圓的基本性質(復習課)

1、 圓的有關性質( (復習課) 教學設計： 知識目標： 例 2. (1)下列命題中真命題是( ). A.平分弦的直徑垂直于弦 B.圓的半徑垂直于圓的切線 C.到圓心的距離大于半徑的點在圓內 D.等弧所對的 圓心角相等 (2)如圖 7.1-3.AB是OO的直徑，CD是OO弦，若 AB=10cm,CD=8cm 那么 A、B兩點到直線 CD的距離之和為( ). (1) 理解圓、等圓、等弧等概念及圓的對稱性，掌握點和圓的位置關系； (2) 計算； (3) (4) 掌握垂徑定理及其逆定理和圓心角，弧，弦，弦心距及圓周角之間的主要關系；掌握圓周角定理并會用它們進行 掌握圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的

2、內對角的性質。 會用尺規(guī)作三角形的外接圓；了解三角形的外心的概念 . 能力目標： 通過知識點和典型題的講練，使學生熟練掌握本節(jié)課的知識點，再用題圖變形與題組訓練來培養(yǎng)學生綜合運用知 識的能力以及思維的靈活性和廣闊性。 情感目標： A.12cm (3)已知如圖 B.IOcm C.8cm D.6cm 7.1-4圓心角Z BOC=100，則圓周角Z BAC的度數(shù)是( ). 通過題圖變形與題組訓練來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；同時將課本的題目與中考題結合在教學當中以進一步向學 生強調“依綱靠本”的復習指導思想，強化學生的中考意識。 知識結構 A. 50 B.100 C.130 D.200 不在同一直線上的

3、三點 點的軌跡 軸對稱_垂徑定理 性質旋轉不變性 溷心角、弦、弧、弦心 距的關系 1的弧的概念 3 周角定理 特色 著眼于基本知識的考查和辨析思維的評價 解答(1) D (考查對基本性質的理解) 定義 D (過 0作 OMLCD,連結 0C由垂徑定理得 CMCD=4由勾股定理得 OM=3而 AB兩點至 U CD的距離 2 圓內接四邊形及性質 重點、熱點 垂徑定理及推論；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理 【典型例析】 例 1. (1)如圖 7.1-1.OE、OF分別是O O的弦 AB CD的弦心距，若 OE=OF則 (2)如圖 7.1-2.已知，AB為。O的直徑，D為弦 AC的中點，BC=6

4、cm則 OD=_ B .運用圓內接四邊形的性質解有關計算和證明題 和等于 OM的 2倍) A (由圓周角定理可得) 拓展第(2)題中，涉及圓的弦一般作弦心距 . 例 3.圓內接四邊形 ABCD Z A、Z B、Z C的度數(shù)的比是 特色運用圓內接四邊形的性質進行簡單計算 . 2 : 3,則這個四邊形的最大角是 (只需寫岀一個正確的結論) 解答設 A=x，則/ B=2x, / C=3x . vZ A+Z C=180 , /Z A=45 , Z B=90 Z C=135 ， / x+3x=180 Z D=90 二 x=45 (圖 T. 1-1) 最大角為 135 . 特色以上幾道中考題均為直接運用圓

5、的有關性質解題 拓展此題著眼于基本性質、基本方法的考查 .設未知數(shù)， 例 4.已知，如圖 7.1-5 BC 為半圓 O的直徑，F(xiàn)是半圓上異于 BC的點，A是 BF的中點，ADL BC于點 D, BF交 AD于點 E. 列方程求解是解此類題的基本方法 解答(1) AB=CD或 AB=CD或 AD= BC, 直接運用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理 1 (2)由三角形的中位線定理知 ODBC 2 拓展復習中要加強對圓的有關性質的理解、運用 (1) 求證：BE?BF=BDBC (2) 特色 納等能力. 解答 (1)連結 FC,則 BF丄 FC. 在厶BDF 和厶 BCF中, 試比較線段 BD與

6、AE的大小，并說明道理. 此題是教材中的習題變形而來，它立意于考查分析、觀察、比較、歸 VZ BFC=/ EDB=90 / FBC=Z EBD, :. BDEA BFC 即 BF ?BE=BDBC. BE : BC=BD： BF. V AF/B, : Z 1=Z 2. 又VZ 2+Z ABC=90 , 于 G. (1)求。O的半徑 R; (2)設上 BFE=a , Z GEDB，請寫出a、B、90三者之間的關系式(只需寫出一 個)，并證明你的結論. 特色 此題第二問設計為開放性問題， 它立意考查學生分析、 觀察、 解答(1)連結 OE,則 OEL AD. :AC= . AD2 DC2 =、82

7、 62 =10. 解之得：R=15 4 (2)V四邊形是圓的內接四邊形，：.Z EFB=/ EGC a =90 + B 或 V B 90 , 拓展比較角的大小時，要善于發(fā)現(xiàn)角與角之間的關系，判斷角是銳角還是直角、鈍角 中考動態(tài)前瞻 本節(jié)考查的題型常以填空、選擇、解答題的形式岀現(xiàn)，重點考查對圓的基本慨念、 基本性質的理解及運用.特別是 垂徑定理及推論、圓周角定理及推論的運用是考查的重點內容 .對圓內接四邊形的性質進行考查，主要以填空題、選 擇題、計算題、證明題的形式岀現(xiàn)，利用圓內接四邊形的性質主要是得到角相等或互補 .一般不會考較復雜的計算、證 (2) AEBD, 連結 AC AB 則Z BAC=90 . :.Z 2=Z 3, Z 1 = Z 3, 在 Rt EBD中， BEBD , 拓展若 AC交 BE于 G,請想一想，在什么情況下線段 BE BG FG有相等關系？ 例 5.如圖 7.4-1，矩形 ABCD AD=8 DC=6在對角線 AC上取一點 Q以 OC為半徑的圓切 : AE=BE. : AEBD. AD于 E,交 BC于 F,交 CD V四邊形是矩形, :.Z D=90 , OE /