慣性參考系與非慣性參考系中的動能定理

1、慣性參考系與非慣性參考系中的動能定理摘 要動能定理做為高中物理一條重要的規(guī)律，并沒有提及在不同的參考系中使用的問題。本文對慣性參考系和非慣性參考系中動能定理的表達式進行了探討。關鍵詞：動能定理 慣性參考系 非慣性參考系 表達式質(zhì)點動能定理的經(jīng)典表述為：質(zhì)點的動能的增量等于作用于質(zhì)點的合力所做的功。即：微分形式： 積分形式： 或： = 在高中物理中并沒有提及運用動能定理的參考系的選取，而一般情況下也都是選取地面為參考系，那么如果選取其他的參考系動能定理是否依然成立，下面對這個問題進行了探討。1 慣性參考系中的動能定理所謂慣性參考系，就是適用于牛頓運動定律的參考系。地球或靜止在地面上的物體可以認為

2、是慣性參考系，相對于慣性參考系作勻速直線運動的參考系也是慣性參考系。經(jīng)典力學認為，牛頓第二定律的數(shù)學形式與慣性參考系選取無關，那么作為牛頓第二定律重要推導動能定律是否也與慣性參考系選取無關呢?圖1在例1中求證，如圖1兩個參考系，地面為固定參考系，光滑木板以速度做勻速直線運動，木板為一慣性參考系。一質(zhì)量為的物體，在木板參考系中，時刻初速度為，在恒力的作用下，在運動方向上發(fā)生一段位移，時刻速度增加到。11慣性參考系中功的計算 功的定義為：a) 在木板參考系即慣性參考系中： b) 在地面參考系即慣性參考系中：由伽利略變換可知，位移，兩參考系中時間相同 比較和可以看到，即功的大小與慣性參考系的選取有關

3、。12慣性參考系中動能的計算動能的定義：由伽利略變換：木塊的初速度，末速度在時刻：a） 在木板參考系即慣性參考系中 b) 在地面參考系即慣性參考系中： 在時刻：a） 在木板參考系即慣性參考系中 b) 在地面參考系即慣性參考系中： 比較和、和，可知，即動能的大小與慣性參考系的選取也有關。13慣性參考系中的動能定理由以上分析可知，功和動能都與慣性參考系的選取有關，那么在不同慣性參考系中動能定理的表述是否相同呢？a） 在木板參考系即慣性參考系中，由式再由牛頓第二定律：和勻變速直線運動公式：聯(lián)立： 即： =c) 在地面參考系即慣性參考系中：由式 同樣由牛頓第二定律：和勻變速直線運動公式： 即： = 也

4、就是說雖然功和動能都與慣性參考系的選取有關，但動能定理的表達式與慣性參考系的選取無關。2非慣性參考系中的動能定理非慣性系是指相對于孤立系統(tǒng)（即慣性系）一切不靜止或不勻速的參考系，系從剛才的推導中可以看到，在慣性參考系中動能定理可以由牛頓第二定律推導出來。而在非慣性參考系中牛頓定律不成立，因此動能定理也應該不成立。在例2中求證，如圖2在木板參考系中，初速度為，末速度，加速度；在地面參考系中，木板加速度，初速度為。圖2在木板參考系中，由運動學公式： 又由牛頓第二定律： 聯(lián)立和得：即在木板參考系中，而上式多出來的就是非慣性參考系中的慣性力所做的功。因此在非慣性參考系中，加上慣性力所做的功，動能定理仍

5、然成立。圖3例3如圖3，質(zhì)量為的大木塊上放一個質(zhì)量為的小木塊，兩木塊之間摩擦系數(shù)為，地面光滑，小木塊初速度為，大木塊足夠長，最終兩木塊共速。取地面為參考系：由動量守恒定律兩物體最終共同速度 由質(zhì)點系動能定理，系統(tǒng)內(nèi)力和外力做的總功等于系統(tǒng)動能的變化 取大木塊為參考系： 引入慣性力 假設慣性力與真實力一樣做功 聯(lián)立和得: 即在非慣性參考系中，真實力做功與慣性力做功之和等于物體動能的該變量。通過引入慣性力，使得動能定理在形式上也成立了，動能定理的表達式變?yōu)椤?結論綜上所述，在慣性參考系中，力對物體做的功和物體所具有的動能與慣性參考系的選取有關，不同的慣性參考系中功和物體的動能可能不同，說明功和動能具有相對性。但在不同慣性參考系中，牛頓第二定律都成立，所以動能定理的數(shù)學表達式也是唯一的，與慣性參考系的選取無關。而在非慣性參考系中，由于牛頓第二定律不在成立，所以動能定理在形式上也不成立；但通過引入慣性力，可以使得牛頓第二定律在形式上也成立，在與慣性系相比中加多了慣