國家坐標系與地方獨 立坐標系坐標轉換方法與計算2（一）

1、 國家坐標系與地方獨立坐標系坐標轉換方法與計算作 者 姓 名： 岳雪榮 學 號： 20142202001 系(院)、專業(yè)：建筑工程學院、測繪工程14-1 2016 年 6 月 6 日國家坐標系與地方獨立坐標系坐標轉換方法與計算（建筑工程學院 14測繪工程專業(yè)）摘 要隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展的突飛猛進，對測量精度要求的建設也越來越高，就是以便滿足實際運行要求。但在一些城市或大型工程建設中可能剛好在兩個投影帶的交界處，布設控制網(wǎng)時如果按照標準的3度或者1.5度帶投影，投影變形會非常大，給施工作業(yè)帶來不便，此時需要建立地方獨立坐標系。認識國家坐標系的轉換和地方獨立坐標系統(tǒng)有一定的現(xiàn)實意義，如何實現(xiàn)兩者的換

2、算，一直是關注的工程建設中的熱點問題。因此，完成工程測量領域國家坐標定位成果與地方獨立坐標成果的轉換問題，以適應城市化和實際工程的需要。關鍵詞：國家坐標；獨立坐標；坐標轉換目 錄1緒論1.1背景和意義1.2主要內容1.3解決思路和方法2 建立獨立坐標系的方法32.1常用坐標系統(tǒng)的方法介紹2.2確定獨立坐標系的三大要素92.3減少長度變形的方法102.4建立獨立坐標系的意義123 國家坐標系與地方坐標系的坐標轉換133.1常用坐標系的坐標轉換模型133.2投影面與中央子午線及橢球參數(shù)的確定153.3國家坐標與地方坐標的轉換思路154 算例分析18結 論21參考文獻221 緒 論1.1背景和意義

3、隨著社會的經(jīng)濟快速發(fā)展，尤其是近十多年來空間測量技術突飛猛進，得到了長足的發(fā)展，其精度也大幅提高。從測量的發(fā)展史來看，從簡單到復雜，從人工操作到測量自動化、一體化，從常規(guī)精度測量到高精度測量，促使大地坐標系有參心坐標系到大地坐標系的轉化和應用。大地測量工作已有傳統(tǒng)的二維平面坐標向三位立體空間坐標轉化，逐步形成四維空間坐標系統(tǒng)。在測繪中，地方獨立坐標系和國家坐標系為平面坐標系的兩種坐標系統(tǒng)。對于工程測量和城市建設過程，建設區(qū)域不可能都有合適的投影子午線，勢必可能有所差異，這樣一來作業(yè)區(qū)域的高程和坐標或者是工程關鍵區(qū)域的高程和坐標能夠與國家大地基準的參考橢球有較大的出入，在這種情況下，根據(jù)不同的投

4、影區(qū)國家坐標系統(tǒng)，可能就會出現(xiàn)投影變形導致嚴重錯誤。建立地方獨立坐標系統(tǒng)來降低高程歸化影響和是歸化投影變形，誤差控制在一個小范圍的數(shù)據(jù)計算和實際大致相符，不需要任何修改，從而可以滿足工程建設和實際應用。就當前而言，測量工作重要的觸及應用三種常用的大地坐標系統(tǒng)，即為地方獨立坐標系，地心坐標系，參心坐標系 1。地心坐標系：以地球質心為根據(jù)建立的坐標系，包括CGCS2000國家大地坐標系，GPS平差后的WGS-84坐標系等。參心坐標系：參心坐標系是以參考橢球為基準的大地坐標系，包括54北京坐標系和80西安坐標系等。獨立坐標系：以自己情況而定的獨立坐標，采用新橢球，投影到高斯平面上，計算參數(shù)，在結合相

5、關數(shù)據(jù)解算得到，如城市建設坐標系。它們統(tǒng)稱為地固坐標系統(tǒng)。有機結合在一起對于整個坐標系統(tǒng)來說具有很大的應用價值，解決了實際生活中各種的工程測量問題，如土地申報工程，礦產(chǎn)調查工程，全國土地調查工程等等。根據(jù)現(xiàn)在的經(jīng)濟建設情況，我們應該結合實際，展開建立國家大地坐標與地方獨立坐標的研究工作是非常必要的。這一點也是目前需要解決的問題。為了更方面的需求和發(fā)展，也使得更好地創(chuàng)建國家坐標系與地方獨立坐標系的關系。在這里引入了”GPS坐標”這個概念。在這里我們用以工程測量，成為大型工程建設控制網(wǎng)和城建控制網(wǎng)的主要手段?；訥PS坐標系建立的精度高的獨立坐標系，將方便于GPS較高精確的、高效的獲取城建坐標和高

6、程需求，有利于GPS與GIS的有機結合，進一步提升城市的綜合能力，加速城市的現(xiàn)代化建設，對工程建設具有巨大的輔助作用2。根據(jù)GPS坐標系建立的地方獨立坐標系是未來的希望。1.2主要內容 本論文在國家坐標系（1980國家坐標系）的特點和技術要求和地方獨立坐標系統(tǒng)，有以下幾種類型的研究工作：1.簡要闡述獨立坐標系的工程意義，系統(tǒng)的介紹獨立坐標系的建立方法，進而分析影響獨立坐標系的關鍵因素，對現(xiàn)有的國家坐標系進行介紹；2. 分析坐標轉換模型的原理，對高斯正行投影進行了詳細闡述，對轉換參數(shù)的求解方法進行了總結和說明，提出減少測量控制網(wǎng)引起變形的方法；3. 研究了獨立坐標系和國家坐標系相互轉換的原理和方

7、法，和影響坐標轉換的因素進而系統(tǒng)分析，在此簡要說明了國家坐標系和地方坐標系轉換的核心公式；4. 根據(jù)工程實例，結合試算分析，驗證轉換模型。1.3論文的解決思路和方法對于在三維空間中，不同的坐標系統(tǒng)所表示的同樣一點會根據(jù)選取不同坐標系就出現(xiàn)不同的坐標點。例如在我國，在有關測繪工程中主要采用1980年國家大地坐標系、1954年北京坐標系以及地方獨立坐標系。以及各個坐標系相互轉換和計算，以滿足建設應用和實際要求。國家坐標系統(tǒng)和地方獨立坐標系統(tǒng)兩者之間的轉換主要取決于三方面因素：投影面，中央子午線，還有地方橢球參數(shù)的計算。追其本質都是不同空間直角坐標系的計算與轉換。一般需要轉換參數(shù)，和相應的轉換模型。

8、針對參數(shù)和模型應根據(jù)具體情形而定5。如果在不知道兩個坐標系統(tǒng)參數(shù)的時，可根據(jù)相關兩個坐標系的公共坐標點，同時運用相關坐標轉換軟件，來解算兩坐標相互間的轉換參數(shù)，然后根據(jù)兩個空間直角坐標系轉換得到相應的坐標變換參數(shù)。根據(jù)不同程度所產(chǎn)生的誤差，得進而用平差處理，以此來減小誤差，最終滿足精確的要求。21 2 建立獨立坐標系的方法2.1常用坐標系統(tǒng)的介紹地面上同一點的位置，可以用各種不同的坐標系統(tǒng)來表示。就目前而言，世界上存在著許多不同的坐標系統(tǒng)。但總體上可以確分為兩大類別：球面坐標系統(tǒng)和直角坐標系統(tǒng)，最常用的坐標系有參心坐標系、地心坐標系。如下圖（2-1）所示，國家坐標系是一種參心坐標系。 圖 2-

9、1 常用坐標系示意圖WGS-84坐標系WGS-84幾何定義是11: 1984年美國國防部世界大地坐標系WGS-84是一個協(xié)議參考系（CTS）WGS-84坐標系如圖2-2所示：圖 2-2 WGS-84大地坐標系WGS-84橢球基本參數(shù)以及主要幾何和物理常數(shù)如下：（1)地球橢球基本參數(shù)：長半徑 b=6378147m 地球引力常數(shù)(含大氣層) gm=3986005×108 m3s-2 正常化二階帶諧系數(shù) c=-484.16475× 地球自轉角速度 =7294115×10radss（2)主要幾何和物理常數(shù)：短半徑 a=6356749.4162 m扁率 =1298.2597

10、23563 第一偏心率平方 2=0.006488379990 13 第二偏心率平方 2=0.006739493842227 橢球正常重力位 =626370.8497 赤道正常重力 =9.97032787142國家大地坐標系我國當前而言常用的兩個國家大地坐標系為1980年國家大地坐標系（80西安坐標系）和1954年北京坐標系（BJ54）。 1980年國家大地坐標系（80年西安坐標系）：為了滿足我國工程測量的需求和發(fā)展，針對大地網(wǎng)平差要求。1978年4月，在陜西省西安市召開全國天文大地網(wǎng)整體平差會議，采納新的橢球元素與新的定向及定位，從而建立了1980年國家大地坐標系4。陜西省西安市涇縣永樂鎮(zhèn)-1

11、980國家大地坐標系的坐標原點在中國西安市。80坐標系屬參心坐標系，其橢球參數(shù)采納的是1975年第十六屆國際大地測量與地球物理聯(lián)合會給出的四個基礎常數(shù)：長半徑 b=6378150m地球引力常數(shù)(含大氣層) gm=3947004×二階帶諧系數(shù) K2=l.08234×10-3地球自轉角速度 =7296715×10radss由如上四個參數(shù)可得出：赤道正常重力 =9.78032m/s2扁率 =1/298.2571980年國家大地坐標系有如下幾個特點：a: 大地高程采用的是1956年黃海高程系統(tǒng)；b: 橢球面接近大地水準面，它在我國國土面積內為最密合，稱之為多點定位；c:

12、1980年國家大地坐標系橢球短軸平行于地球質心并且指向于極地原點JYD1968.0，格林尼治平均天文臺的子午面平行于大地起始子午面；d: 橢球定位參數(shù)的求解是根據(jù)高程異常平方和即是最小為基本解得的； 1954年北京坐標系（BJ54）：在第二十世紀50年代中后期，大地測量學在中國進入了一個發(fā)展的高峰期，展開了全方位的形式，大地測量工作全面進行，天文大地網(wǎng)成立時期，根據(jù)實際情況建立一個參心坐標系。根據(jù)當時的歷史條件，于是就采取了克拉索夫斯基橢球參數(shù)（n=637856m,m=1/286.4）,并且和前蘇聯(lián)1942年坐標系進行聯(lián)測，通過計算后于是建立了適合我國的大地坐標系，以此命名為1954年北京坐標

13、系6。多年來，根據(jù)1954年北京坐標系完成了許多的測量工程工作，運用高斯-克呂格投影，得到相應的平面坐標，用平面坐標繪制了各種工程建設圖。這個坐標在國民經(jīng)濟建設和國防建設中起到巨大的作用，就目前而言，該坐標仍為一些單位或部門使用。但根據(jù)我國最新測量新理論，加上技術的持續(xù)更新加完善，此坐標系統(tǒng)有下列幾個缺點7：a.參考橢球面與我國大地水準面存在著自西向東的系統(tǒng)性傾斜，水準差異距離高達68 m；b.橢球參數(shù)包含較大的偏差；c.定向不清楚；d.物理大地測量和幾何大地測量參考面不統(tǒng)一；鑒于如此多的的誤差，在根據(jù)我國空間測量技術的快速發(fā)展，結合多方面的資料，又建立了新的北京1954年坐標系（BJ54新）

14、，以此滿足實際的需求。3地方獨立坐標系 地方獨立坐標系通常采納的是高斯克呂格正行投影平面直角坐標系。把獨立測量的工程控制網(wǎng)建立在當?shù)氐睾０胃叱堂?，并與當?shù)刈游缇€為中央子午線投影變換的平面坐標。地方獨立坐標系包括三種坐標系：a: 任意帶坐標系：不與國家坐標體系一致，它的中央子午線是根據(jù)具體情況而定，不再是統(tǒng)一的中央子午線，其長度高程面解算扔就是國家參考橢球面；b: 抵償坐標系：是采取高斯投影長度變形的而選用的抵償高程面，用其作為投影面。雖然中央子午線與國家坐標系統(tǒng)相一致，但其歸責的長度是高斯平面；c: 投影補償高程面的任意坐標系：長度高程歸算面和中央子午線都和國家坐標系有很大的異議。該坐標系是結

15、合任意帶和抵償面的優(yōu)點總結出來的新坐標系，以獲得更高精度要求來滿足規(guī)范要求。綜合三種坐標系可以發(fā)現(xiàn)都有自己的原點，自己的定向。換句話說明控制網(wǎng)便是獨立坐標系作為參考。下面介紹一下國家參考橢球的長半軸與地方參考橢球的長半軸的關系8。設某一地方獨立坐標系置于海拔高程H的曲面中，該地方的大地水準面差距為t，則該曲面離國家參考橢球的高度為 （2-1）因為兩橢球的中心一致，軸向一致，扁率相等，設其長半軸的差值為，有， （2-2） 可得： （2-3） 其中a為國家參考橢球長半軸，N為相應于該橢球的地方獨立坐標系原點的卯酉圈曲率半徑 （2-4）其中：e為第一偏心率。因此，地方參考橢球的長半軸為 又有 可得，

16、分別為國家參考橢球扁率和地方參考橢球扁率；可得，地方參考橢球和國家參考橢球的關系，再由當滿足下列情況時，（軸向一致，扁率相等，中心一致）即表達式可以表示為：，則長半軸的表達式又可以表示為增量： （2-5） 4 高斯平面直角坐標系（1）高斯克呂格投影的概念：在測量工作中，人們將橢球坐標系按一定的數(shù)學方法將其轉換到平面上，使其成為平面直角坐標系，以滿足工程測量和其他工程的應用。因此我國主要采用高斯-克呂格投影，又稱高斯投影。它主要是采用等角投影，能保證橢球面的微小圖形與其他平面上的投影相似，滿足兩個條件，一為等角性；二為伸長固定性。從幾何方面解釋具體如圖（2-3）：橢圓柱面橫套在球體外面，并與其中

17、的一條子午線相切，這條切線定為軸子午線或中央子午線。在子午線兩側，橢圓柱與橢球體對稱地具有偏離，將這個柱面展開就變成投影面如圖（2-4）。 圖 2-4 高斯投影平面圖 圖 2-3 高斯投影示意圖高斯投影是任意點的橢球大地坐標化算到高斯投影面上。為了強調點的精度，進而在平面上建立平面直角坐標系。想到，投影后的赤道和中央子午線是正交的兩條直線，因此就可以認為兩條直線定義稱為平面坐標系的兩個坐標軸，兩個軸的正交點為坐標原點，規(guī)定投影線中央子午線軸為X軸，指北是正，投影線跨赤道為Y軸，指東是正，所以，建立一個坐標系統(tǒng)被認為高斯平面直角坐標系。（2）高斯投影的分帶3：為了縮小投影變形，高斯投影得進行分帶

18、。我國的投影分帶的基本劃分為6經(jīng)差和3經(jīng)差的帶寬。六度帶的方法是從本初子午線開始，自西向東，每6的范圍，將地球橢球的“分割”60，相應的數(shù)字分別為1，2，.360。投影前后的圖形如圖（2-5）所示。6和中央子午線的公式為 （2-6） 3在6的基礎上的東部，從一開始，3由西向東的每個區(qū)域的差異，并把地球橢球體劃分為120個區(qū)，相應的數(shù)字分別為1，2，3 .120。其相應的帶號分別為1、2、3120。顯然，3帶的奇帶的中央子午線與6的中央子午線在同一條直線上，而偶帶的中央子午線為6帶的邊緣子午線，3和中央子午線的公式為： （2-7） 圖 2-5 高斯投影分帶圖高斯的坐標原點O在赤道與中央子午線交點

19、上。考慮到我國位于北半球，北半球的x坐標均為正，與東坐標Y是正的和負的，為了避免計算麻煩，Y軸負，一般的Y軸另外加之500公里，此外，為了表示哪一投影帶，還應在y坐標上加帶號。2.2確定獨立坐標系的三大要素一個地區(qū)如果想要建立適合自己的獨立坐標系，就得考慮三個元素：參考橢球，中央子午線，投影變換方式，這三種元素可以相互轉換和應用。其實就是根據(jù)當?shù)貙嶋H情況重新確定這些元素，進而建立新的坐標系。a: 參考橢球 我們建立地方獨立坐標系，要思考參考橢球的定位、定向、還有幾何的基本元素；結合這些要素最終使得投影面和橢球面盡量接近，從而在投影歸算中減少投影變形。關鍵就是減少投影變換的差異，而重新考慮建立一

20、個新的參考橢球。具體圖示如下: 圖 2-6 投影面與橢球面示意圖b: 中央子午線國家標準帶中的中央子午線可以和標準中央子午線重合，可是如果我們工程測區(qū)遠離標準帶中央子午線時，就可以任意在測區(qū)找一經(jīng)線當作當?shù)刂醒胱游缇€。如果投影經(jīng)線時，可能會變形，影響精度要求；這樣就可以根據(jù)實際情況移動當?shù)刂醒胱游缇€，從而解決投影變換問題。c: 投影變換方式如果移動當?shù)氐闹醒胱游缇€不能解決投影變換帶來的誤差，這時就要考慮是否有合適的投影面。按照投影的特點變形可以分為長度、方向、角度、及面積等變形；按地圖投影的分類可以包含任意投影、等角投影、等積投影；根據(jù)位置的不同可分為斜投影，正投影，正投影；按經(jīng)緯可以有幾種包

21、含橢圓柱、方位及圓錐燈投影。為了保證精度要求可以考慮平均高度和補償水平面作為投影面，使誤差減小到精度范圍。 2.3減少長度變形的方法在使用高斯投影的時候，獨立坐標系減少變形（長度）的方法為7：a: 第一種是采取高斯投影長度變形的而選用的抵償高程面，用其作為投影面,變高程參考面以抵償分帶投影變形，此方法稱為用抵償高程面來進行的高斯正行投影；b: 二是根據(jù)移動中央子午線距離和當?shù)貙嶋H情況的實測面積偏移基準平面投影的方法，這種方法被稱為高斯任意區(qū)域的正行投影；c: 第三移動中央子午線和改變高度參考面結合在一起進行綜合分析，減少計算誤差的兩種普通方法，此種方法被稱為以高斯正行投影的高度補償任意帶的投影

22、方式；上面的三種減少長度變形的方法是通過地方性橢球來實現(xiàn)的。地方性橢球有下列三種情況，簡要介紹一下：a: 不改變已知橢球偏心率和橢圓的中心，方向不變，只改變橢球的長半徑大小的橢球體收縮或膨脹，投影面與橢球的橢球擬合F1最好；b: 將已知橢球沿經(jīng)過基準點的法線平移T，使長度歸算到高程面與基準點橢球F2；c: 不改變已知橢球的定向與定位，同時改變已知橢球的扁率和長半軸，使兩橢球的經(jīng)過基準點時的法線重合；在工程測量中，一般情況下地面邊的高程高于投影基準面，因而高程投影的邊長變短；假定參考橢球面的邊長投影到高斯上，就使得投影距離加長。介紹一下三種長度變形公式：a: 從地面水平投影到橢球面或一定高程的水

23、平基準H0 建立獨立坐標系長度變形；地面水平距離投影到橢球面的長度變形 （2-8）SH 為水平距離 R 為當?shù)貦E球平均曲率半徑地面水平距離投影到任意高程面H0 的長度變形 （2-9）H為地面邊高程b: 橢球面距離投影到高斯投影的長度變形； （2-10） S 為橢球面邊長 ym 為投影邊兩端y坐標（去掉500km常數(shù)）的平均值c: 邊長的高程投影和高斯投影變形之和； 當H0 =0 時，即投影至橢球面的長度變形，上式變?yōu)?（2-11） 上述是在控制測量中的投影變換長度變形公式。2.4建立獨立坐標系的意義在我國的許多地方和城市建設的工程測量應用中，為了方面和經(jīng)濟實用目的，布設測量控制網(wǎng)時，通常將國家

24、坐標系轉換獨立坐標系。雖然高斯投影的分帶限制了部分投影時的長度變形，但在3帶和6帶邊緣的地方，若經(jīng)過高斯投影變換后，則長度變形誤差會仍然很大，不能滿足工程精度要求和標準的做法，根據(jù)投影與中央子午線的索引不能都與各施工區(qū)域的中央子午線重合。高程歸化面和參考橢球面有一定的距離誤差，經(jīng)過歸算后這兩項的長度也不可能與實際長度相等，更不能滿足精度要求。這時建立地方獨立坐標系就發(fā)揮了舉足輕重的作用。建立地方坐標系的目標就是縮小投影變形與高程歸化等引起主要的誤差，運用獨立坐標系就可以把他們所要得精度范圍控制在一個合理范圍內，而不因精度達不到要求影響工程建設。例如在一些大型的水利工程建設，橋梁施工建設，以及沉

25、降變形測量等，用國家坐標系不是很方面，就常常單獨設立一個地方獨立坐標系，以滿足當?shù)氐慕ㄔO需求。3 國家坐標系與地方坐標系的坐標轉換3.1常用坐標系的坐標轉換模型當兩個坐標系進行轉換時，歸根到底由數(shù)學模型與求解轉換參數(shù)的公共點決定，下面介紹一些通用的坐標轉換模型，以及核心公式。a : 平面四參數(shù)模型數(shù)學模型為： （3-1）1個旋轉參數(shù)a, 1個尺度因子m,2個平移參數(shù)y0、x0b : 布爾莎模型如圖3-1所示，兩種空間直角坐標系O-XYZ和。為O相對于的位置向量，為三個軸不平行面產(chǎn)生的尤拉角，m為尺度不一致產(chǎn)生的尺度改正。 (3-2)式中，為兩個坐標系的旋轉矩陣。 (3-3) (3-4) (3-

26、5) 由于(，)一般都很小，則式(34)簡化為： (3-6)公式（3-6）就是布爾沙模型，簡稱B模型。該模型認為任意一點的坐標都受平移、旋轉和尺度、7個參數(shù)的影響( 3個旋轉參數(shù)，;3個平移參數(shù)，；1個尺度參數(shù)m)。c : 簡化模型數(shù)學模型如下： (3-7) 參數(shù)意義同布爾沙模型，為平均尺度參數(shù)，但只適合小范圍內使用，誤差精度低，它的求解只需兩點即可。d : 莫洛金斯基模型數(shù)學模型如下： (3-8)式中：，為3個不平行而產(chǎn)生的尤拉角，m是尺度改正參數(shù)。公式 3-8 即是莫洛金斯模型，簡稱M模型。M模型適用于兩個不同參心坐標系間的坐標轉換。3.2投影面與中央子午線及橢球參數(shù)的確定在國家坐標系坐標

27、變換中，我們假定1980國家坐標系的轉換到一個地方坐標系統(tǒng)。兩個坐標轉換的核心是投影面和中央子午線的不同， 80西安坐標采用的投影面為國家大地基準確定的參考橢球面，它所使用的中央子午線為國家?guī)У淖游缇€；而對于我們假設的地方坐標系投影面為特定橢球面，特定橢球面和該地區(qū)的高程面或抵償高程面叫接近，它的中央子午線可以根據(jù)具體情況，在依據(jù)測區(qū)要求而確定。確定了投影面后，這樣一來國家橢球面與新的投影面不同，進而參數(shù)不一樣，誤差就會很大，所以應重新進行橢球參數(shù)計算，假設國家橢球扁率不變，例如對于1980年國家坐標系向地方坐標轉換時的橢球參數(shù)計算可以采用下列公式，假設抵償投影面高程為H,而特定參考橢球的長半

28、軸計算可以有下列兩種：a : 在該地區(qū)的曲率變化，卯酉圈曲率的半徑范圍等于補償投影面高度，即N = H； (3-9)此公式可以計算特定橢球長半軸的變化量；b :在該區(qū)域內，平均緯度的曲率半徑變化量和抵償投影面高度一樣時，即R= H,則可根據(jù)下列公式得出， (3-10)此公式可以計算特定橢球長半軸的變化量；根據(jù)求得的橢球參數(shù)，（國家橢球）扁率假設不變，這樣可以求得其他相關參數(shù)。3.3國家坐標與地方坐標的轉換思路根據(jù)上述計算得到了特定橢球參數(shù)，加上國家參考橢球的參數(shù)，在結合相關公式就可以計算出獨立坐標系。我們采用1980年國家坐標系轉化某地獨立坐標系進行介紹。因為轉換不同坐標系，投影面和中央子午線

29、的改變，針對平面的國家坐標和地方坐標所導致的高斯反算公式可以得出大地坐標B，L9；a : 高斯反算數(shù)學模型： （3-11）（B、L）為大地坐標，（x 、y）為已知高斯平面坐標；根據(jù)國家參考橢球中扁率的不變，國家的參考橢球和特定參考橢球球心重合，這樣一來，經(jīng)度不變。緯度會發(fā)生變化，其緯度變化值可以用此公式計算；b :緯度變化值公式： （3-12）c :國家參考橢球子午圈曲率半徑公式： （3-13）B為新橢球上的緯度變化值，(B、L）西安80坐標，經(jīng)過高斯反算得出；運用上述方式進行計算，在特定區(qū)域經(jīng)行中央子午線重新投影，計算新高斯坐標，再在已有的地方坐標和高斯平面坐標采用坐標相似變換求其轉換參數(shù)，

30、這樣就能得到所求的地方獨立坐標。d :坐標的相似變換模型 （3-13） X, Y為坐標平移量，cos a, sin a 為坐標旋轉因子，m為坐標縮放因子，他們都是在原坐標系下轉換到獨立坐標系后的參數(shù)?？偵纤竟?，求得四個轉換參數(shù)后，就可以完成國家坐標系（1980年西安坐標系）向某地地方獨立坐標系的轉換。同理，可以將地方獨立系轉換為國家坐標系，這里就不在詳細介紹。4 算例分析運用上述方法和公式，國家坐標系坐標向地方獨立坐標系的坐標轉換。結合軟件進行計算，這里我們使用GPS數(shù)據(jù)處理南方測繪軟件解決方案。我們使用的是相互轉換的兩個坐標轉換，1980國家坐標系與地方獨立坐標系兩者之間的解算和轉換。在

31、校區(qū)選取10個控制點，表4-1為選取的1980年國家坐標和局部獨立坐標10。表 4-1 已知控制點坐標 單位：m點號1980國家坐標點地方獨立坐標點14578 567.312487 338.700573 421.465278 624.75524548 670.512501 601.701542 656.208307 338.64834578 763.385534 509.768573 229.890334 482.44944573 111.804579 234.782574 543.776376 814.34754576 437.764489 546.875 536 271.664272 57

32、5.45264543 534.322560 874.704535 824.847297 489.79474577 432.341556 578.988542 547.085335 683.68184537 216.554583 433.332532 483.756368 473.32494530 211.567489 331.334496 642.342263 572.743104434 355.122536 662.380467 321.797340 241.539a :根據(jù)高斯反算公式（3-11）把1980年國家坐標系坐標轉換成大地經(jīng)緯度坐標；b :結合投影面和中央子午線，選取等分的高程異

33、常面看做投影面，中央子午線選取L=87°；c :按照緯度變化值公式和國家參考橢球子午圈曲率半徑公式重新計算經(jīng)緯度；d :根據(jù)重新計算的經(jīng)緯度，選取中央子午線L=87°，進行高斯正算，計算出新高斯平面坐標；f :在結合坐標的相似變換公式，將新高斯平面坐標轉換為地方獨立坐標；表4-2為1980年國家坐標系轉換為獨立坐標系內精度參照表；表4-3為1980年國家坐標系轉換為獨立坐標系外精度參照表；表 4-2 內精度對照表 單位：m點號地方獨立坐標點解算獨立坐標點X坐標差值Y坐標差值1573 421.465278 624.755573 421.463278 624.7540.0020

34、.0012 542 656.208307 338.648 542 656.207307 338.648 0.001 0.0003573 229.890334 482.449573 229.890334 482.4490.0000.0004574 543.776376 814.347574 543.777376 814.349-0.001-0.0025536 271.664272 575.452536 271.663272 575.4520.0010.0006535 824.847297 489.794535 824.844297 489.7920.0030.0027542 547.085335

35、 683.681542 547.085335 683.6790.0000.0028532 483.756368 473.324532 483.755368 473.3250.001-0.0019496 642.342263 572.743496 642.343263 572.7420.0010.00110467 321.797340 241.539467 321.799340 241.5400.0020.001表 4-3 外精度對照表 單位：m點號地方獨立坐標點解算獨立坐標點X坐標差值Y坐標差值W1513335.785363945.957513335.782363 945.9560.003 0

36、.001 W2546471.888355000.232546471.886355 000.2330.002 -0.001 W3558990.174333569.441558990.174333 569.4410.000 0.000 W4506079.145300097.755506079.143300 097.7530.002 0.002 W5473192.828390806.667473192.825390 806.6630.003 0.004 W6509433.197316915.482509433.196316 915.4820.001 0.000 W7524249.508331723.197524249.507331 723.1970.001 0.000 W8570701.197315280.483570701.197315 280.4830.000 0.000 W9625612.626309798.532625612.63309 798.530-0.004 0.002 W10487893.153255835.916487893.152255 835.9180.001 -0.002 在反過來計算，根據(jù)表4-1 已知控制點坐標中地方獨立坐標運用上述辦法結合軟件進行解算，由地方局部獨立坐標轉