特點(diǎn). 數(shù)列、的圖像分別如圖1，圖2所示.（3）數(shù)列的圖像都是一群孤立的點(diǎn)，以為坐標(biāo).（4）數(shù)列是特殊函數(shù)，其表示方法亦有3種，列表法（逐一列出）、解析式法（通項公式、遞推公式）、圖像法.6數(shù)列的分類：（1）按項分類 有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.例如，數(shù)列是有窮數(shù)列.無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列. 例如，數(shù)列、都是無窮數(shù)列.（2）按的增減性分類：遞增數(shù)列：如 遞減數(shù)列：如 常數(shù)數(shù)列： 如(3)其他分類擺動數(shù)列: 如 有

6、界數(shù)列: 如 無界數(shù)列：1,2,3,4,5，三、講解范例：【例1】根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，寫出前5項：（1）解：（1） (2) 計算器解法：設(shè)，start=1,end=5,step=1【例2】寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）正奇數(shù)列 ； （2）；（3）-，-，；（4）（5） （6） 解：（1）；（2）； （3） ；（4）（5）；（6）【課堂練習(xí)】根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33； (2) , , , , , ； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ；(5) 2, 6, 12, 20, 30, 42,.（6） 解：(1) ； (2) ； (3) ； (4) 將數(shù)列變形為10, 21, 30, 41, 5