2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文科預(yù)測卷(浙江卷)

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文科預(yù)測試題（浙江卷）（滿分150分，考試時間120分）第卷1、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1.設(shè)集合，則實(shí)數(shù)a的值為                A0                

2、0; B1                  C2                  D4答案及解析：1.D【知識點(diǎn)】并集及其運(yùn)算A1   解析：根據(jù)題意，集合A=0，2，a，B=1，a2，且AB=0，1,2，4，16，則有a=4，故選：D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意

3、，由A與B及AB，易得a2=16，分情況求得A、B，驗證AB，可得到答案2.（5分）（2015西安校級二模）“a=0”是“直線l1：x+aya=0與l2：ax（2a3）y1=0”垂直的（） A 必要不充分條件 B 充分不必要條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件答案及解析：2.B【考點(diǎn)】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】： 直線與圓；簡易邏輯【分析】： 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線垂直的等價條件進(jìn)行判斷即可解：若兩直線垂直，則aa（2a3）=0，即a（42a）=0，解得a=0或a=2，故“a=0”是“直線l1：x+aya=0與l2：ax（2a3）y1=0”垂直充分不必

4、要條件，故選：B【點(diǎn)評】： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價條件是解決本題的關(guān)鍵3.某錐體三視圖如右，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，該錐體的各側(cè)面中，面積最大的是（）  A. 3 B. 2  C. 6 D. 8答案及解析：3.C  【知識點(diǎn)】由三視圖求面積、體積G2解析：因為三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面矩形的長邊的中點(diǎn)，底面邊長分別為4，2，后面是等腰三角形，腰為3，所以后面的三角形的高為：=，所以后面三角形的面積為：×4×=2兩個側(cè)面面積為：×2×3=3，前面三角形的面積為：×4

5、×=6，四棱錐PABCD的四個側(cè)面中面積最大的是前面三角形的面積：6故選C【思路點(diǎn)撥】三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，利用三視圖的數(shù)據(jù)直接求解四棱錐PABCD的四個側(cè)面中面積，得到最大值即可4.（5分）將函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（） A y=sin（x） B y=sin（x） C y=sin4x D y=sinx答案及解析：4.D【考點(diǎn)】： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解：將

6、函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin2（x+）=sin2x的圖象；再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sinx，故選：D【點(diǎn)評】： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題5.（5分）過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y24y=0所截得的弦長為（） A B 2 C D 2答案及解析：5.D【考點(diǎn)】： 直線的傾斜角；直線和圓的方程的應(yīng)用【專題】： 計算題【分析】： 本題考查的知識點(diǎn)是直線與圓方程的應(yīng)用，由已知圓x2+y24y=0，我們可以將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，求出圓心坐標(biāo)和半

7、徑，又直線由過原點(diǎn)且傾斜角為60°，得到直線的方程，再結(jié)合半徑、半弦長、弦心距滿足勾股定理，即可求解解：將圓x2+y24y=0的方程可以轉(zhuǎn)化為：x2+（y2）2=4，即圓的圓心為A（0，2），半徑為R=2，A到直線ON的距離，即弦心距為1，ON=，弦長2，故選D【點(diǎn)評】： 要求圓到割線的距離，即弦心距，我們最常用的性質(zhì)是：半徑、半弦長（BE）、弦心距（OE）構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出半徑和半弦長，代入即可求解6.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下面命題正確的是若，則       若，則   

8、0;     若，則        若，則答案及解析：6.C【知識點(diǎn)】直線與平面的位置關(guān)系 G4由直線與平面的性質(zhì)可知當(dāng)，時，則，所以正確選項為C.【思路點(diǎn)撥】由直線與平面的位置關(guān)系我們可以直接判定各選項的正誤.7.（5分） 函數(shù)f（x）=x+sinx（xR）（） A 是偶函數(shù)且為減函數(shù) B 是偶函數(shù)且為增函數(shù) C 是奇函數(shù)且為減函數(shù) D 是奇函數(shù)且為增函數(shù)答案及解析：7.D【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，以及導(dǎo)數(shù)

9、和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得到結(jié)論解：f（x）=x+sinx，f（x）=xsinx=f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=1+cosx0，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，為增函數(shù)故選：D【點(diǎn)評】： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8.（5分）（2015西安校級二模）函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（） A B C D 答案及解析：8.A【考點(diǎn)】： 函數(shù)的圖象【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： x2+11，又y=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案解：x2+1

10、1，又y=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，圖象過原點(diǎn)，綜上只有A符合故選：A【點(diǎn)評】： 對于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題9.稱為兩個向量、間的“距離”若向量、滿足:；對任意的，恒有，則（   ）A       B                

11、C.    D答案及解析：9.C  【知識點(diǎn)】向量的模F2解析：如圖：|=1，的終點(diǎn)在單位圓上，用 表示，用 表示 ，用 表示 ，設(shè) =t ，d（，t）=|，d（，）=|，由d（，t）d（，）恒成立得，|恒成立，故選 C【思路點(diǎn)撥】由題意知 的終點(diǎn)在單位圓上，由d（，t）d（，）恒成立得|恒成立，從而   即10.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處.在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間

12、的距離是（ ） A. 海里       B.海里       C. .海里       D. 海里答案及解析：10.A第卷二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則          答案及解析：11.   【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義L4解析：由z=1+

13、i，得z2+z=（1+i）2+（1+i）=1+2i+i2+1+i=故答案為：【思路點(diǎn)撥】把復(fù)數(shù)直接代入z2+z，然后利用復(fù)數(shù)的平方和加法運(yùn)算求解12.（5分）（2015淄博一模）在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值是答案及解析：12.7【考點(diǎn)】： 簡單線性規(guī)劃【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可解：作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y，則y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，經(jīng)過點(diǎn)B時，直線y=的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（1，2），此時zmin=3×1+2×2=7，故

14、答案為：7【點(diǎn)評】： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵13.（5分） 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S值為；答案及解析：13.0【考點(diǎn)】： 程序框圖【專題】： 圖表型；算法和程序框圖【分析】： 模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=5時，滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出S的值為0解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，i=1S=3，i=2，不滿足條件i4，S=4，i=3不滿足條件i4，S=1，i=4不滿足條件i4，S=0，i=5滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出S的值為0故答案為：0【點(diǎn)評】： 本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)

15、得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查14.（5分）（2015青島一模）在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為答案及解析：14.【考點(diǎn)】： 幾何概型【專題】： 概率與統(tǒng)計【分析】： 設(shè)AC=x，則BC=12x，由矩形的面積S=x（12x）20可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求解：設(shè)AC=x，則BC=12x矩形的面積S=x（12x）20x212x+2002x10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率P=故答案為：【點(diǎn)評】： 本題主要考查了二次不等式的解法，與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率的求

16、解公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15.若函數(shù)，則           答案及解析：15.216.（5分）（2015萬州區(qū)模擬）已知向量，若，則16x+4y的最小值為答案及解析：16.8【考點(diǎn)】： 基本不等式；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【專題】： 計算題【分析】： 利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，得到x，y滿足的等式；利用冪的運(yùn)算法則將待求的式子變形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意檢驗等號何時取得【解答】： 4（x1）+2y=0即4x+2y=4=當(dāng)且僅當(dāng)24x=22y即4x=2y=2取等

17、號故答案為8【點(diǎn)評】： 本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意滿足的條件：一正、二定、三相等17.若直線與雙曲線始終有公共點(diǎn)，則取值范圍是             。答案及解析：17.          當(dāng)時，顯然符合條件；當(dāng)時，則三、解答題：本大題共6 小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.（本小題滿分14分）在銳角中,角的對

18、邊分別為,且.（I）求角的大?。唬↖I）若函數(shù)的值域.答案及解析：18.（I）（II）   【知識點(diǎn)】余弦定理；正弦函數(shù)的圖象C4 C8解析：（I）由，利用正弦定理可得2sinBcosAsinCcosA=sinAcosC，化為2sinBcosA=sin（C+A）=sinB，sinB0，cosA=，A，（II）y=sinB+sin=sinB+cosB=2，B+C=，y【思路點(diǎn)撥】（I）由，利用正弦定理可得2sinBcosAsinCcosA=sinAcosC，可得cosA=;（II）y=sinB+sin=2，利用銳角三角形的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出19.（14分

19、）已知公差為d的等差數(shù)列an滿足：an+an+1=2n，nN*（）求首項a1和公差d，并求數(shù)列an的通項公式；（）令，nN*，求數(shù)列bn的前n項和Sn答案及解析：19.【考點(diǎn)】： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （I）公差為d的等差數(shù)列an滿足：an+an+1=2n，nN*令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，解得d，即可得出a1，利用通項公式即可得出（II）由an+an+1=2n，nN*變形=，利用“裂項求和”即可得出解：（I）公差為d的等差數(shù)列an滿足：an+an+1=2n，nN*令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，2d=2，解得d

20、=1，2a1+d=2，解得a1=，=n（II）an+an+1=2n，nN*=，數(shù)列bn的前n項和Sn=b1+b2+bn=1=【點(diǎn)評】： 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20.（本小題15分）如圖所示，在三棱錐中，平面平面，    （I）求證：平面；   （II）求直線與平面所成角的正弦值答案及解析：20.（I）略（II）【知識點(diǎn)】單元綜合G12（I）過做于2分平面平面，平面平面平面 4分又   平面7分（II）解法1：平面   連結(jié)則為求直線與平面所

21、成角11分    又   又15分直線與平面所成角的正弦值等于.解法2：設(shè)直線與平面所成角為，到平面的距離為  ， 9分 平面   12分又   15分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線線垂直證明線面垂直，由  ，又   。21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f（x）=2lnx+（I）當(dāng)函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線y4x+1=0垂直時，求實(shí)數(shù)m的值；（）若x1時，f（x）1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 答案及解析：21.（）9； （） 2，+）  【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究

22、曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用（）f（x）=，函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率k=f（1）=2，函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線y4x+1=0垂直，2=，m=9；                                         &