223實(shí)際問題與二次函數(shù)（1）【第10課時(shí)】

1、 數(shù)學(xué) 學(xué)科羅田縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校教案課題22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（1）備課人雷洪濤課 時(shí)第10課時(shí)教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。能力目標(biāo)：能理解題意，通過分析明確問題中的各 個數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而找到等量關(guān)系。知識目標(biāo)：能夠找到等量關(guān)系列出方程解決問題。能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。來源教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)方法練習(xí)法、討論法重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：能理解題意，通過分析明確問題中的各個數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而找到等量關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：找到等量關(guān)系列出方程。教學(xué)過程教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動探究點(diǎn)：最大面積問題【類型一】利用二次函數(shù)求最大面積例1小李想用籬笆圍成一個周長

2、為60米的矩形場地，矩形面積S（單位：平方米）隨矩形一邊長x（單位：米）的變化而變化（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場地面積S最大？最大面積是多少？解析：利用矩形面積公式就可確定二次函數(shù).（1）矩形一邊長為x，則另一邊長為，從而表示出面積；（2）利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo).解：（1）根據(jù)題意，得S=·x=-.自變量x的取值范圍是.（2）S=-=-（，因?yàn)?，所以S有最大值，即當(dāng)（米）時(shí)，S最大值是225（平方米）.【類型二】利用二次函數(shù)判斷面積取值成立的條件例2（2014江蘇淮安）用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米

3、，面積為y平方米（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由【類型三】利用二次函數(shù)確定最大面積的條件例3如圖，用長為l2 m的籬笆，一邊利用足夠長的墻圍出一塊苗圃圍出的苗圃是五邊形ABCDE，AEAB，BCAB，C=D=E設(shè)CD=DE=xm，五邊形ABCDE的面積為Sm2問當(dāng)x取什么值時(shí)，S最大?并求出S的最大值例4現(xiàn)有一塊矩形場地，如圖所示，長為40m，寬為30m，要將這塊地劃分為四塊分別種植：蘭花；菊花；月季；牽牛花（1）求出這塊場地中種植菊花的面積與場地的長之間的函數(shù)關(guān)系

4、式，并寫出自變量的取值范圍（2）當(dāng)是多少時(shí)，種植菊花的面積最大？最大面積是多少？解析：（1）先表示出矩形的另一邊長，再利用矩形的面積公式表示出函數(shù)關(guān)系式；（2）已知矩形的面積，可以轉(zhuǎn)化為解一元二次方程；（3）判斷能否圍成，其實(shí)就是利用根的判別式判斷一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根，也可用配方法判斷解析：本題可通過對圖形的適當(dāng)分割，轉(zhuǎn)化為比較熟悉的三角形、特殊四邊形的面積問題來解決 分析：這是花草種植面積的最優(yōu)化問題，先根據(jù)矩形的面積公式列出與之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法或公式法求得最大值.作業(yè)布置施工隊(duì)要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米.現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）.（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB，使A、D點(diǎn)在拋物線上，B、C點(diǎn)在地面OM上為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊(duì)計(jì)算