2012屆高三數(shù)學(xué)二輪精品專題卷 專題11 數(shù)列

1、絕密啟用前 2012屆高三數(shù)學(xué)二輪精品專題卷：專題11 數(shù)列考試范圍：數(shù)列（1） 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)是a，b，x，則等于 （ ）A B C3D22已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則n的值等于 （ ）A5 B4 C3 D23已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為的前n項(xiàng)和，則的值為 （ ）A2 B3CD44已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則其公比q等于 （ ）A1 B C1或 D5已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的公差是 （ ）A B C D6（理）對(duì)于數(shù)列，“（n=1,2,3,）

2、成等差數(shù)列”是“”的 （ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件（文）在等比數(shù)列中，“”是“”的 （ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則等于 （ ）A1033B1034C2057D20588對(duì)等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，其前n項(xiàng)和為，如果，那么 （ ）A36B37C38D399已知“*”表示一種運(yùn)算，定義如下關(guān)系： （nN*）則 （ ）AB C D 10如果等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，前n項(xiàng)和為，那么與的大小為 （ ）ABCD二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共2

3、5分把答案填在題中的橫線上）11已知等差數(shù)列中，則= 12已知等比數(shù)列中，且有，則 13定義“等積數(shù)列”，在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積已知數(shù)列是等積數(shù)列且，前21項(xiàng)的和等于62，則這個(gè)數(shù)列的公積等于 14已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是 15設(shè)數(shù)列，都是正項(xiàng)等比數(shù)列，分別為數(shù)列與的前n項(xiàng)和，且，則 （1） 解答題（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和來源: 17（本小題滿分12分）在數(shù)列中，（

4、n2，nN*），數(shù)列滿足：（nN*）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）試求數(shù)列中的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)，并說明你的理由18（本小題滿分12分）數(shù)列的前n項(xiàng)和記為,點(diǎn)在直線上,nN*（1）當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列？（2）在（1）的結(jié)論下,設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求的值來源:金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)19（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，(nN*)（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列；來源: （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和來源:金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng) 20（本小題滿分13分）宏偉機(jī)器制造有限公司從2012年起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按現(xiàn)狀生產(chǎn)，每月收入為70萬(wàn)元，同時(shí)將受到環(huán)保部門的處罰，第一個(gè)月罰3萬(wàn)元，以后每月遞增2萬(wàn)元的處罰如果從

5、2012年一月起投資400萬(wàn)元增加回收凈化設(shè)備以改善生產(chǎn)環(huán)境（改造設(shè)備時(shí)間不計(jì)）按測(cè)算，新設(shè)備投產(chǎn)后的月收入與時(shí)間的關(guān)系如圖所示（1）設(shè)表示投資改造后的前n個(gè)月的總收入，請(qǐng)寫出的函數(shù)關(guān)系式；（2）試問：經(jīng)過多少個(gè)月，投資開始見效，也就是說，投資改造后的月累計(jì)純收入多于不改造時(shí)的月累計(jì)純收入?21（本小題滿分14分）（理）已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，填寫下列表格；n2351200an（2）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前200項(xiàng)的和；（3）令，求證：當(dāng)時(shí)，有（文）已知數(shù)列滿足，且（n2且nN*）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)之和，求,并證明：2012屆專題卷數(shù)學(xué)專題十一答案及解析1【

6、命題立意】本題以等差數(shù)列的定義立意，主要考查等差數(shù)列定義，中項(xiàng)公式，或者性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以下幾個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)：（1）建立3個(gè)字母的方程；（2）把a(bǔ),b用x表示【答案】C【解析】依題意得，所以，即，于是有2【命題立意】本題主要考查數(shù)列中與的關(guān)系，通項(xiàng)公式的求法以及解方程思想【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以下幾個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)：（1）利用求的方法；（2）利用通項(xiàng)公式求數(shù)列 的項(xiàng)；（3）解方程的思想方法【答案】A【解析】由可得，因此，即，解得，故選A3【命題立意】本題以等差數(shù)列立意，主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列基本量的運(yùn)算【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以下關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

7、（2）等比數(shù)列的定義（3）與的關(guān)系【答案】A【解析】設(shè)的公差為d，則依題意有，即，整理得，由于，所以故4【命題立意】本題以等比數(shù)列的立意，主要考查數(shù)列基本量的觀點(diǎn)和方法【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以下幾個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)：（1）建立方程；（2）求解方程，取舍值【答案】C【解析】依題意有，即，整理得，解得舍去），所以或5【命題立意】本題以等差數(shù)列的立意，主要考查數(shù)列基本量的觀點(diǎn)和方法【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以下幾個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)：（1）建立方程，求公差；（2）解方程【答案】C【解析】由，即得，即，所以，即，所以6（理）【命題立意】本題以等差數(shù)列的立意，主要考查充要條件【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以

8、下幾個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)：（1）推理證明；（2）原命題，逆命題【答案】C【解析】顯然，如數(shù)列（n=1,2,3,）成等差數(shù)列，則，得；反之，也成立應(yīng)為充要條件（文）【命題立意】本題以等比數(shù)列、不等式的立意，主要考查充要條件【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以下幾個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)：（1）用基本量轉(zhuǎn)化不等關(guān)系；（2）推理和證明來源:金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)【答案】C【解析】C由得，所以，由得，所以，因此“”是“”的充要條件7【命題立意】本題以等差數(shù)列與等比數(shù)列立意，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式【思路點(diǎn)撥】解答本題要熟練掌握下列關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列與等比數(shù)列的前

9、n項(xiàng)和公式【答案】A【解析】由已知可得，于是，因此8【命題立意】本題以等差數(shù)列立意，主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以下關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)：（1）等差數(shù)列的基本性質(zhì)；（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【答案】B【解析】因?yàn)?，所?【命題立意】本題主要考查新穎情景的信息轉(zhuǎn)換，等比數(shù)列通項(xiàng)【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以下幾個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)：（1）把新穎情景轉(zhuǎn)化為數(shù)列的遞推關(guān)系；（2）應(yīng)用等比通項(xiàng)公式【答案】C【解析】設(shè)，于是有，則數(shù)列是等比數(shù)列，所以，得10【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，前n項(xiàng)和公式，比較大小【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以下幾個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)：（1）轉(zhuǎn)化為基本量首

10、項(xiàng)和公比q；（2）對(duì)公比q分類處理【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有綜合以上，應(yīng)當(dāng)選C11【命題立意】本題以等差數(shù)列立意，主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以下幾個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)：（1）等差數(shù)列的性質(zhì)；（2）等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式【答案】88【解析】由得，又，所以，于是12【命題立意】本題以等比數(shù)列立意，考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)、等比數(shù)列的基本量運(yùn)算【思路點(diǎn)撥】解答本題要掌握以下幾個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)：（1）等比數(shù)列的基本性質(zhì)；（2）整體運(yùn)算的思想方法【答案】【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，于是，若設(shè)公比為q，則，于是，故13【命題立意】本題主要考查新定義的數(shù)列：“等積數(shù)列”，求和等

11、知識(shí)【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以下幾個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)：（1）分項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)和奇數(shù)的情況進(jìn)行計(jì)算；（2）應(yīng)用分類處理的方法【答案】8【解析】設(shè)這個(gè)等積數(shù)列的公積為m，由于，所以，于是這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)依次為：，由于前21項(xiàng)的和等于62，所以，解得14【命題立意】本題主要考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列和等知識(shí)【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以下幾個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)：（1）合理地堆遞推關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（2）利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列和【答案】【解析】將的兩邊同除以，得，令，有：，且，從而，故15【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，對(duì)數(shù)換底公式【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握

12、以下幾個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)：（1）應(yīng)用等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)；（2）應(yīng)用對(duì)數(shù)換底公式【答案】【解析】由題意知16【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列定義和通項(xiàng)，等比、等差數(shù)列前n項(xiàng)和和對(duì)數(shù)運(yùn)算【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以下幾個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)：（1）應(yīng)用點(diǎn)在曲線上，等比數(shù)列定義；（2）應(yīng)用等比、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式【答案】（1）由題意，得，（3分）所以（6分）（1） 因?yàn)?，?分）所以（10分）（12分）17【命題立意】本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系，等差數(shù)列的判斷，以及數(shù)列最大、最小項(xiàng)的探求【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以下幾個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)：（1）針對(duì)進(jìn)行計(jì)算；（2）構(gòu)造函數(shù)，獲知函數(shù)的單調(diào)性，據(jù)此探求數(shù)列中的最大

13、項(xiàng)與最小項(xiàng)【答案】（1），而，（3分）（nN+）故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列（6分）（1） 依題意有，而，所以（8分）函數(shù)在x3.5時(shí)，y0，在上也為減函數(shù)故當(dāng)n3時(shí)，取最小值，；（10分）函數(shù)，在x3.5時(shí)，y0，在上為減函數(shù)故當(dāng)n4時(shí)，取最大值3（12分）18【命題立意】本題主要考查前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，等比數(shù)列，對(duì)數(shù)知識(shí)，裂項(xiàng)求前n項(xiàng)和【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以下幾個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)：（1）應(yīng)用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系；（2）應(yīng)用裂項(xiàng)方法，求數(shù)列前n項(xiàng)和【答案】（1）由題意得，,（2分）兩式相減,得，所以,當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，（4分）要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需,從而得出（6分）（2）由（

14、1）得知，（8分）,（10分）（12分）19【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)，數(shù)列的求和【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以下幾個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)：（1）應(yīng)用等比數(shù)列的定義證明，等比數(shù)列通項(xiàng)；（2）應(yīng)用錯(cuò)位相減法，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式【答案】（1）因?yàn)椋?，?分）兩式相減得，所以，因此,數(shù)列從第二項(xiàng)起，是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列（6分）（2）由（1）知，故；于是當(dāng)時(shí)，所以,當(dāng)時(shí)，（9分），兩式相減得，又也滿足上式，所以（12分）20【命題立意】本題主要考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，等差數(shù)列和常數(shù)數(shù)列，以及不等式的有關(guān)推理和運(yùn)算考查學(xué)生的綜合解題能力【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以下幾個(gè)關(guān)鍵的

15、知識(shí)點(diǎn)：（1）將實(shí)際問題數(shù)列化，進(jìn)行翻譯轉(zhuǎn)化之；（2）分類列出不等式，研究不等式的解【答案】（1）設(shè)表示第個(gè)月的收入，則由圖得，且數(shù)列的前五項(xiàng)是公差為2的等差數(shù)列，第六項(xiàng)開始是常數(shù)列，（2分）所以=（4分）即=（6分）（2）不改造時(shí)的第n個(gè)月累計(jì)純收入:；（8分）投資改造后的第n個(gè)月累計(jì)純收入:當(dāng)n5時(shí)，純收入為+100n400，由+100n400，解得n8+，由8+8+=8，得n8，即前5個(gè)月不效（10分）當(dāng)n5時(shí)，純收入，由，得，解得而n=9適合上述不等式所以，必須經(jīng)過8個(gè)月后，即第9個(gè)月才見效（13分）21（理）【命題立意】本題主要考查分段數(shù)列，前n項(xiàng)和，通項(xiàng)，等比數(shù)列，分類求前n項(xiàng)和，不等式證明【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以下幾個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)：（1）應(yīng)用已知關(guān)系填表；（2）分類求前200項(xiàng)和，前50項(xiàng)是等差數(shù)列，后面的奇數(shù)項(xiàng)均為1，偶數(shù)項(xiàng)均為4（3）奇偶性分析法，求和，放大獲得不等式證明【解析】（1）（4分）n2351200an19619214（2）當(dāng)時(shí)，由題意知數(shù)列的前50項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，從第51項(xiàng)開始，奇數(shù)項(xiàng)均為1，偶數(shù)項(xiàng)均為4（6分）從而，（8分）（3）當(dāng)