2012-2017年高考文科數(shù)學(xué)真題匯編：坐標(biāo)系和參數(shù)方程老師版

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)教案學(xué)員年級(jí)咼二輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)授課老師課時(shí)數(shù)2h第次課授課日期及時(shí)段2021 年月日: :歷年咼考試題集錦坐標(biāo)系和參數(shù)方程 2021年廣東文在平面直角坐標(biāo)系x y中，以原點(diǎn) 為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos sin2，曲線C2的參數(shù)方程為x t2t為參數(shù)，那么C1與C2交y 2.2t2, 4點(diǎn)的直角坐標(biāo)為xxOy中，曲線Ci:yt cos ,tsin ,t為參數(shù)且t 02sin ,C3：2 3cos .在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2 :I丨求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；II丨假設(shè)Ci與C2相交于點(diǎn)A, Ci與C3相交于點(diǎn)B,求A

2、B最大值試題分析：I把C2與C3的方程化為直角坐標(biāo)方程分別為x2y2 2y 0,x2 y2 2 3x 0 ,聯(lián)立解方程固可鶴交帝坐標(biāo),U先3淀葩q楞坐標(biāo)擊程為£ = tr砂R,口尹Q,進(jìn)一歩我出點(diǎn)A的板坐標(biāo)擔(dān)Km*切盧3柏禾塵標(biāo)用 Mee同由此巧盡f 八|-刪 r-4 血嚴(yán)一?。惶糐曲堤匚的宜強(qiáng)峽方程肉F + j?-為“曲樊匚的曲莓坐標(biāo)芳程為d +i I1尹=、-?.id圧統(tǒng)g磋新方腔対&比3亙尺川=：日中口呂氏.凹t點(diǎn)丿的股坐麗勺口曲蟲(chóng)® :點(diǎn)占所叫絢二“3-2屈X "血;I-弓営"豐肘禺取嚴(yán)戈迺親丸酊4.點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,x

3、 3 t2xOy呂，直線I的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，以原點(diǎn)為極y占2C的極坐標(biāo)方程為2 3 sin(I)寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程;P的坐標(biāo).(II) P為直線I上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求點(diǎn)試題解析：(l)由 2 3sin ，得22.3 sin ，從而有xy223y 所以 x2y .3 23(II)設(shè) P 3，又 C(0, 3)，那么 PC,t212，故當(dāng)t4、 2021新課標(biāo)1在直角坐標(biāo)系xOy中,直線G : x圓C2 :1，以坐標(biāo)原點(diǎn)0時(shí), PC 取得最小值，此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0).為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系I丨求G,C2的極坐標(biāo)方程II丨假設(shè)直線C3的極坐標(biāo)方程為7C

4、R，設(shè)C2,C3的交點(diǎn)為C2MN的面積解：I丨因?yàn)閤 cossin，所以C1的極坐標(biāo)方程為cosC2的極坐標(biāo)方程為2cos4 sinII丨將 一代入 2412.2, 22 .故cos4 sin0，解得.2，即 |MN2 由于C2的半徑為1,1所以 C2MN的面積為一212xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為t為參數(shù)，a>0在以C2: p=4cos 9假設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線I丨說(shuō)明C1是哪種曲線，并將 C1的方程化為極坐標(biāo)方程;II丨直線C3的極坐標(biāo)方程為9 =a其中a滿足tan a=2.解： x acost t 均為參數(shù)

5、x 2 2 G為以0,1為圓心，a為半徑的圓方程為 x y 2y 1 a 0y 1 2 a2y 1 a si ntsin22 sin2a 0 即為G的極坐標(biāo)方程C2 :4cos兩邊同乘得 24 cos2 2cos x x y 4x4 C3:化為普通方程為2x由題意:G和C2的公共方程所在直線即為 C3一得：4x22y 1 a0 ,即為 C3 16、 2021年全國(guó)II在直角坐標(biāo)系2xOy中，圓C的方程為(x 6)y225.I以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程;n直線l的參數(shù)方程是tcos解：整理圓的方程得x2tsint為參數(shù)，1與C交于A,B兩點(diǎn)，|AB| .10

6、，求I的斜率.2x212 11由 cossin2yx 可知的極坐標(biāo)方程為212 cos 110 .記直線的斜率為k ,那么直線的方程為kx y 0 ,由垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式知:1625102236k90即1 k 4整理得k25 nt3，那么153.3cossin為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為7、 2021年全國(guó)山在直角坐標(biāo)系xxOy中，曲線C1的參數(shù)方程為y極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸,，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 sin( -)2 2 .I寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;II丨設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ的最小值及此時(shí) P的直角坐標(biāo)(I)方程対訐y2 J G的直角坐標(biāo)

7、方1如十，+0111由融豐，m設(shè)占卩的直甬坐標(biāo)力 起 豐曲st),因?yàn)閝是苣線,所以.1 po £帳小信.即為卩匹u旳離/ 的震卜唱、肖且僅當(dāng)$ = 24丫十手竝Z)時(shí)曲H取得屋小值：最。直占in11陽(yáng)寸尸的肓坷坐標(biāo)対41).yxOy中，直線I的參數(shù)方程為1 1t2_2t方程為ycos ,2sin 為參數(shù)設(shè)直線l與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).解：橢圓C的普通方程為x2xy1，將直線I的參數(shù)方程41 h2，代入x2-3t22y1，得4(1 1t)23 2(R 2 鼻1，即7t2416t 0，解得ti 0，t2號(hào)所以AB |ti t2|1679. 2021江蘇理在平面直角坐

8、標(biāo)系 xoy中，直線l的參數(shù)方程為t 1 t為參數(shù)，曲線C的參數(shù)2t方程為x 2 tany 2ta n為參數(shù)，試求直線I與曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)。2 t為參數(shù)，橢圓c的參數(shù)1它們公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，(?, 1)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.2 2cos ,(0為參數(shù)).3 2sin【簡(jiǎn)解】由題意知，M , N的平面直角坐標(biāo)為(1， -3)；3因?yàn)橹本€i上兩點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0), (0,)；又3故直線op的平面直角坐標(biāo)方程為y x .32/3N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0), (0,)，所以直線I的平面直角坐標(biāo)方程3p為線段mn的中點(diǎn)，從而點(diǎn) P

9、【答案】直線I : 2x y 2 0 ；曲線C： y2 2x ；10. 2021福建理在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)直線I上兩點(diǎn)M , N的極坐標(biāo)分別為(2,0),n，圓C的參數(shù)方程為32 設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線 OP的平面直角坐標(biāo)方程； 判斷直線I與圓C的位置關(guān)系.為 3x 3y 2. 30 ；|2 3 3 3 2 3| d又圓C的圓心坐標(biāo)為(2 ,. 3 ),半徑r = 2 ,圓心到直線I的距離3r ；故直線I與圓C相交211. 2021福建理直線I的參數(shù)方程為x a 2t , t為參數(shù)，圓C的參數(shù)方程為x 4COS ,為y 4ty 4sinI求直線l和圓C的普通方程；II丨假設(shè)直線

10、丨與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍【簡(jiǎn)解】I丨直線l的普通方程為2xy 2a 0.圓C的普通方程為x2y216.II丨因?yàn)橹本€I與圓有公共點(diǎn)，故圓C的圓心到直線I的距離4,解得 2 5 a 2 512. 2021新標(biāo)1理曲線C :21，直線9t t為參數(shù).2tI于點(diǎn)A，求| PA |的最大值與最小值.I 寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程，直線I的普通方程;n過(guò)曲線C上任一點(diǎn)P作與I夾角為30°的直線，交【簡(jiǎn)解】.I 曲線C的參數(shù)方程為:x 2cosy 3si n為參數(shù)，直線I的普通方程為：2x y 60n在曲線 C上任意取一點(diǎn) P 2cos,3sin 到I的距離為d£|4cos 3

11、sin 6 ,那么 |PA |A 2 第 5sinsin 305，其中 為銳角.且tan當(dāng)sin1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為當(dāng)sin1時(shí)，| PA |取得最小值，最小值為2cost13.2021新標(biāo)2理動(dòng)點(diǎn) P、Q都在曲線 C:t為參數(shù)上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t= a與t =2sin t1求M的軌跡的參數(shù)方程；2將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離占八、d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原【簡(jiǎn)解】依題意有 P(2cos a, 2sin a), Q(2cos 2 a, 2sin 2 a,因此 M(cos a+ cos 2a, sin a+ sin 2 a).M 的軌跡的參數(shù)方程為 x= cos a+ c

12、os 2 a, y= sin a+ sin 2 a, ( a為參數(shù)，0< a<2 n)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d=Ux a0< a<2 n, M 為 PQ 的中點(diǎn). + y2 =72 + 2COS o(0< a<2n )當(dāng)a= n d = 0,故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).14、點(diǎn)A的極坐標(biāo)為叮2, ,直線I的極坐標(biāo)方程為cos a，且點(diǎn)A在直線I上.441求a的值及直線I的直角坐標(biāo)方程；x 1 cos2圓c的參數(shù)方程為， 為參數(shù)，試判斷直線I與圓的位置關(guān)系.y sin【答案】Ia ,2，直線I : x y 20 ；n相交2 2 2 215.2021遼寧在直角坐標(biāo)xOy

13、中，圓Ci : x y 4，圓C?: (x 2) y 4。(I )在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出圓Ci,C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓Ci,C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示);(n)求出Ci與C2的公共弦的參數(shù)方程?！敬鸢浮?1)Ci： p =2, C2： p =4cos 0，交點(diǎn)極坐標(biāo)(-1) n2,n n 丨，n Z(2)(-/"3 W yW 3 )3y y16. (2021新標(biāo)1)曲線Ci的參數(shù)方程為5cost,5sin tt為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sinI把Ci的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；n求Ci與C2交點(diǎn)

14、的極坐標(biāo)0,02 。 nn【答案】(1) p 2 8 pcos 0 10 psin0 + 16 = 0; (2) p2, * , 2,空Ci，直線C2的17. 2021遼寧在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓極坐標(biāo)方程分別為p= 4sin 0 pcos 0 = 2羽.4(1)求Ci與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);(t R 為x= t3+ a,設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn).直線PQ的參數(shù)方程為y=齢1參數(shù))，求a, b的值.【簡(jiǎn)解】(1)圓Ci的直角坐標(biāo)方程為x2+ (y- 2)2= 4,直線C2的直角坐標(biāo)方程為x+ y 4 = 0.X2= 2,所以y2= 2

15、.Ci與C2交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為4, 2 ,解 + y 2 =4, 得 xi= 0, x+ y 4 = 0,yi= 4,由(1)可得，P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,2),(1,3).故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為 x y+ 2= 0,b= 1,解得 a= 1, b = 2.ab+1=2,由參數(shù)方程可得y= ；x ab+1,所以2 218. 2021遼寧將圓x y 1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C.1寫(xiě)出C的參數(shù)方程；2設(shè)直線l :2x y 20與C的交點(diǎn)為R, F2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系,求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程【簡(jiǎn)解

16、】I設(shè)(捲，比)為圓上的點(diǎn),x在變換下位C上點(diǎn)X, y，依題意，得yX12y1丄22.由 X1y11得x2(F22 y1，即曲線C的方程為x 一4x= cost1 ，故C得參數(shù)方程為t為參數(shù)y=2s in t22 y .x1n由4解得:2x y 20x1亠 x 0，或y0 y2不妨設(shè)R(1,0), P2(0,2),那么線段RP2的中點(diǎn)坐標(biāo)為1 (x 1)，化極坐標(biāo)方程，得 2 cos2 21 1(,1),所求直線的斜率為k，于是所求直線方程為2 234sin 2cos4 sin 3，即19. (2021新標(biāo)理)曲線C1的參數(shù)方程是2cos(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸3si n為極

17、軸建立坐標(biāo)系，曲線c2的坐標(biāo)系方程是2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn) A的極坐標(biāo)為(2,)31求點(diǎn)A, B,C, D的直角坐標(biāo)；2設(shè)P為G上任意一點(diǎn)，求|pA|pb|pc| | pd|的取值范圍?！竞?jiǎn)解】1點(diǎn) A, B,C,D 的直角坐標(biāo)為(1,、.3),(,3,1),( 1, ,3),r.3, 1)x0 2cos 、/ 厶業(yè)2設(shè)Px°,y°；那么為參數(shù)y0 3si nt|pa|2|pb|2|pc|2|pd|24x24y2405620si n256,7620.(2021新標(biāo)2理)在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸

18、建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為2cos ，0,.2I求C的參數(shù)方程；n設(shè)點(diǎn)D在C 上, C在D處的切線與直線l : y .3x 2垂直，根據(jù)I中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).x 1 cost【簡(jiǎn)解】IC的普通方程為(x 1)2 y2 1(0 y 1).參數(shù)方程為't為參數(shù)，0 t x為半徑的上半圓。y sint.n設(shè) D(1 cost,sin t).由I丨知 C 是以 G 1,0為圓心，1因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與t垂直，所以直線 GD與t的斜率相同,tant . 3,t. 故D的直角坐標(biāo)為31 cos_,sin_,即3,逅。332 2xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x= 3cos 0,

19、y= sin 0(B為參數(shù))，直線I的參數(shù)方程為x= a + 4t,t為參數(shù).y= 1 t(1)假設(shè)1解a= 1,求C與I的交點(diǎn)坐標(biāo)； 假設(shè)C上的點(diǎn)到I的距離的最大值為17, 求a.x2(1)曲線C的普通方程為9 + y2= 1當(dāng)a= 1時(shí)，直線I的普通方程為 x+ 4y 3= 0.2:+ y2= 1,由9x+ 4y 3 = 0,21x= 3,x=看解得或y= 024y= 25從而C與的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)， 21,；：.直線I的普通方程為x+ 4y a-4= 0,故C上的點(diǎn)(3cos 0, sin B)到I的距離為|3cos 0+ 4sin 0 a 4|a+ 9a + 9廠匚廠 n.d =.

20、當(dāng)a>- 4時(shí)，d的最大值為17 .由題設(shè)得17 = 17,所以a= 8 ；17a + 1 a + 1當(dāng)a< 4時(shí)，d的最大值為 由題設(shè)得 :=17,所以a= 16綜上，a= 8或a = 16.寸17寸1722. (2021 全國(guó)n文，22在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為 pcos 0= 4.(1)M為曲線C1的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|OP|= 16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;n設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為2, 3，點(diǎn)B在曲線C2上，求OAB面積的最大值.42.解(1)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(p, 0( p>0),

21、點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(p, 0( p>0).由題設(shè)知QP|= p, |OM|= p =cos 0由|OM|OP|= 16得C2的極坐標(biāo)方程 p= 4cos 0 p0).因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x 2)2+ y2= 4(xm 0)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(p, a)( p>0).由題設(shè)知|OA|= 2, p = 4cos a,于是OAB 的面積 S= ；|OA| sin/ AOB = 4cos a sin a ； = 2 sin 2 a；弋3.a=時(shí)，S取得最大值2 + 3所以O(shè)AB面積的最大值為2+ 3.x = 2+ t,23. (2021 全國(guó)川文，22)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線li的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線12的參y = ktx= 2+ m,數(shù)方程為 m(m為參