2015-10反比例函數(shù)經(jīng)典題歸納

1、反比例函數(shù)經(jīng)典題歸納一、反比例函數(shù)的比擬大小問題k1、反比例函數(shù)y= -中，x,y,k三個(gè)量中知二求一-X例1:假設(shè)點(diǎn)A 1，yi和點(diǎn)B 2， y2在反比例函數(shù)與y2的大小關(guān)系是：yi 2填、或“=- 比擬大小y=圖象上，那么y1k2、反比例函數(shù)y= -中，x,y,k三個(gè)量中知一X(1) 假設(shè)點(diǎn)P(-1, m),F2(-2, n)在反比例函數(shù)y =較m與n的大小。比擬大小k的圖象上，那么比x22反比例函數(shù)y的圖象上有兩點(diǎn)P1 x1, y1,x設(shè)X1vX2,請(qǐng)你比擬y1與y2的大小。P2 x2, y2,假43(xi, yi), (x2, y2),(X3, y3)是反比例函數(shù)y =-的圖象上的三點(diǎn)

2、， X且 Xi VX2V 0, X3> 0,貝y yi, y2, y3 的大小關(guān)系是().A . y3V yi V y2 B . y2V yi V y3C . yi V y2 V y3 D . y3V y2V yi二、反比例函數(shù)與直線相交問題 類型一：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)相交問題 直線y=mx與雙曲線y= f相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為i, 2OlKi求反比例函數(shù)的表達(dá)式；2計(jì)算線段AB的長.k3根據(jù)圖象直接寫出當(dāng) mx>k時(shí)，x的取值范圍；x總結(jié)：類型二：反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交問題k例1:：如圖，反比例函數(shù) yi = -的圖象與一次函數(shù) y2=x+b的圖X象交于點(diǎn)A 1 ,

3、 4、點(diǎn)B- 4, n.1求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；3直接寫出yi>y2, yi<y2, y仁y時(shí)自變量。72求厶OAB的面積x的取值范圍.1、交點(diǎn)坐標(biāo)重要性： 2、求曲原三角形面積：3、比擬大?。鹤兪剑豪?：如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)(x>0)的圖象3求厶AOB的面積.交于 Am, 6，B3,2根據(jù)圖象直接寫出總結(jié)：i、2、3、例3:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x 2與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例k函數(shù)y 在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B m,2.x求反比例函數(shù)的關(guān)系式；將直線y=x 2向上平移后與該反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,ABC的面積為18,

4、求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式三、交點(diǎn)問題探究?+?1、函數(shù)y=的圖像與直線y=2x沒有交點(diǎn)，k的取值范圍?變式：一次函數(shù)y=kx+1的圖像與反比例函數(shù)y=j的圖像沒有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍? ?a,b,那么 + 一的值? ?小2、y蔦與y=x-2的圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為、 2 1 1變式：y 與y=x+1圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為a,b，那么-一的值xb a3、如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)y -的圖像交于 A(,y1),xB(X2,y2)兩點(diǎn)，那么(X2 xj(y2 yj的值為變式1:如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)y 7的圖像交于XA(x-!,y1)， B(x2,y2)兩點(diǎn)，那么-3xiy2+5

5、x?yi 的值為變式2： M 1, a是一次函數(shù)y=3x+ 2與反比例函數(shù)y -圖象的公共點(diǎn),x假設(shè)將一次函數(shù)y=3x+ 2的圖象向下平移4個(gè)單位，那么它與反比例函數(shù)圖 象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .變式3 :在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y 10 x的圖像與函數(shù)y 6 x 0的圖像相交于點(diǎn) A,B,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為x1,y1那么長為x1；x寬為Y1的矩形的面積為，周長為、V4、如圖，正方形 ABCD位于第一象限，邊長為 3,點(diǎn)A在直線y=x上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸假設(shè)雙曲線 y丄與正方形ABCD有公共點(diǎn)，貝U k的取值范圍為A.1v kv 9 B.2< k&l

6、t; 34 C.1 < k< 16D.變式1：如圖，過點(diǎn)C 1,2分別作x軸、y軸的平行線，交直線y x 6于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)反比例函數(shù) y那么k的取值范圍是-x 0丨的圖像與 ABC有公共點(diǎn),xD. 5 k 8A. 2 k 9 B. 2 k 8 C. 2 k 5變式2:矩形ABCO如圖放置，點(diǎn)A,C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B在第一象限，一次 函數(shù)y=kx-3的圖象過點(diǎn)B,分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、D,C0, 3 且 Sbcd=12o(1) 求一次函數(shù)表達(dá)式；(2) 假設(shè)反比例函數(shù)y m過點(diǎn)B,在其第一象限的圖象上有點(diǎn) P,x2且滿足SCBP= SDOE,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；3(3) 連接AC,假

7、設(shè)反比例函數(shù)y m的圖象與厶ABC的邊總有x有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍四、反比例函數(shù)中線段比的問題-轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)問題 例1:如圖，直線y=丄工與雙曲線y=h k> 0, x> 0交于點(diǎn)A，將直線2yy=丄工向上平移4個(gè)單位長度后，與y軸交于點(diǎn) x>0交于點(diǎn)B,假設(shè)OA=3BC，那么k的值為C,與雙曲線y= k>0,變式1:如圖，函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=x的圖象向下平移6個(gè)單位后與雙曲線y= x> 0的圖象交于點(diǎn)A .將 y交于點(diǎn) B，與x軸交于點(diǎn) C.1求點(diǎn)C的坐標(biāo)；2假設(shè)*，求反比例函數(shù)的解析式五、k的幾何意義-面積問題1、如圖，反比例函數(shù)，kx>

8、;0x的圖象經(jīng)過矩形 OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E, 的值為A. 1假設(shè)四邊形 ODBE的面積為9,貝U kC. 3CB0Ax2、如圖，A、B是雙曲線y=-上的兩點(diǎn)，過 A點(diǎn)作AC丄x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C.假設(shè)ADO的面積為1, D為OB的中點(diǎn)，那么k的值為A.B.C.3 D.43、如圖，雙曲線y與直角邊AB相交與點(diǎn)k(k 0)經(jīng)過直角三角形 OAB斜邊OB的中點(diǎn)D, xC。假設(shè)"OBC勺面積為3,那么k=5、如圖，反比例函數(shù) » k> 0的圖象與矩形 ABCO的兩邊相交于E, F兩點(diǎn)，假設(shè)E是AB的中點(diǎn)，Sbef=2，那么k的值為.六、

9、反比例函數(shù)中的幾何最值問題如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)k工0在第一象限的圖象交于A點(diǎn),A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為 M, OAM勺面積為1。 1求反比例函數(shù)的解析式;2如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,在x軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB最小。七、反比例函數(shù)中探求平行四邊形1背景：在圖1中，線段AB, CD其中點(diǎn)分別是E, F。 假設(shè)A-1,0丨，B3,0，貝V E點(diǎn)的坐標(biāo)為； 假設(shè)C -2,2丨，D-2,-1 ，貝V F點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；2.探究： 在圖2中，線段 AB的端點(diǎn)坐標(biāo)A a,b，B(c,d), 求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)用含a,b,c,d的

10、代數(shù)式表示，并給出 求解過程；歸納：無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為 Aa,b,B(c,d),AB 中點(diǎn)為 Dx,y 丨時(shí)，x=,y=(不必證明)。TiJ運(yùn)用：在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)為A，B。求出交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；假設(shè)以A、O B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)利用上面的 結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)。2、如圖，點(diǎn) Am, m+ 1，Bm+ 3, m 1都在反比例函數(shù) y=k/x 的圖象上.1求m, k的值；2如果 M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)， 以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn) 的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.八、反比例函數(shù)易錯(cuò)題1反比例函數(shù)y = 當(dāng)x v -2時(shí)，y的取值范圍