2014屆高三數(shù)學（基礎 難點）《第42講 空間向量及其運算課時訓練卷 理 新人教A版

1、 1 第第 4242 講講 空間向量及其運算空間向量及其運算 (時間：45 分鐘 分值：100 分) 基礎熱身 1空間四點A(2，3，6)，B(4，3，2)，C(0，0，1)，D(2，0，2)的位置關(guān)系為( ) A共線 B共面 C不共面 D無法確定 22013西寧二模 設命題p：a a，b b，c c是三個非零向量；命題q：a a，b b，c c為空間的一個基底，則命題p是命題q的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 3 2013武漢二模 如圖 K421， 在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是AC與BD的交點， 若ABa

2、a，A1D1b b，A1Ac c， 則下列向量中與B1M相等的向量是( ) 圖 K421 A12a a12b bc c B.12a a12b bc c C.12a a12b bc c D12a a12b bc c 42013南昌二模 已知向量a a(1，1，0)，b b(1，0，2)，且ka ab b與 2a ab b互相垂直，則k值是( ) A1 B.15 C.35 D.75 能力提升 5 2013合肥三模 設空間四點O，A，B，P滿足OPOAtAB， 其中 0t1， 則有( ) A點P在線段AB上 B點P在線段AB的延長線上 C點P在線段BA的延長線上 D點P不一定在直線AB上 6設a a

3、12i ij jk k，a a2i i3j j2k k，a a32i ij j3k k，a a43i i2j j5k k(其中i i，j j，k k是兩兩垂直的單位向量)若a a4a a1a a2a a3，則實數(shù)組(，)( ) 2 A(2，1，3) B(1，3，4) C(2，1，3) D(1，4，3) 72013?？谌?平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量AB，AD，AA1兩兩的夾角均為60，且|AB|1，|AD|2，|AA1|3，則|AC1|等于( ) A5 B6 C4 D8 8 已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，AM12MC1， 點N為B1B的中點， 則|MN|( )

4、A.216a B.66a C.156a D.153a 9 2013北京三模 在正方體ABCDA1B1C1D1中， 給出以下向量表達式： (A1D1A1A)AB； (BCBB1)D1C1； (AD AB)2DD1； (B1D1A1A)DD1. 其中能夠化簡為向量BD1的是( ) A B C D 10已知點A(1，2，1)，B(1，3，4)，D(1，1，1)，若AP2 PB，則|PD|的值是_ 112013沈陽三模 已知空間三點A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)則以AB，AC為邊的平行四邊形的面積為_ 12已知ABCDA1B1C1D1為正方體，(A1AA1D1A1B1)23A1B

5、12；A1C(A1B1A1A)0；向量AD1與向量A1B的夾角是 60； 正方體ABCDA1B1C1D1的體積為|ABAA1AD|.其中正確命題的序號是_ 13直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1 6，M是CC1的中點，則異面直線AB1與A1M所成角的大小為_ 14(10 分)設向量a a(3，5，4)，b b(2，1，8)，計算 2a a3b b，3a a2b b，abab以及a a與b b所成角的余弦值，并確定，應滿足的條件，使a ab b與z軸垂直 15(13 分)四棱錐PABCD中，AB，AD，AP兩兩垂直，AB1，AD2，AP3，F(xiàn)為PC的中點，E為P

6、D上，且PD3PE. (1) 用AB，AD，AP表示EF； (2)求EF的模 3 難點突破 16(12 分)2013南京二模 直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分別為AB，BB的中點 (1)求證：CEAD； (2)求異面直線CE與AC所成角的余弦值 圖 K422 4 課時作業(yè)(四十二) 【基礎熱身】 1C 解析 可在空間直角坐標系中作圖分析，知A，B，C，D不共面 2B 解析 只有不共面的三個非零向量才能作為空間的一個基底 3A 解析 B1MB1AAMB1BBAAMA1AAB12(ABAD)12a a12b bc c. 4D 解析 ka ab bk(1，1，0)(1，0，

7、2)(k1，k，2)，2a ab b2(1，1，0)(1，0，2)(3，2，2)，兩向量垂直，3(k1)2k220，k75. 【能力提升】 5A 解析 0t1，P點在線段AB上 6C 解析 a a4a a1a a2a a3成立， a a1(2，1，1)，a a2(1，3，2)，a a3(2，1，3)， a a4(3，2，5)， (22，3，23)(3，2，5)， 223，32，235，解得這樣的，存在，且2，1，3. 7A 解析 設ABa a，ADb b，AA1c c，則AC1a ab bc c，AC12a a2b b2c c22a ab b2b bc c2c ca a25， 因此|AC1|5

8、. 8A 解析 MNANAMAN13AC1ABBN13()ABADAA123AB16AA113AD. |MN|49|AB|2136|AA1|219|AD|2216a. 9A 解析 (A1D1A1A)ABAD1ABBD1； (BCBB1)D1C1BC1D1C1BD1； (ADAB)2DD1BD2DD1BD1； (B1D1A1A)DD1B1DDD1B1D1BD1. 綜上，符合題意 10.773 解析 設P(x，y，z)，則AP(x1，y2，z1)， PB(1x，3y，4z)， 由AP2PB知x13，y83，z3. 由兩點間距離公式可得|PD|773. 1173 解析 由題意可得，AB(2，1，3)

9、，AC(1，3，2)，cosAB，ACABAC|AB|AC| 236141471412.sinAB，AC32. 以AB，AC為邊的平行四邊形的面積 5 S212|AB|AC|sinAB，AC143273. 12 解析 由AA1A1D1，AA1A1B1，A1D1A1B1，得(A1AA1D1A1B1)23(A1B1)2，故正確；中A1B1A1AAB1，由于AB1A1C，故正確；中A1B與AD1兩異面直線所成角為 60，但AD1與A1B的夾角為 120，故不正確；中|ABAA1AD|0，故也不正確 13.2 解析 由條件知AC，BC，CC1兩兩垂直，如圖，以C為原點，CB，CA，CC1分別為x軸，y

10、軸，z軸建立空間直角坐標系，則B(1，0，0)，A(0，3，0)，B1(1，0， 6)，M0，0，62，A1(0， 3， 6)， AB1(1， 3， 6)，A1M0， 3，62， cosAB1，A1M0，AB1，A1M2，即直線AB1與A1M所成角為2. 14解：2a a3b b2(3，5，4)3(2，1，8) (6，10，8)(6，3，24)(12，13，16) 3a a2b b3(3，5，4)2(2，1，8) (9，15，12)(4，2，16)(5，13，28) a ab b(3，5，4)(2，1，8)653221. |a a| 32524250，|b b| 22128269， cosa

11、a，b ba ab b|a a|b b|2150697138230. a ab b與z軸垂直， (32，5，48)(0，0，1) 480，即2. 當，滿足2時，可使a ab b與z軸垂直 15解：(1)EFAFAE12(APABAD) AP13（ADAP） 16AP16AD12AB. (2)由條件知，|AB|1，|AD|2，|AP|3， |EF|216AP16AD12AB2 136|AP|2136|AD|214|AB|21118， |EF|226. 【難點突破】 16解：(1)證明：設CAa a，CBb b，CCc c， 6 根據(jù)題意，|a a|b b|c c|且a ab bb bc cc ca a0. CEb b12c c，A