2011高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料匯編：第5單元 不等式（真題解析 最新模擬）

1、用心 愛心 專心- 1 - 20112011 年最新高考年最新高考+ +最新模擬最新模擬不等式不等式1.【2010上海文數(shù)】滿足線性約束條件23,23,0,0 xyxyxy的目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值是（ ）A.1 B.32 C.2 D.3【答案】C【解析】當(dāng)直線zxy過點(diǎn) B(1,1)時(shí)，z 最大值為 22.【2010浙江理數(shù)】若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組330,230,10,xyxyxmy 且xy的最大值為 9，則實(shí)數(shù)m ( )A.2 B.1 C.1 D.2【答案】C【解析】將最大值轉(zhuǎn)化為 y 軸上的截距，將 m 等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知答案選 C，本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，

2、以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題。3.【2010全國(guó)卷 2 理數(shù)】不等式2601xxx的解集為（ ）A.2,3x xx或 B.213x xx，或C.213xxx ，或 D.2113xxx ，或【答案】C【解析】本試題主要考察分式不等式與高次不等式的解法.利用數(shù)軸穿根法解得-2x1 或 x3，故選 C.4.【2010全國(guó)卷 2 文數(shù)】若變量 x,y 滿足約束條件1325xyxxy 用心 愛心 專心- 2 -則 z=2x+y 的最大值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】本題考查了線性規(guī)劃的知識(shí). 作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得直線與yx 與325xy的交點(diǎn)為最優(yōu)解

3、點(diǎn)，即為（1，1） ，當(dāng)1,1xy時(shí)max3z.5.【2010全國(guó)卷 2 文數(shù)】不等式32xx0 的解集為（ ）A.23xx B.2x x C.23x xx 或 D.3x x 【答案】A【解析】本題考查了不等式的解法. 302xx， 23x ，故選 A.6.【2010江西理數(shù)】不等式 22xxxx的解集是（ ） A.(0 2)， B.(0)， C.(2)， D.(0)（-，0），【答案】A【解析】考查絕對(duì)值不等式的化簡(jiǎn).絕對(duì)值大于本身，值為負(fù)數(shù).20 xx，解得 A.或者選擇 x=1 和 x=-1,兩個(gè)檢驗(yàn)進(jìn)行排除.7.【2010安徽文數(shù)】設(shè) x,y 滿足約束條件260,260,0,xyxyy

4、則目標(biāo)函數(shù) z=x+y 的最大值是（ ）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域（即幾條直線圍成的區(qū)域）則區(qū)域端點(diǎn)的值是目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值，求出直線交點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值.不等式表示的區(qū)域是一個(gè)三角形，3 個(gè)頂點(diǎn)是(3,0),(6,0),(2,2)，目標(biāo)函數(shù)zxy在(6,0)取最大值 6.8.【2010重慶文數(shù)】設(shè)變量, x y滿足約束條件0,0,220,xxyxy則32zxy的最大值為（ ）A.0 B.2 C.4 D.6用心 愛心 專心- 3 -【答案】C【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線32zxy過點(diǎn) B 時(shí)，在

5、 y 軸上截距最小，z 最大.由 B（2,2）知，z 的最大值為 4.9.【答案】A【解析】將最大值轉(zhuǎn)化為 y 軸上的截距，可知答案選 A.本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題.10.【2010重慶理數(shù)】已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，則 x+2y 的最小值是（ ）A.3 B.4 C.29 D.112【答案】B【解析】考察均值不等式.2228)2(82yxyxyx，整理得0322422yxyx 即08242yxyx，又02yx，42yx11.【2010重慶理數(shù)】設(shè)變量 x，y 滿足約束條件01030yxyxy ，則 z=2x+y 的最大

6、值為（ ）A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】C【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線過點(diǎn) B（3,0）的時(shí)候，z 取得最大值 6.12.【2010北京理數(shù)】設(shè)不等式組110330530 xyxyxy9表示的平面區(qū)域?yàn)?D，若指數(shù)函數(shù) y=xa的圖象上存在區(qū)域 D 上的點(diǎn)，則 a 的取值范圍是（ ）A.(1,3 B.2,3 C.(1,2 D. 3, 【答案】A用心 愛心 專心- 4 -y0 x70488070(15,55)13.【2010四川理數(shù)】設(shè)0abc，則221121025()aaccaba ab的最小值是（ ）A.2 B.4 C.2 5 D.5【答案】B【解析】221121

7、025()aaccaba ab2211(5 )()acaabababa ab 211(5 )()()acaba ababa ab0224當(dāng)且僅當(dāng)a5c0,ab1,a(ab)1 時(shí)等號(hào)成立，如取a2,b22,c25滿足條件.14.【2010四川理數(shù)】某加工廠用某原料由甲車間加工出 A 產(chǎn)品，由乙車間加工出 B 產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí) 10 小時(shí)可加工出 7 千克 A 產(chǎn)品，每千克 A 產(chǎn)品獲利 40 元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí) 6 小時(shí)可加工出 4 千克 B 產(chǎn)品，每千克 B 產(chǎn)品獲利 50 元.甲、乙兩車間每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得

8、超過 480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為（ ）A.甲車間加工原料 10 箱，乙車間加工原料 60 箱B.甲車間加工原料 15 箱，乙車間加工原料 55 箱C.甲車間加工原料 18 箱，乙車間加工原料 50 箱D.甲車間加工原料 40 箱，乙車間加工原料 30 箱【答案】B【解析】設(shè)甲車間加工原料 x 箱，乙車間加工原料 y 箱，則70106480,xyxyx yN目標(biāo)函數(shù) z280 x300y，結(jié)合圖象可得：當(dāng) x15,y55 時(shí)，z 最大.本題也可以將答案逐項(xiàng)代入檢驗(yàn).15.【2010天津文數(shù)】設(shè)變量 x，y 滿足約束條件用心 愛心 專心- 5 -0 xy1Oyxy20 xy

9、xA0:20lxyL022A3,1,1,xyxyy 則目標(biāo)函數(shù) z=4x+2y 的最大值為（ ）A.12 B.10 C.8 D.2【答案】B【解析】本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線 y=1 與 x+y=3 的交點(diǎn)（2，1）時(shí),z 取得最大值 10.16.【2010全國(guó)卷 1 文數(shù)】設(shè)，21352ln2logcba則（ ）A.abc B.bca C.cab D.cba【答案】C【解析】本小題以指數(shù)、對(duì)數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用.解法一： a=3log2=21log 3, b=ln

10、2=21log e,而22log 3log1e,所以 ab,c=125=15,而2252log 4log 3,所以 ca,綜上 cab.解法二：a=3log2=321log,b=ln2=21loge, 3221loglog2e ，32211112logloge； c=121115254，cab.17.【2010全國(guó)卷 1 文數(shù)】若變量, x y滿足約束條件1,0,20,yxyxy則2zxy的最大值為（ ）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】本小題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)、作圖、識(shí)圖能力及計(jì)算能力.畫出可行域（如下圖） ，11222zxyyxz，由圖可知,當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1)時(shí)，

11、z 最大，且最大值為max1 2 ( 1)3z .18.【2010四川文數(shù)】設(shè)0ab，則211aaba ab的最小值是（ ）A.1 B.2 C.3 用心 愛心 專心- 6 -D.4【答案】D【解析】211aaba ab211()aabababa ab11()()aba ababa ab224當(dāng)且僅當(dāng)ab1,a(ab)1 時(shí)等號(hào)成立.如取a2,b22滿足條件.19.【2010山東理數(shù)】20.【2010福建理數(shù)】設(shè)不等式組x1x-2y+30yx所表示的平面區(qū)域是1,平面區(qū)域是2與1關(guān)于直線3490 xy對(duì)稱,對(duì)于1中的任意一點(diǎn) A 與2中的任意一點(diǎn) B, |AB的最小值等于( )A.285 B.4

12、 C.125 D.2【答案】B【解析】由題意知，所求的|AB的最小值，即為區(qū)域1中的點(diǎn)到直線3490 xy的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，用心 愛心 專心- 7 -可看出點(diǎn)（1，1）到直線3490 xy的距離最小，故|AB的最小值為|3 1 4 1 9|245 ，所以選 B.21.【2010曲靖一中沖刺卷數(shù)學(xué)（二） 】若31log0,( )13ba ，則（ ）A.1,0ab B.01,0ab C.1,0ab D.01,0ab【答案】D【解析】依題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和單調(diào)性知 0a1，b0，解得-2x2，選擇B.30.【2010河北隆堯一中五月模擬】不

13、等式2)3(log21 x的解集為（ ）A.1|xxB.1|xxC. | 13xx D.10| xx【答案】C【解析】2)3(log21 x21032x3113xx ，選 C.31.【2010襄樊五中5月調(diào)研】函數(shù)) 1(log22xy的定義域是（ ）A.)1 (， B. ) 1(， C. ) 11(， D. )1 () 1(，【答案】D【解析】依題意，x2-10，解得 x1，選擇 D.32.【2010綿陽(yáng)南山中學(xué)熱身考試】已知集合21|230 ,|21xAx xxBx，則AB=（ ）A （-3,1） B(, 3) C1( ,1)2 D(1,)【答案】A【解析】依題意，A=x|-3x1,B=x

14、|xn B.m0 D.m+n0, n0,則 22( )( )11f mf nmn22()()11nm nmmn，由0,nm( )( )0f mf n，故 m+n0，解得a4，故選 D.43.【2010北京東城一模】已知變量 ,xy 滿足120 xyxy，則xy的最小值為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖如示，當(dāng)1,1xy時(shí)，xy有最小值244.【2010山東德州一模】若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+4 分成面積相等的)兩部分，則k的值為( )A.73 B.37 C.173 D.317 【答案】C【解析】易知直線y=kx+4 過點(diǎn) B(

15、0,4)，作出可行域，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過線段 AC 的中點(diǎn) M 時(shí)，平分可行域ABC 的面積，由解得點(diǎn) C(1,1)，從而 M( ， )，于是 k=kBM=173.選 C.)127645.【2010北京西城一?！恳阎矫鎱^(qū)域1( ,)01yxxyyx ,| 1( ,)0yxMxyy，向區(qū)域 內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為（ ）ABCMOxyOyx1O-11yx用心 愛心 專心- 13 -A14 B13 C12 D23【答案】C【解析】如圖，陰影部分大的等腰直角三角形區(qū)域?yàn)?，小的等腰直角三角形區(qū)域?yàn)镸，由面積比知12P 46.【2010巢湖市第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題】已知實(shí)數(shù)x

16、y，滿足條件023xyxxy，則12xy的取值范圍是（ ）A.5132， B. 235， C. 3251， D. 523， 【答案】A【解析】-表示動(dòng)點(diǎn) P(x,y)與定點(diǎn) M(-1,-2)連線斜率 k 的倒數(shù)的相反數(shù)，設(shè)直線x + 1y + 22x+y=3 與 y 軸交點(diǎn)為 A(0,3)，直線 y=x 與 2x+y=3 的交點(diǎn)為 B(1,1)，由圖可知 k5，所32以 ，從而 ,選 A.151k23231k1547.【2010石家莊市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二） 】已知函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)?，+), 且f(2)= f(4)=1，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則不等式組

17、. 1)2(; 0; 0yxfyx 所表示的平面區(qū)域的面積是( )A.3 B.4 C.5 D.415【答案】A【解析】由圖可知，f(x)在1，3）上是減函數(shù)，在3，+)上是增函數(shù)，又f(2)= f(4)=1，f(2xy)1，所以 22xy4，從而不等式組為 ，作出可行域如圖所示，其面積為)S= 24 12=3.故選 A.121248.【2010上海文數(shù)】不等式204xx的解集是 .【答案】24|xx【解析】考查分式不等式的解法204xx等價(jià)于（x-2）(x+4)0,所以-4x0,b0,稱2abab為 a，b 的調(diào)和平均數(shù)。如圖，C 為線段 AB 上的點(diǎn)，且 AC=a，CB=b，O 為 AB 中

18、點(diǎn)，以 AB為直徑做半圓。過點(diǎn) C 作 AB 的垂線交半圓于 D。連結(jié)OD，AD，BD。過點(diǎn) C 作 OD 的垂線，垂足為 E。則圖中線段 OD 的長(zhǎng)度是 a，b 的算術(shù)平均數(shù)，線段 的長(zhǎng)度是 a,b 的幾何平均數(shù)，線段 的長(zhǎng)度是 a,b 的調(diào)和平均數(shù)。【答案】CD DE【解析】在 RtADB 中 DC 為高，則由射影定理可得2CDAC CB，故CDab，即 CD 長(zhǎng)度為a,b的幾何平均數(shù)，將 OC=, , 222abababaCDabOD代入OD CEOC CD可得，abbabaCE，故222()2()abOEOCCEab，所以 ED=OD-OE=2abab，故 DE 的長(zhǎng)度為a,b的調(diào)和平

19、均數(shù).62.【2010江蘇卷】設(shè)實(shí)數(shù) x,y 滿足 32xy8，4yx29，則43yx的最大值是 .【答案】27【解析】本題考查不等式的基本性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想.4322243222,27, 21,31,811,18,16yxxyyxyxxyyx的最大值是 27.63.【2010崇文區(qū)二?！咳?10ab，則下列不等式中，abab；| |ab；用心 愛心 專心- 17 -ab；2baab，正確的不等式有 （寫出所有正確不等式的序號(hào)） 【答案】【解析】取 a= 12，b=-1 代入驗(yàn)證知，正確.64 【2010茂名市二?！恳阎龑?shí)數(shù), x y滿足1xy ,則()()xyyxyx的最小值為 .【答案】

20、4【解析】依題意，2222()()11224xyyxyxyxyxxyxy ，當(dāng)且僅當(dāng) x=y=1時(shí)取等號(hào)。65.【2010重慶市四月考】設(shè)1, 1,baRyx，若82 , 2babayx，則yx11的最大值為 【答案】3【解析】由2xyab得log 2,log 2abxy,1111log 2log 2abxy222logloglogabab,又1,1ab,822 2abab 即8ab ,當(dāng)且僅當(dāng)2,ab即2,4ab時(shí)取等號(hào),所以2211loglog 83abxy.故max113xy.66.【2010湖南師大附中第二次月考試卷】不等式43 220 xx 的解集是 .【答案】 01xx【解析】由2

21、43 220(2 )3 220 xxxx (21)(22)0 xx122x .所以01x，故不等式的解集是 01xx.67 【2010黃崗中學(xué)八月月考】設(shè)01aa且，函數(shù)2lg(23)( )xxf xa有最大值，則不等式2log (57)0axx的解集為 【答案】2 3（，）【解析】設(shè)22lg(23)lg(1)2,txxx當(dāng)xR時(shí)，minlg2t.又函數(shù)y=f(x)有最大值，所以201.log (57)0aaxx由得20571xx,解得23.x68.【2010河北省衡水中學(xué)一?！吭O(shè)定點(diǎn) A(0，1)，動(dòng)點(diǎn) P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件0,xyx則|PA|的最小值是_.【答案】22用心 愛心 專心

22、- 18 -【解析】|PA|的最小值即為點(diǎn) A 到直線 y=x 的距離，易求得d=.2269 【2010寧波高三四月模擬】已知點(diǎn) P(x,y)在由不等式組010103xyxyx確定的平面區(qū)域內(nèi)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A(-1,2)，則AOPOPcos|的最大值是 【答案】553【解析】由題可知=(1,2)，又|cosAOP=|=OAOPOP，于是問題轉(zhuǎn)化為求 z=2yx的最大值，作出可行域如圖所示，2yx5當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) C(1，2)時(shí)，z=2y-x取得最大值，zmax=221=3，從而|cosAOP的最大值為553.OP70 【2010黃岡中學(xué)第八次月考】已知點(diǎn) M(x,y)滿足約束條件點(diǎn) A(

23、2,4),O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，)則 z的取值范圍是 OMOA【答案】6,38【解析】目標(biāo)函數(shù)為 z=2x4y,作出約束條件的可OMOA行域，如圖所示.作出直線l0：2x4y0，由圖可知，當(dāng)平移直線l0經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值z(mì)=2348=38，經(jīng)過點(diǎn) B 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值z(mì)=234(-3)=-671.【2010廣東理數(shù)】某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含 12 個(gè)單位的碳水化合物，6 個(gè)單位蛋白質(zhì)和 6 個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含 8 個(gè)單位的碳水化合物，6 個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 10 個(gè)單位的維生素 C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含 64 個(gè)單位

24、的碳水化合物，42 個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 54 個(gè)單位的維生素 C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是 2.5 元和 4 元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂, x y個(gè)單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)z元，則2.54zxy.可行域?yàn)镺xy13A3BCy x O C A(3,8) 3 l0 5B(3,-3) 用心 愛心 專心- 19 -, 0, 0,54106,4266,64812NyyNxxyxyxyx 即, 0, 0,2753, 7,1623NyyNxxyxyxyx作出可行域如圖所示： 經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng) x=4,y=3 時(shí)，花費(fèi)最

25、少，為2.54zxy=2.54+43=22 元72 【 2010福建省寧德三縣市一中第二次聯(lián)考】設(shè)函數(shù) 412xxxf.求不等式 2xf的解集；求函數(shù) xf的最小值.解： )4(5)42/1(33)2/1(5xxxxxxxf由2/125xx解得7x；42/1233xx解得43/5 x； 425xx解得4x；綜上可知不等式的解集為x|x .53如圖可知29)(minxf.0.5xy用心 愛心 專心- 20 -73 【2010哈爾濱、長(zhǎng)春、沈陽(yáng)、大連第二次聯(lián)合考試】設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|7|1|xxm 恒成立.(1)求 m 的取值范圍;(2)當(dāng) m 取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式：|3| 221

26、2xxm解：（1）設(shè)|1|7|)(xxxf，則有1, 6217, 87,26)(xxxxxxf,當(dāng)7x時(shí)，)(xf有最小值8；當(dāng)17x時(shí)，)(xf有最小值8；當(dāng)1x時(shí)，)(xf有最小值8.綜上)(xf有最小值8 ，所以8m.（2）當(dāng)m取最大值時(shí)8m，原不等式等價(jià)于：42|3|xx ，等價(jià)于：4233xxx或4233xxx，等價(jià)于：3x或331x，所以原不等式的解集為31|xx.74.【2010黃崗中學(xué)八月月考】設(shè)函數(shù)2222( )1xxf xx，函數(shù)2( )52g xaxxa（1）求( )f x在0,1上的值域；（2）若對(duì)于任意10,1x ,總存在00,1x ,使得01()()g xf x成立,求a的取值范圍解：（1）22222222(1)222(1)2111xxxxxyxxx,令1,1,1,0 xtxtt 則，22222tytt，當(dāng)0t 時(shí)，2y ；當(dāng)1,0t ，2222ytt，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性得0,2y，故函數(shù)在0,1上的值域是0,2;（2